Shor'un algoritması ile hangi tamsayılar etkilendi?

Shor'un algoritmasının , modern klasik bilgisayarlarda mümkün olandan çok daha büyük tamsayıları hesaba katmamızı sağlaması bekleniyor .

Şu anda, sadece daha küçük tamsayılar faktörleştirilmiştir. Örneğin, bu makale çarpanlarına ayırmasını tartışmaktadır $15=5{\times}3$ .

Bu anlamda araştırmadaki son teknoloji nedir? Daha büyük sayıların çarpanlarına ayrıldığını söylediği yakın tarihli bir makale var mı?

shors-algorithm

— Dansçı
kaynak

Yakından ilişkili, ancak tam bir kopya değil: Spesifik olmayan bir deneyde QC tarafından çarpanlarına ayrılmış en yüksek sayı hangisidir?

— agaitaarino

21'in (7x3) birincil çarpanlara ayırması, Shor'un algoritması ile bugüne kadar yapılan en büyük faktör gibi görünmektedir; bu makalede detaylandırıldığı gibi 2012 yılında yapılmıştır . Bununla birlikte, 2014'te 56.153 gibi çok daha büyük sayıların, burada ayrıntılandırıldığı gibi bir minimizasyon algoritması kullanılarak faktoring edildiğine dikkat edilmelidir . Uygun bir referans için, bu makalenin Tablo 5'ine bakın :

{\begin{matrix} Table 5: Quantum factorization records \\ \begin{array}{cccccc} Number & # of factors & \begin{matrix} # of qubits \\ needed \end{matrix} & Algorithm & \begin{matrix} Year \\ implemented \end{matrix} & \begin{matrix} Implemented \\ without prior \\ knowledge of \\ solution \end{matrix} \\ 15 & 2 & 8 & Shor & 2001 [2] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2007 [3] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2009 [5] & χ \\ 2 & 8 & Shor & 2012 [6] & χ \\ 21 & 2 & 10 & Shor & 2012 [7] & χ \\ 143 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 56153 & 2 & 4 & minimization & 2012 [1] & ✓ \\ 291311 & 2 & 6 & minimization & not yet & ✓ \\ 175 & 3 & 3 & minimization & not yet & ✓ \end{array} \end{matrix}}_{.}

$\begin{array}{c} \textbf{Table 5:}~\text{Quantum factorization records} \\ \hline \small{ \begin{array}{cccccc} \text{Number} & \text{# of factors} & \begin{array}{c}\text{# of qubits} \\ \text{needed} \end{array} & \text{Algorithm} & \begin{array}{c}\text{Year} \\ \text{implemented} \end{array} & \begin{array}{c}\text{Implemented} \\ \text{without prior} \\ \text{knowledge of} \\ \text{solution} \end{array} \\ \hline 15 & 2 & 8 & \text{Shor} & 2001~\left[2\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2007~\left[3\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2009~\left[5\right] & \chi \\ & 2 & 8 & \text{Shor} & 2012~\left[6\right] & \chi \\ 21 & 2 & 10 & \text{Shor} & 2012~\left[7\right] & \chi \\ 143 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ 56153 & 2 & 4 & \text{minimization} & 2012~\left[1\right] & \checkmark \\ \hline 291311 & 2 & 6 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \\ 175 & 3 & 3 & \text{minimization} & \text{not yet} & \checkmark \end{array}} \end{array}_{\Large{.}}$

— funda
kaynak

@SqueamishOssifrage: Minimizasyon algoritmasının "faktörleri, arama alanını çok daha küçük yapan, yalnızca birkaç bit pozisyonunda farklılık veya birkaç pozisyon dışında hepsinde farklılık gibi, bilinen ilişkileri olan sayılarla sınırlıdır" nerede diyor ?

— user1271772

@ user1271772 Anladığım kadarıyla, teknik, faktörlerin bitleri arasındaki bilinen ilişkilere göre değişkenleri ortadan kaldırarak sorunu yalnızca izlenebilir sayıda kubit gerektirecek şekilde azaltmaya dayanıyor. Faktör

kubit sayısı sadece

ile ölçeklenebilse de , okuduğum makalelerin hiçbiri, kubit sayısının veya

bir fonksiyonu olarak çözelti için zamanın büyümesini tahmin etmek için herhangi bir girişimde bulunmadı. .

N

$N$

O (\log^{2} N)

$O(\log^2 N)$

\log N

$\log N$

— Güleryüzlü Ossifrage

@SqueamishOssifrage: "faktörlerin bitleri arasındaki bilinen ilişkilere göre değişkenleri ortadan kaldırarak" Eq. Arxiv.org/pdf/1411.6758.pdf dosyasının 1 tanesi , bitler arasında herhangi bir "bilinen" ilişki olmadan z12 = 0 olduğunu mu ima ediyor ? Keyfi p1, p2, q1, q2 için z12 = 0 olduğunu çıkarabileceğinizi kabul eder misiniz? Sonraki: Tablo yöntemde değişkenler (qubits) sayısıdır

olmayan

. Sorun, rasgele 4-qubit etkileşimlerine izin verilirse

kubitleri olan bir yıllık çözümleyicide çözülebilir . Yalnızca 2-qubit etkileşimlerine izin veriliyorsa,

ihtiyacınız vardır .

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

\log (N)

$\log(N)$

\log^{2} N

$\log^2 N$

— user1271772

@SqueamishOssifrage: "Okuduğum makalelerin hiçbiri, kubit sayısının bir fonksiyonu olarak çözelti için zamanın büyümesini tahmin etmek için herhangi bir girişimde bulunmadı". Bu bir girişimde bulundu: dergiler.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.101.220405 Ama "çözüm zamanı" önemli değil, gerekli çaba. GNF elemesi kolaydır, ancak matris adımı korkunç derecede zahmetlidir. Shor'un algoritmasını makul bir şekilde en uygun şekilde yapmak zahmetlidir. Minimizasyon algoritması basittir.

— user1271772

@SqueamishOssifrage: Son olarak: "Minimizasyon algoritmasının faktörleri ilişkileri bilinen sayılarla sınırlı olduğunu unutmayın" .. algoritmanın hiçbir kısmı "bilinen" ilişkilerle sınırlı değildir. Algoritma faktörler hakkında hiçbir şey varsaymaz. İlişki yok. Bitlerin tümü , minimizasyonla belirlenen bilinmeyen değişkenlerdir . Minimizasyon, bazı sayılar için diğerlerinden daha az kubit ile yapılabilir. Aynı şey Shor'un algoritması için de geçerlidir. Aynı şey GNFS için de geçerlidir. Aslında çarpanlarına ayırmak istediğiniz sayı eşitse, çarpanlarına ayırmak oldukça kolaydır.

— user1271772

$21=7\times 3$ $a$

Tavlama algoritması için : En son teknoloji 376289'dur . Ancak bunun nasıl ölçekleneceğini bilmiyoruz. Shor'un algoritması 381 qubit ile yapabilirken , RSA-230'u faktörlemek için gereken kubit sayısının çok kaba bir üst sınırı 5.5 milyar kubittir (ancak bu daha iyi derleyiciler tarafından önemli ölçüde azaltılabilir) .

— user1271772
kaynak

Sen "çözümün ön bilgi olmadan yerine" için bir sütun var cevabım tabloda farkedeceğiniz benzer bir şey faktoring 15. için de geçerlidir inanmak lider bir "x" için tüm Shor algoritması uygulamaları var

— funda

Faktörlü sayının boyutu, çarpanlara ayırma probleminin karmaşıklığı ve buna bağlı olarak bir kuantum algoritmasının gücü için iyi bir ölçü değildir. İlgili önlem, algoritmada ortaya çıkan fonksiyonun periyodikliği olmalıdır.

Bu, J. Smolin, G. Smith , A.Vargo'da tartışılmıştır : Kuantum bilgisayarda büyük sayıları hesaba katmak , Nature 499, 163-165 (2013) . Özellikle yazarlar, daha önce diğer sayıları çarpanlarına ayırmak için kullanılanla aynı uygulamaya sahip, iki-kübit bir kuantum bilgisayarı ile çarpanlarına ayrılabilen 20000 ikili basamaklı bir sayı örneği de vermektedir.

Bu kuantum algoritmaya ulaşmak için yazarların gerçekleştirdiği "manuel sadeleştirmeler" de orijinal deney faktoring 15 için de yapılmış bir şey olduğunu belirtmek gerekir.

— Norbert Schuch
kaynak