Dolaşıklık geçişli mi?

Dolaşıklık matematiksel anlamda geçişli midir?

Daha somut olarak, sorum şu:

3 ve . Varsayalım $q_1, q_2$ $q_3$

$q_1$ ve birbirine dolanmış ve bu $q_2$
$q_2$ ve birbirine dolanmış $q_3$

Ardından edilir ve karışmış $q_1$ $q_3$ ? Öyleyse neden? Değilse, somut bir karşı örnek var mı?

Dolaşıklık fikrime göre:

qubits ve üzerinden izleme sonra ise, birbirine dolaştığı , Kubitlerin ve birbirine dolaştığı (üzerinden izleme ölçüm tekabül sonucu atılması). $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$ $q_3$
qubits ve dışarı izleme sonra bile, birbirine dolaştığı , Kubitlerin ve birbirine dolaştığı. $q_2$ $q_3$ $q_1$ $q_2$ $q_3$
qubits ve dışarı izleme sonra bile, birbirine dolaştığı , Kubitlerin ve birbirine dolaştığı. $q_1$ $q_3$ $q_2$ $q_1$ $q_3$

Bu görüşü açıkça belirttiğiniz sürece, makul bir başka karışıklık fikrini (mutlaka yukarıdaki) değil kullanmaktan çekinmeyin.

entanglement

— Peter
kaynak

Son ifadeyi teyit edebilir misiniz? Sorunuzdan sonra benzer bir ifade bekledim, ancak etiketler farklı bir sırayla (q2'yi ölçtükten sonra q1 ve q3'ün dolanması üzerine bir ifade).

— agaitaarino

@agaitaarino "dolaşıklık" bölümünü güncelledim, şimdi daha net olmalı ...

— Peter

Herhangi bir tek boyutlu dizi için elemanların "dolaşmış" olduğu bir olasılık matrisi olarak Latin karelerini görüyorum, çünkü herhangi bir ifade edilen eleman için olasılıklar birbirine bağımlıdır. Boyutlar eklediğinizde, bu tek boyutlu diziler diğer tek boyutlu dizilerle dikey olarak kesişerek "dolaşıklığı" genişletir. (Benim tahminim bir yeniden ulaşmaz bu kadarıyla yabani otlar ortaya hakkındadır geçerli: atipik kavramlar dolanması ama QT ve Latin kareler / Sudoku arasındaki fikir bazı "ruhu içinde benzerlikler" yükseltmek için ilk kişi değilim.) Teşekkür bu soru için teşekkürler!

— DukeZhou

Ölçüm sonucunu attığınızı açıkladığınıza göre, bu konuştuğunuzu düşündüğüm yerelleştirilebilir dolaşıklık değil , daha standart bir kavramdır. ve sonucun atılması.

— DaftWullie

@DaftWullie Teşekkürler! Soruyu buna göre güncelledim

— Peter

Yanıtlar:

TL; DR: Bir çift kubbe üzerindeki dolaşıklığı nasıl ölçeceğinize bağlıdır. Ekstra kubitleri izlerseniz, "Hayır". Eğer kübitleri ölçerseniz (optimum ölçüm esasını seçme özgürlüğü ile), o zaman "Evet".

Let eğer biz A ve B birbirine dolaştığı şekilde söylemek A, B ve C isimli 3 qubits saf kuantum durumu olmak etkisi altında olumlu değildir kısmi devrik harita. Bu, iki-kubit bir sistemde dolaşıklığı tespit etmek için gerekli ve yeterli bir durumdur. Kısmi eser formalizm kubit C'yi keyfi olarak ölçmeye ve sonucu atmaya eşdeğerdir. $|\Psi\rangle$ $\rho_{AB}=\text{Tr}_C(|\Psi\rangle\langle\Psi|)$

Dolaşıklığın geçişli olmadığını , formun Resim. Qubitveya qubitbulursanız, aynı yoğunluk matrisini iki kez elde edersiniz:

| Ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 1 φ φ ⟩),

$|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|1\phi\phi\rangle),$

| ϕ ⟩ \neq | 0 ⟩, | 1 ⟩

$|\phi\rangle\neq |0\rangle,|1\rangle$

B

$B$

C

$C$

Sen kısmi devrik alabilir (ilk sistemde almak en temiz olandır):

ρ_{bir C} = ρ_{bir B} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 φ ⟩ ⟨ 1 φ | + | 00 ⟩ ⟨ 1 φ | ⟨ φ | 0 ⟩ + | 1 φ ⟩ ⟨ 00 | ⟨ 0 | φ ⟩)

$\rho_{AC}=\rho_{AB}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|00\rangle\langle 1\phi|\langle\phi|0\rangle+|1\phi\rangle\langle 00|\langle0|\phi\rangle\right)$

Şimdi belirleyici almak (ki özdeğerlerin çarpımına eşittir).

olsun

ρ^{P T} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | 1 φ ⟩ ⟨ 1 φ | + | 10 ⟩ ⟨ 0 φ | ⟨ φ | 0 ⟩ + | 0 φ ⟩ ⟨ 10 | ⟨ 0 | φ ⟩)

$\rho^{PT}=\frac12\left(|00\rangle\langle 00|+|1\phi\rangle\langle 1\phi|+|10\rangle\langle 0\phi|\langle\phi|0\rangle+|0\phi\rangle\langle 10|\langle0|\phi\rangle\right)$

negatif, yani negatif özdeğer olmalıdır. Bu durumda,

dolaşık çiftleridir. Bu arada

det (ρ^{P T}) = - \frac{1}{16} | ⟨ 0 | φ ⟩ |^{2} (1 - | ⟨ 0 | φ ⟩ |^{2})^{2},

$\text{det}(\rho^{PT})=-\frac{1}{16}|\langle 0|\phi\rangle|^2(1-|\langle 0|\phi\rangle|^2)^2,$

(A B)

$(AB)$

(A C)

$(AC)$

Bu geçerli bir yoğunluk matrisi olduğundan, negatif değildir. Bununla birlikte, kısmi devrik sadece kendisine eşittir. Yani, hiçbir olumsuz özdeğerleridir ve

dolaşmış değildir.

ρ_{B C} = \frac{1}{2} (| 00 ⟩ ⟨ 00 | + | φ φ ⟩ ⟨ φ φ |) .

$\rho_{BC}=\frac12(|00\rangle\langle 00|+|\phi\phi\rangle\langle\phi\phi |).$

(B C)

$(BC)$

Yerelleştirilebilir Dolaşıklık

Bunun yerine yerelleştirilebilir dolaşıklık hakkında konuşabilirsiniz . Daha fazla açıklama yapmadan önce, OP'nin bahsettiğini düşündüm. Bu durumda, bir kübitin izini sürmek yerine, onu seçtiğiniz bir temelde ölçebilir ve her ölçüm sonucu için sonuçları ayrı ayrı hesaplayabiliriz. (Daha sonra bir ortalama alma süreci vardır, ancak bu bizim için burada önemsiz olacaktır.) Bu durumda benim cevabım özellikle karışık durumlar değil saf durumlar hakkında.

Buradaki anahtar, farklı dolaşmış devlet sınıfları olmasıdır. 3 kubit için 6 farklı saf hal tipi vardır:

tamamen ayrılabilir bir durum
İki taraf arasında dolaşmış bir devletin ve üçüncü tarafta ayrılabilir bir durumun bulunduğu 3 tip
W durumu
bir GHZ durumu

$(q_1,q_2)$ $(q_2,q_3)$

| W ⟩ = \frac{1}{\sqrt{3}} (| 001 ⟩ + | 010 ⟩ + | 100 ⟩) | G,'H Z ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 000 ⟩ + | 111 ⟩)

$|W\rangle=\frac{1}{\sqrt{3}}(|001\rangle+|010\rangle+|100\rangle)\qquad |GHZ\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle+|111\rangle)$

— DaftWullie
kaynak

Teşekkürler, bu zaten çok fazla temizleniyor. Beni "standart" dolaşma ölçüsüne işaret eder misiniz? Sorumda açıkça kullanmak isteyebilirim.

— Peter

@Peter: düzenlenen sürümün daha da yardımcı olup olmadığını görün.

— DaftWullie

Bu cevap için teşekkürler! Bu bağlamda simetri araçları hakkında naif bir soru sorabilir miyim "Her iki temsilci de parçacıkların değişimi altında simetriktir." (Genel olarak farklı simetri kavramlarıyla çok ilgileniyorum.)

— DukeZhou

@DaftWullie: Cevabınızın "hayır, karışıklık üç kubit sistemde bile geçişli olmadığı" göz önüne alındığında, belki de bunu biraz daha açık hale getirmek için cevabınızı yoğunlaştırmalısınız?

— Niel de Beaudrap

{SWAP}_{A, B} | Ψ ⟩ = | Ψ ⟩

$\text{SWAP}_{A,B}|\Psi\rangle=|\Psi\rangle$

Bu bir cevap değil, sadece bu tür sorularda "yanlış bile değil" topraklarından kaçınmak için bilinmesi gereken bazı arka plan gerçekleri.

"Dolaşma" ya hep ya hiç değildir. Sadece "q1, q2 ile dolaşmış ve q2, q3 ile dolaşmış" demek, "q3'ü ölçersem, q1 hala q2 ile dolanacak mı?" Gibi soruların yanıtını belirlemek için yeterli bilgi değildir. Daha büyük sistemlerle uğraşırken dolaşma karmaşıklaşır . Gerçekten spesifik durumu ve ölçümü ve ölçümün sonucunu koşullandırmanıza izin verilip verilmediğini bilmeniz gerekir.

Q1, q2, q3'ün bir grup olarak dolanması söz konusu olabilir, ancak kubitlerden herhangi birini izlerseniz, geri kalan ikisinin yoğunluk matrisi klasik olarak ilişkili bir durumu tanımlar. (Örneğin, bu GHZ eyaletlerinde olur.)

Dolaşıklık tekeşliliğinin farkında olmalısınız . Belli bir eşikten sonra, q1 ve q2 arasındaki dolaşıklığın mukavemetini artırmak, q1 ve q3 (ve eşdeğer olarak q2 ve q3) arasındaki dolaşıklığın gücünü azaltmalıdır.

— Craig Gidney
kaynak

dolaşıklık tekeşini gösterdiğin için yay!

— agaitaarino

@gagaitaarino "ezilmiş dolaşıklık" ve Von Neumann entropisine yol açar!

— DukeZhou

Üç kubit dolaşıklığın Freudenthal üçlü klasikleşmesinde aşağıdakileri okudum :

"Dür ve diğerleri ( Üç kubit iki eşit olmayan şekilde dolaştırılabilir ) azaltılmış yoğunluklu matrislerin saflarının korunmasına ilişkin basit argümanlar kullanmıştır; burada sadece üç üç kubit denklik sınıfı vardır:

Null (Yok olan durumlara karşılık gelen önemsiz sıfır dolaşma yörüngesi)
Ayrılabilir (Tamamen çarpanlarına ayrılabilir ürün durumları için bir başka sıfır dolaşma yörüngesi)
Biseparable (Üç bipartit dolaşıklık sınıfı: A-BC, B-AC, C-AB)
W (Bell tipi eşitsizlikleri maksimum düzeyde ihlal etmeyen üç yönlü dolaşmış durumlar) ve
GHZ (Bell tipi eşitsizlikleri maksimum düzeyde ihlal ediyor) "

ki anladığım kadarıyla sorunuzun cevabı evet : eğer A ve B birbirine karışmışsa ve B ve C birbirine karışmışsa, mutlaka üç yollu birbirine karışmış durumlardan birinde olursunuz, bu yüzden A ve C de birbirine karışır.

— agaitaarino
kaynak