Uzun menzilli dolaşıklık ile topolojik kuantum hesaplaması arasında bağlantılar var mı?

Uzun menzilli dolaşıklık, topolojik düzen (bazı küresel dolaşıklık özellikleri) ile karakterize edilir ve topolojik düzenin "modern" tanımı , sistemin temel durumu, bir ürün durumundan sabit derinlikli bir devre ile hazırlanamaz . temelde geleneksel bağımlılık ve sınır uyarımları. Esasen, sabit derinlikli bir devre tarafından hazırlanabilen bir kuantum duruma önemsiz durum denir .

Öte yandan, uzun menzilli dolaşıklığa sahip kuantum durumlar "sağlam" dır. Matt Hastings tarafından önerilen kuantum PCP varsayımlarının en ünlü sonuçlarından biri, Düşük Enerjili Önemsiz Devletler Yok varsayımı ve iki yıl önce Eldar ve Harrow'un kanıtladığı daha zayıf dava (yani NLETS teoremi: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Sezgisel olarak, bir dizi rasgele hatanın olasılığı tam olarak bir kütük derinliği kuantum devresinin çok küçük olması, bu nedenle buradaki karışıklığın "sağlam" olması mantıklıdır.

Görünüşe göre bu fenomen topolojik kuantum hesaplamaya benzer. Topolojik kuantum hesaplaması herhangi bir yerel hata için sağlamdır, çünkü burada kuantum kapısı bazı küresel topolojik özelliklere bağlı örgü operatörleri tarafından uygulanır. Bununla birlikte, NLTS varsayım ayarındaki "sağlam dolaşıklığın" sadece dolaşma miktarını içerdiğine işaret etmelidir, bu nedenle kuantum durumunun kendisi değişebilir - önemsiz olmayan durumlardan otomatik olarak kuantum hata düzeltme kodunu çıkarmaz.

Kesinlikle, uzun menzilli dolaşıklık Torik kodu gibi homolojik kuantum hata düzeltme kodları ile ilişkilidir (abelya anonikleriyle ilişkili gibi görünüyor). Ancak sorum şu ki, uzun menzilli dolaşıklık (ya da NLTS varsayım ortamında "sağlam dolaşıklık") ve topolojik kuantum hesaplaması arasında bazı bağlantılar var mı? Muhtemelen muhabir Hamiltonian'ın kuantum hata düzeltme kodunu ne zaman çıkarabileceği ile ilgili bazı koşullar vardır.

Kitaev & Preskill ve Levin & Wen tarafından yayımlanan ve aynı anda yanıtladığınızı düşündüğüm iki eşzamanlı PRL vardı .

Bunlar , yalnızca yerel etkileşimleri olan bir Hamiltonyan'ın temel halleri olarak ifade edilebilecek devletlerin gördüğü dolaşma yasasını kullanır .

Özellikle, parçacıkları saf halde etkileşen bir 2D sisteminiz olduğunu varsayalım. Daha sonra bir bölgeyi seçersiniz ve o bölge için azaltılmış yoğunluk matrisinin von Neumann entropisini hesaplarsınız. Bu aslında bölgenin tamamlayıcısıyla ne kadar karışmış olduğunun bir ölçüsü olacaktır. Bölge kanunu bize bu entropinin ( söyler$S$

$S = \alpha L - \gamma + \ldots$

Buraya $L$bölgenin çevresinin uzunluğudur. İlk terim, bu sistemlerde korelasyonların tipik olarak kısa menzil olduğunu ve bu nedenle dolaşıklığın çoğunlukla sınırın her iki tarafındaki parçacıklar arasındaki korelasyonlardan oluştuğunu açıklar.

$\gamma$terim bölgenin büyüklüğünden veya şeklinden etkilenmez ve dolayısıyla küresel ve topolojik etkilerin katkısını temsil eder. Bunun sıfır olmadığı ve değerin ne olduğu, size dolaşmış sisteminizin topolojik olarak düzenlenmiş yapısı hakkında bilgi verir.

$\ldots$ terimi, bölge arttıkça çürüyen katkıları temsil eder ve $L\rightarrow \infty$.

İki makale ve bunlara dayanan makaleler, daha sonra izole etmek ve hesaplamak için yollar bulmak $\gamma$farklı karışık durumlar için. Değerin, bu dolaşmış durumların vakumu temsil ettiği anyon modeline bağlı olduğu gösterilmiştir.