12

Bana öyle geliyor ki, kuantum hesaplamanın beklentileri için son derece alakalı bir soru, kuantum sistemlerinin mühendislik karmaşıklığının boyutla nasıl ölçekleneceği olacaktır. Anlamı, bu inşa etmek daha kolaydır birden -qubit bilgisayarları -qubit bilgisayara. Aklımda, bu vücut problemlerini bir vücut probleminden analitik olarak çözmenin daha kolay olduğu gerçeğine kabaca benziyor , çünkü dolaşıklık ilk etapta kuantum hesaplamanın arkasındaki birincil motive edici faktör. $n$ $1$ $n$ $n$ $1$ $n$

Sorum şudur: gerçekten bina ve bir kontrol 'zorluk' nasıl önemsemeliyiz görünüyor -body kuantum sistemi ile büyür . Bir kapı mimarisini, hatta bir algoritma Fix - Bir olmasından kaynaklanan prensipte bir zorluk yoktur -qubit bilgisayar olan bir kuantum çok cisim sorunu? Ve matematiksel olarak konuşursak, kuantum fenomenlerinin klasik fenomenlere nasıl büyüdüğüne dair anlayışımız oldukça zayıf mı? İşte zorluk yollardan herhangi sayıda tanımlanabilir ve soru kabaca, bir kontrol edilir, ilgilensin (vardır onun dalga fonksiyonlarının tutarlılığı koruyarak) -qubit makine 'sadece' a kontrol daha x zor $n$ $n$ $n$ $1000$ $100$ -kubit makinesi veya veyaveya ? Bunun az çok değil birincisi olduğuna inanmak için herhangi bir nedenimiz var mı? $10$ $100^2$ $100!$ $100^{100}$

architecture

— Keith Rush
kaynak

Ha, benim ve neye yol

— Keith Rush

Merhaba @ KeithRush ilk cümlede bir şey eksik değil mi? Bu arada harika bir soru.

— MEE - Monica'yı

Kesinlikle çoğaltılmıyor, ancak iki sorunun cevabının derinden bağlantılı olduğunu hissediyorum: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/1803/…

— agaitaarino

8

Bu, 10 yıldan fazla bir süredir düşündüğüm bir soru. 2008 yılında öğrenciydim ve kuantum bilgi işlem profesörüme, "hesaplama karmaşıklığının" kuantum hesaplamadan faydalandığı bilinen kuantum algoritmalarının gerçekleştirilmesinin "fiziksel karmaşıklığını" incelemek istediğimi söyledim.

Örneğin Grover araması için klasik kapılarınaksine kuantum kapıları, ancak kuantum kapılarını kontrol etmenin maliyetiolarak ölçeklenirse,klasik kapılar için sadece? $\mathcal{O}(\sqrt{n})$ $\mathcal{O}(n)$ $n^4$ $n$

Anında cevap verdi:

"Kesinlikle fiziksel karmaşıklık fikriniz uygulamaya bağlı olacaktır"

$n$ $n$

İzlemeniz gereken adımlar şunlardır:

$F$ $n$ $F$ $n$

$E$

Şimdi soruyu sormak için neden buraya gelmek zorunda olduğunuzu görebilirsiniz ve cevap herhangi bir ders kitabında değildi:

Adım 1 uygulama türüne bağlıdır (NMR, Fotonik, SQUIDS, vb.)
Adım 2 çok zordur. Decoherence-free dinamikleri 64 qubit için fiziksel yaklaşımlar olmadan simüle edilmiştir , ancak Markovian olmayan, decoherence ile pertürbatif olmayan dinamikler şu anda 16 qubit ile sınırlıdır .
Adım 4 algoritmaya bağlıdır. Dolayısıyla, belirli bir uygulama türüyle (NMR, Fotonik, SQUID, vb. Gibi) çalışırken bile fiziksel karmaşıklığın "evrensel ölçeklendirilmesi" yoktur.
Adım 5 , hata düzeltme kodunun seçimine bağlıdır

İki sorunuzu özellikle yanıtlamak için:

$100$ $10$ $100^2$ $100!$ $100^{100}$

Bu, Adım 1'deki seçiminize bağlıdır ve hiç kimse, belirli bir algoritma için bile, kubit sayısına göre fiziksel karmaşıklık için kesin bir formül elde etmek için Adım 1'den Adım 3'e kadar gidememiştir . Dolayısıyla bu hala açık bir soru, açık kuantum sistem dinamiklerini simüle etmenin zorluğu ile sınırlı.

Bunun az çok değil birincisi olduğuna inanmak için herhangi bir nedenimiz var mı?

$n!$ $n^{100}$ $n$

— user1271772
kaynak

1

n

$n$

ρ

$\rho$

(C^{2})^{\otimes n}

$(\mathbb{C}^2)^{\otimes n}$

n

$n$

ρ

$\rho$

n

$n$

1

"Sonsuz küçük dinamikler" ile ne demek istiyorsun? Vektör alanı hangi noktada değerlendirilen dinamiklerle belirlenir? Ne normunu hesaplayın (Fisher metrik tensör alanını kullanarak)? Vektör alanının normunu hesaplamak istiyor musunuz? Muhtemelen iyi bir fikir gibi görünüyor, ancak demek istediğim şey buysa, t = 0'da sonsuz zamanın kaynaşmasına bakmak, bunun bir metrik olarak ne kadar değerli olduğunu bilmiyorum, çünkü decoherence tam gücüne ulaşmak için zaman, çünkü decoreence gücü t üzerinde bir integral olan banyo tepki fonksiyonu ile karakterizedir.

— user1271772

1

(M_{n}, g)

$(M_n , g)$

n

$n$

M_{n}

$M_n$

ρ

$\rho$

T_{ρ} M_{n}

$T_\rho M_n$

r (ρ)

$r(\rho)$ . Tüm olası durumlar üzerinde supremum istiyorsanız degrade yükselme yapın. Bu, dinamikleri tanımlayan vektör alanı göz önüne alındığında, yapışma hızına çok kaba bir bağ verir. Bu, bağlı olan hızdan dolayı daha büyük zamanlarda bile dekereransı sınırlamak için kullanılabilir.

— AHusain

4

Devre Karmaşıklığı

İlk mesele, bir kuantum sistemi 'kontrol ederek' ne demek olduğunu gerçekten anlamaktır. Bunun için, klasik durum hakkında düşünmeye başlamak yardımcı olabilir.

$n$ $2^n$ $2$ $2^{2^n}$ $2^n/n$ $k$ $2^n$

$n$ $\epsilon$ $O(n^2)$ daha sonra 1000 qubit bir makineyi uygun şekilde kontrol etmek, 10 qubit bir makineyi kontrol etmekten 10000 kat daha zordur, bu nedenle çok daha uzun bir süre için yapışmadan korumanız, daha fazla kapı vb.

eşevresizlik

Yorumları takip ederek,

Belirli bir algoritmayı veya belirli bir devre türünü ele alalım. Benim sorum yeniden ifade edilebilir - teorik veya pratik olarak, bu devrelerin sayısını ölçekledikçe, yapışma ölçeklerini önlemenin (mühendislik) sorununun nasıl olduğuna dair herhangi bir gösterge var mı?

Bu iki rejime ayrılır. Küçük ölçekli kuantum cihazları için, hata düzeltmeden önce, NISQ rejiminde olduğumuzu söyleyebilirsiniz . Bu cevap muhtemelen en çok bu rejimle ilgilidir. Ancak, cihazınız büyüdükçe, azalan geri dönüşler olacaktır; sadece birkaç kubit daha eklemek için mühendislik görevini yerine getirmek zorlaşıyor.

$p$ $\leq p$ $p$ $p$ $1\%$ $O(-\log\epsilon)$ $\epsilon$ $O(-\log\epsilon)$ Ölçek faktörü. Belirli sayılar için Andrew Steane'nin yaptığı hesaplamalar ile ilgilenebilirsiniz: buraya bakın (sayılar şimdi biraz daha iyileştirilebilse de).

Gerçekten oldukça ilgi çekici olan şey, bu hatalardaki katsayıların hata hatası hata düzeltme eşiğine yaklaştıkça nasıl değiştiğini görmek. Ellerimi uygun bir hesaplamaya koyamıyorum (eminim Andrew Steane bir noktada bir tane yaptı. Muhtemelen gittiğim bir konuşmaydı.), Ama gerçekten kötü havaya uçuyorlar, bu yüzden ameliyat olmak istiyorsun eşiğin altında iyi bir marj ile.

Bununla birlikte, bu hususlar alakalı olmadan önce mimariniz hakkında yapılması gereken birkaç varsayım vardır. Örneğin, yeterli paralellik olmalıdır; bilgisayarın farklı bölümleri üzerinde aynı anda çalışabilmeniz gerekir. Bir seferde yalnızca bir şey yaparsanız, hatalar her zaman çok hızlı bir şekilde oluşur. Ayrıca, üretim sürecinizi daha da kötüleşmeden ölçeklendirmek istersiniz. Örneğin, süperiletken kubitlerin bunun için oldukça iyi olacağı anlaşılıyor. Performansları esas olarak devrenin farklı parçalarını ne kadar doğru yapabileceğinize bağlıdır. Biri için doğru olsun ve birçok kubit yapmak için birçok kez "sadece" tekrarlayabilirsiniz.

— DaftWullie
kaynak

1

Bu aslında demek istediğim, ama algoritmik karmaşıklığı ortadan kaldırmak ve mühendisliğin karmaşıklığına odaklanmak - özellikle de ayrışmayı önlemek. Belirli bir algoritmayı veya belirli bir devre türünü ele alalım. Benim sorum yeniden ifade edilebilir - teorik veya pratik olarak, bu devrelerin sayısını ölçekledikçe, yapışma ölçeklerini önlemenin (mühendislik) sorununun nasıl olduğuna dair herhangi bir gösterge var mı?

— Keith Rush

@KeithRush Tamam! Şimdi neyin peşinde olduğunuzu anlamaya başlıyorum :) özünde, bu hata toleransının hesaplama karmaşıklığı - belirli sayıda yüksek kaliteli mantıksal kübit elde etmek için zaman ve alan ek yükleri - ve insanların çalıştığı bir şey oldukça dikkatli. Başka biri beni yenmediği sürece yarın ilgili bilgileri araştırmaya çalışacağım.

— DaftWullie

2

$m$ $n$

Yani bir anlamda, "sadakat" işlemcinin ne kadar eğilimli olduğunu tahmin edebilir. Kuantum bilgisayarı, kimyasal reaksiyon dinamikleri veya başka bir problemi hesaplamak için kullandıysanız, kuantum hızlandırmasını (veya sonunda "kuantum üstünlüğünü") elde etmek için üst üste binmeyi kullanmanız, özürlülükten veya hatta bir süperpozisyona ne kadar hızlı ulaştığınızdan etkilenebilirsiniz. , hatasız işlemde bir rol oynayabilir. "Sadakat", ister 1 qubit kullansak, ister 200 qubit diyelim, bir hata tahmini verebilir. Hatta sızıntı hatalarının meydana geldiği adyabatik durumda, yüksek doğrulukta kubitler vermek için bir Hamiltonianı "mühendis" edebilirsiniz.

Pratikte, etkili hata düzeltmeyi kolaylaştırmak için% 99.5 + hata oranlarının oldukça arzu edildiğini unutmayın. Hata oranları, doğruluk için kübitler arasında elektron spinleri okuma tipinde olabilir. Böyle bir durumda,% 99,5 veya% 99,8 hata oranları (beş veya altı sigma tipi güven), sistemi ölçeklendirirken daha az ek yük (hata düzeltme) gerektirir.

— user3483902
kaynak

Kuantum mühendisliğinin karmaşıklığının boyutla nasıl ölçeklendiğine dair herhangi bir tahmin var mı?

Devre Karmaşıklığı

eşevresizlik