Gerçek Projektif Ölçümleri deneysel olarak mümkün müdür?

Kurumumda (hepsi süperiletkenlik kubitleri üzerinde çalışmakta olan) deneycilerden gerçek "Projektif" ölçüm ders kitabının gerçek yaşam deneylerinde olan şey olmadığı konusunda çeşitli görüşmeler duydum. Her seferinde detaylandırmalarını istedim ve "zayıf" ölçümlerin gerçekte olan şey olduğunu söylüyorlar.

Ben "projektif" ölçümler ile kuantum durumda aşağıdaki gibi bir ölçüm anlamına gelir varsayıyorum:

P | ψ ⟩ = P (a | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩) = | ↑ ⟩ o r | ↓ ⟩

$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$

Başka bir deyişle, kübiti tamamen çökerten bir ölçüm.

Bununla birlikte, deneycinin gerçek ölçümlerin daha güçlü "zayıf" ölçümlere benzediğini ifade edersem, o zaman kabaca sadece ne kadar güçlü ölçtüğünüz kadar bilgi aldığınızı söyleyen Busch teoremine girerim. Başka bir deyişle, tam bir projektif ölçüm yapmadan dolaşamıyorum, durum bilgisini almak için bunu yapmam gerekiyor

İki ana sorum var:

Neden projektif ölçümlerin deneysel olarak yapılamayacağı düşünülmektedir? Bunun yerine ne olur?
Gerçekten gerçekçi olan kuantum hesaplama sistemlerinde deneysel ölçüm hakkında düşünmek için uygun çerçeve nedir? Hem nitel hem de nicel bir tablo takdir edilecektir.

measurement

— user157879
kaynak

Sorunun kapsamını açıklığa kavuşturmak için: sadece arka plan vermek için süper iletken kubitler kullanıyorsunuz, ancak sorunuz genel, değil mi? (Daha özel bir soruya zıt olarak, 'Gerçek iletken ölçümler süper iletken kubitler kullanılarak deneysel olarak mümkün mü?').

— agaitaarino

İyi bir nokta, evet süper iletken kubitlerden bahsettim ama genel soruya ilgi duyuyorum. Her ne kadar bu bakış açısını sadece süperiletken kubitleri okuyanlardan duydum, ancak bu benim sınırlı deneyimim olabilir.

— user157879

Yanıtlar:

Bir an için QC'den geri çekilip bir ders kitabı örneği düşünelim: projektör pozisyona, . Bu yansıtmalı ölçüm açık bir şekilde fiziksel değildir, çünkü belirsizlik ilkesi nedeniyle fiziksel olmayanlardır. O halde konumun gerçek ölçümü, bazı belirsizlikleri olan bir ölçümdür. Bu, ya zayıf bir konum ölçümü olarak ya da ortonormal olmayan bir temel üzerinde (güçlü bir POVM) projektif bir ölçüm olarak ele alınabilir, burada çeşitli temel elemanlar bir dedektör üzerindeki birden fazla : say piksel değerlerinde bir miktar desteğe sahiptir . $|x\rangle$ $|x\rangle$ $x$

Kalite kontrolüne geri dönersek, çoğu sistemin ölçümü projektife oldukça yakındır veya en azından 'güçlü' ölçümlerdir. İyon tuzakları gibi bazı sistemlerde, okuma, toplu olarak güçlü bir tane oluşturan bir dizi zayıf ölçüm olarak düşünülebilir. Öte yandan, bir foton sayacı, sınırlı verimlilik nedeniyle bazı garip projektörlerle projektif ölçüme çok yakın - hiçbir tıklama üzerindeki bir projektöre karşılık gelmez , Örneğin. $|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$

Öte yandan, bu projektör yukarıda listelenen durumun arkasında kalmaz, çünkü cihaz aynı zamanda fotonu da emer.

Özetlemek gerekirse, şeyleri POVM'ler (Pozitif operatör değerli önlemler) olarak düşünmek, muhtemelen POVM'nin sonuçlarını çoğunlukla ortonormal olmayan projektörler olarak düşünebileceğiniz en doğru sezgidir. Projektif olmayan POVM'ler de vardır, ancak düşündüğüm sistemlerde uygulamada daha az yaygındır.

— DH Smith
kaynak

Cevap için teşekkürler! Yine de bazı endişelerim var. Konum operatörünün özü, çok temel nedenlerden dolayı (özel görelilik, QFT vb.) Fiziksel olmayan olsa da, harmonik osilatörün durumları fiziksel değildir. Bu yüzden burada mantığı tam olarak takip etmiyorum. Mevcut uygulamalardaki ölçümlerin projektif olarak görülemeyecek kadar büyük belirsizlikleri olduğunu söylemek doğru mudur?

— user157879

Ayrıca, POVM'ler ve bu biçimciliğin nasıl çalıştığı hakkında biraz daha ayrıntıya girebilir misiniz? Bu aşina olmadığım bir kavram. Tekrar teşekkürler!

— user157879

Evet - ve harmonik-osilatör benzeri şeylerin ölçümleri, sürekli değişkenlerin ölçümlerinden daha çok ders kitabı projektif ölçümleri gibi olma eğilimindedir. Örneğin foton sayısı, neredeyse tam olarak harmonik bir osilatördür ve mükemmel bir sayı sayma dedektörünü bir projektif ölçüme oldukça yakın olarak düşünebilirsiniz. Benzer şekilde, bir elektronun enerji seviyesinin durumunun ölçülmesi, eğer güçlü bir şekilde yapılırsa, bir projektif ölçüme çok yakındır. Sinyal almak zaman alır ve bu yüzden de yararlı olmasa da 'zayıf' olarak da yapılabilir.

— DH Smith

POVM'ler, projektif ölçümler kabaca konuşmak gerekirse, ketlere göre yoğunluk matrislerine yöneliktir. 1. Tüm giriş durumları bazı ölçüm sonuçları ve 2. bazı olasılık koruma gerekliliklerinin geçerli olduğu sürece ölçümünüzü yapmak için dikey projektörlere ihtiyacınız olmadığı ortaya çıkar. En basit örnek 4 sonuçlu bir kübit ölçümüdür: { } ve { } ölçümleri arasından rastgele seçiyoruz ve sonra bu temellerden birini ölçüyoruz. Tüm bu operasyon bir koşullu geçit ve bir projektif ölçüm ya da 4 sonuçlu POVM olarak değerlendirilebilir.

| 0 ⟩, | 1 ⟩

$|0\rangle,|1\rangle$

\0 \pm 1 ⟩

$\0±1\rangle$

— DH Smith

Yanıtınızda bahsettiğiniz örneği biraz daha ayrıntılı bir şekilde birleştirebilir misiniz? Daha sonra cevabınızı kabul edeceğim, yardım için teşekkürler!

— user157879

Genel ölçümlerde bir varsayım: Ölçüm cihazının kendisinin serbestlik derecesi yoktur ve herhangi bir etkileşim biçiminde qudit ile eşleşmez, bu doğru değildir.

1) Projektif bir ölçüm ideal ve gerçekçi değildir, çünkü her zaman bu Projektörün, Qudit serbestlik derecelerinden daha büyük bir Hilbert alanına veya daha fazla serbestlik derecesine genişletilmediği varsayılır. Ama aslında deneysel olarak gerçekleşen şey, bir kübit üzerinde ölçmek için, daima ölçümle kuantum ölçümü ile klasik sonucunuz arasında bir bağlantı olan "İşaretçi" adı verilen klasik bir operasyon atamamız gerektiğidir. Bunu yaparak, sistem daima ölçümün anlaşılmaz hale geldiği ve sistem ölçüm cihazıyla birleştiğinde bilgilerin dış özgürlük derecelerinde sızdırıldığı üniter olmayan ve açık bir ortama maruz kalmaktadır. Prensipte bu, doğanın ideal bir Kuantum Ölçümünü yasaklayan doğal özelliğidir.

2) Belirttiğiniz gibi, gerçek gerçekçi yöntem zayıf bir ölçüm yöntemidir. Çevre ile birleşmeyi en aza indirmek ve gerçek bir kuantum ölçümüne yakın olmak.

Bununla birlikte, özel bazı durumlar vardır, "İşaretçi durumları" olarak adlandırılan belirli durumlar, belirli Ölçüm operatörleri ile gerçek ideal ölçüme izin verir (Çünkü, daha küçük Hilbert uzayında tutarlılık, dolaşma, vb. Gibi kuantum özelliklerini korurlar ve daha yüksek ölçme aygıtının serbestlik derecesi.

Bununla ilgili detaylı olarak okuduğum bazı literatür WH Zurek'in bu makalesinden: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127

— Siddhant Singh
kaynak