Herhangi biri tam olarak nedir ve topolojik kuantum hesaplama ile nasıl ilişkilidir?

Geçtiğimiz birkaç gün boyunca kimsenin ne olduğu hakkında temel bir fikir edinmeye çalışıyorum. Bununla birlikte, çevrimiçi makaleler (Wikipedia dahil) topolojik kuantum hesaplamayı açıklayana kadar alışılmadık derecede belirsiz ve geçilmez görünüyor.

Wiki sayfasında ilgili Topolojik kuantum bilgisayarın diyor ki:

Bir topolojik kuantum bilgisayarı, dünya çizgileri üç boyutlu bir uzay (ör. Bir zamansal artı iki uzamsal boyut ) içinde örgüler oluşturmak için birbirlerinden geçen iki boyutlu kuasipartikülleri kullanan teorik bir kuantum bilgisayardır . Bu örgüler , bilgisayarı oluşturan mantık kapılarını oluşturur. Kuantum örgülere dayanan bir kuantum bilgisayarın, sıkışmış kuantum parçacıkları kullanmaya göre avantajı , birincisinin çok daha kararlı olmasıdır. Küçük, kümülatif pertürbasyonlar kuantum durumlarının hesaplamada hatalara neden olmasına ve hataları ortaya çıkarmasına neden olabilir, ancak bu küçük pertürbasyonlar örgülerin topolojik özelliklerini değiştirmez.

Kulağa ilginç geliyordu. Yani, bu tanımı gördüğümde kimsenin ne olduğunu araştırmaya çalıştım :

Fizikte, bir anyon türüdür quasiparticle sadece oluşur , iki boyutlu sistemlerin daha az fermiyonlar ve bozonları daha kısıtlı özelliklere sahip. Genel olarak, iki özdeş parçacığın değiştirilmesi işlemi küresel bir faz kaymasına neden olabilir, ancak gözlenebilirleri etkileyemez.

Tamam, ben var bazı hakkında fikir quasi vardır. Örneğin, bir elektron yarı iletkenden geçerken, hareketi diğer tüm elektronlar ve çekirdeklerle etkileşimleriyle karmaşık bir şekilde bozulur; bununla birlikte, yaklaşık olarak, boş uzayda bozulmamış olarak hareket eden farklı bir kütleye (etkili kütle) sahip bir elektron gibi davranır. Farklı bir kütleye sahip bu "elektrona" "elektron quasiparticle" denir. Bu nedenle, genel olarak bir kuasipartikülün, maddede meydana gelebilecek karmaşık parçacık veya dalga fenomeni için bir yaklaşım olduğunu varsayıyorum;

Ancak bundan sonra söylediklerini takip edemedim. Bozonların Bose-Einstein istatistiklerini takip eden parçacıklar olduğunu ve fermiyonların Fermi-Dirac istatistiklerini takip ettiğini biliyorum .

Sorular:

• Bununla birlikte, "fermiyon ve bozonlardan çok daha az kısıtlı" ile ne ifade ediyorlar? "Anyons", bozon veya fermiyonların takip ettiklerinden farklı bir istatistiksel dağılımı takip ediyor mu?

• Bir sonraki satırda, iki özdeş parçacığın değiştirilmesinin küresel bir faz kaymasına neden olabileceğini, ancak gözlemlenebilirleri etkileyemeyeceğini söylüyorlar. Bu bağlamda küresel faz kayması ile ne kastedilmektedir ? Dahası, aslında burada hangi gözlemlenebilirlerden bahsediyorlar?

• Bu kuasipartiküller, yani kuantum hesaplama ile gerçekte alakalı olanlar nasıl? " Her şeyin dünya çizgileri 3 boyutlu örgüler / düğümler oluştururlar (2 uzamsal ve 1 zamansal). Bu düğümler, kolayca çözülmeye yatkın olmayan sabit madde formlarının oluşturulmasına yardımcı olur . Bu Ted-Ed videosunun bir fikir verdiğini düşünüyorum , ancak bir malzemenin içindeki belirli bir kapalı yolda ilerlemek için elektronları kısıtlamakla ("anyons" yerine) uğraşmış gibi görünüyor .

Birisi noktaları birleştirmeme ve "herkesin" anlamını ve önemini sezgisel bir düzeyde anlamama yardımcı olabilirse memnun olurum . Bence meslekten olmayan bir açıklama, tam bir matematiksel açıklamadan ziyade benim için daha yararlı olurdu. Ancak, temel lisans düzeyinde kuantum mekaniğini biliyorum, bu yüzden bunu açıklamanızda kullanabilirsiniz.

Yapılacak ilk şey topolojik olarak düşünmektir: bir kahve fincanının neden bir halka ile topolojik olarak aynı şey olduğunu anladığınızdan emin olun.

Şimdi, iki özdeş parçacığı değiştirdiğimizi ve tekrar yaptığımızı hayal edin, böylece başladığımız yere geri döndük. Bu topolojik düşünceyi parçacıkların izlediği yollara uygulayın: hiçbir şey yapmakla aynı şey değildir.

Burada, bir parçacığın başka bir parçacığın etrafında sürüklendiği bunun bir resmini gösteriyorum. Topolojik olarak, alınan yol "hiçbir şey yapma" yoluna geri deforme olabilir.

Bu işlemin kare kökü bir takasdır:

1'in kare kökü +1 veya -1 olduğundan, bir takas durumu durumu +1 (bozonlar için) veya -1 (fermantasyonlar için) ile çarparak durumu etkiler.

Herhangi bir şeyi anlamak için, aynı analizi yapacağız, ancak daha az bir boyutla. Şimdi başka bir parçacığın etrafına dolanan bir parçacık topolojik olarak "hiçbir şey yapma" işlemi ile aynı değildir:

Anyonun yolunu çözmek için ekstra üçüncü boyuta ihtiyacımız var ve bunu topolojik olarak yapamadığımız için, sistemin durumu böyle bir işlemle değiştirilebilir.

Parçacıklar ekledikçe işler daha ilginç hale geliyor. Üç anyons ile çekilen yolları karışık olsun, ya da örgülü keyfi şekillerde. Bunun nasıl çalıştığını görmek için üç boyut kullanılmasına yardımcı olur: iki boşluk boyutu ve bir zaman boyutu. İşte etrafta dolaşıp başladıkları yere geri dönen üç kişinin bir örneği:

Fizikçiler kimseyi düşünmeye başlamadan çok önce, matematikçiler bu örgü işlemlerinin yeni örgüler oluşturmak veya örgülerden kurtulmak için nasıl birleştiğini zaten öğrendiler. Bunlar 1947'de Emil Artin'e kadar uzanan çalışmalarda "örgü grupları" olarak bilinir.

Yukarıdaki Boons ve Fermions arasındaki ayrım gibi, bu örgü işlemlerini yaptığınızda farklı anyon sistemleri farklı davranacaktır. Fibonacci anyonu olarak bilinen anyonun bir örneği, sadece bu tür örgüler yaparak herhangi bir kuantum işlemini yaklaşık olarak yapabilir . Ve teorik olarak bunları bir kuantum bilgisayarı oluşturmak için kullanabiliriz.

Bu resimleri nereden aldığım hakkında bir tanıtım yazısı yazdım: https://arxiv.org/abs/1610.05384 . Orada daha fazla matematik ve "modüler functor" olarak bilinen anyon teorisinin yakın bir kuzeninin tanımı var.

İşte daha fazla Fibonacci anyon iyiliği ile başka bir iyi referans: Abelian olmayanlarla topolojik kuantum hesaplamaya giriş

EDIT : Gözlemlenebilirler hakkında hiçbir şey söylemediğimi görüyorum. Sistemin gözlenebilirleri bir bölgedeki toplam anyon içeriğini ölçer. Anyon yolları açısından, bunu bir bölgedeki tüm şeyleri bir araya getirmek ve onları "anyon" olarak adlandırılan bir anyona "kaynaştırmak" olarak düşünebiliriz. Fibonacci anonlarını destekleyen bir sistem için böyle bir ölçüm için sadece iki sonuç olacaktır: fibonacci anyonu veya vakum. Başka bir örnek, dört anyon sonucunun olduğu torik koddur.

Haklısın, Wikipedia sayfasının çalışması gerekiyor gibi görünüyor, bu yüzden güncellemem gerekecek. Ama şimdilik beş sorunun hepsini cevaplayacağım:

1) "Fermantasyon ve bozonlardan çok daha az kısıtlanmış" ile ne kastediyorlar?

$|\psi_1\psi_2\rangle = \pm|\psi_2\psi_1\rangle$
$+$$-$

$|\psi_1\psi_2\rangle = e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle$
$\theta=0$$\theta=\pi$

2) "Herkes", bozon veya fermiyonların takip ettiğinden farklı bir istatistiksel dağılım izliyor mu?

$\theta$$0$$\pi$

3) İki özdeş parçacığın değiştirilmesi, küresel bir faz kaymasına neden olabilir, ancak gözlenebilirleri etkileyemez. Bu bağlamda küresel faz kayması ile ne kastedilmektedir?

$e^{i\theta}$$-1$

Ne Wikipedia makalesi gerektiğini söylediler Eğer iki özdeş parçacıklar alışverişinde zaman olmasıydı iki kez yine bozonlar ve fermiyonlar için doğru değildir global faz kayması, olsun. Burada birinci ve ikinci oklar, partikül 1 ve 2'yi değiştirdiğimiz ilk ve ikinci kez gösterir:

$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow |\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow |\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow -|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow -(-|\psi_1\psi_2\rangle)=|\psi_1\psi_2\rangle$
$|\psi_1\psi_2\rangle \rightarrow e^{i\theta}|\psi_2\psi_1\rangle \rightarrow e^{i\theta}(e^{i\theta})=e^{i2\theta}|\psi_1\psi_2\rangle$$e^{i2\theta}$

4) Ayrıca, burada hangi gözlemlenebilirliklerden bahsediyorlar?

$x$$x$$\langle \psi|\hat{x}|\psi\rangle$

$| \psi\rangle=e^{i\theta}|\phi\rangle$
$\langle \psi|=e^{-i\theta}\langle\phi|$
$\langle\psi|\hat{x}|\psi\rangle = \langle\phi|\hat{x}|\phi\rangle$

$|\phi\rangle$$|\psi\rangle$$e^{i\theta}$

5) Bu kuasipartiküller yani kuantum hesaplama ile gerçekte alakalı olanlar nasıl?

Bir kuantum bilgisayarı oluşturmak için birçok teklif var, örneğin:

• (i) NMR kuantum bilgisayarları, fermiyonlardan yararlanır (bir protonun dönüşü gibi).
  
• (ii) Fotonik kuantum bilgisayarlar bozonlardan yararlanır (fotonlar bozonlardır)
  
• (iii) Topolojik kuantum bilgisayarlar, herhangi birinden yararlanacak önerilen bir kuantum bilgisayarı türüdür.

(İii) 'ün (i)' ye göre bir avantajı, aslına uygunlukların çok daha büyük olması gerektiğidir. (İi) 'ye göre avantaj, kübitlerin etkileşime girmesini kolaylaştırmasıdır. Hem (i) hem de (ii) üzerindeki dezavantaj, herhangi bir kişiyi içeren deneylerin nispeten yeni olmasıdır. NMR 1938'den beri var ve lazerler (fotonikler) 1960'dan beri var, ancak 1980'lerde herhangi biriyle deneyler başladı ve hala asla olmayacağını söylemek için spin bilimi veya lazer biliminin olgunluğuna ulaşmaktan çok uzak gelecek.

"Bence meslekten olmayan bir açıklama, tam bir matematiksel açıklamadan ziyade benim için daha yararlı olurdu."

$e^{i\theta}$

$e^{i\theta}$