Bir Bloch küresindeki Z geçidi hakkında nasıl düşünülür?

11

Nasıl anlaşılacağı konusunda kafam karıştı $Z$ küre bir kapı.

Matrisi dikkate almak $Z = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ ve olduğu anlaşılabilir . $Z|0\rangle = |0\rangle$ $Z|1\rangle = -|1\rangle$

Açıklanmıştır burada o kapısı etrafında dönme ekseni. O zaman, nasıl anlamalıyım ? Yana güney kutbu olduğu, bunu düşünmek doğaldır hissediyorum etrafında dönme ekseni şey yapmaz. $Z$ $\pi$ $Z$ $Z|1\rangle = -|1\rangle$ $|1\rangle$ $\pi$ $Z$

quantum-gate bloch-sphere

— Bicks
kaynak

7

Bloch küresi hakkında düşünmenin yolu, devletin yoğunluk matrisidir. $Z$ ikisinde de $|0\rangle\langle 0|$ veya $|1\rangle\langle 1|$ herhangi bir çapraz yoğunluk matrisi için olduğu gibi hiçbir şey yapmaz. Dönüşün etkisini görmek için herhangi bir çapraz olmayan yoğunluk matrisinin nasıl değiştirildiğine bakmanız gerekir. $Z$ , gibi $|+\rangle\langle +|$ .

— DaftWullie
kaynak

8

$|1\rangle$ ve $-|1\rangle$ Küresel aşamaya eşit oldukları için Bloch küresinde aynı noktaya atanırlar . Matematiksel: $|1\rangle \equiv -|1\rangle$ nerede $\equiv$ "küresel faza eşit" anlamına gelir. Bazıları var $\theta$ öyle ki $-|1\rangle = e^{i \theta} |1\rangle$ .

Sizi şaşırtan şey, $|0\rangle \equiv Z |0\rangle$ ve $|1\rangle \equiv Z |1\rangle$ , bu ikisinin doğrusal kombinasyonları için geçerli değildir. Örneğin, $Z |+\rangle \not\equiv Z |+\rangle$ buna rağmen $|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$ .

— Craig Gidney
kaynak

2

Gereğince Wikipedia , biz herhangi saf halini yazabilirsiniz

| ψ ⟩ = \cos (\frac{θ}{2}) | 0 ⟩ + e^{i ϕ} \sin (\frac{θ}{2}) | 1 ⟩

$|\psi\rangle = \cos\left( \frac{\theta}{2} \right) |0 \rangle + e^{i \phi} \sin\left( \frac{\theta}{2} \right) |1 \rangle$

Nerede $\theta$ ve $\phi$ Bloch küresinin açıları:

Yüzeydeki hemen hemen her nokta (yani saf durum), kutuplar hariç, açılar açısından benzersiz bir temsile sahiptir. Tıpkı Dünya'da olduğu gibi, Güney Kutbu'nun iyi tanımlanmış bir boylamı yoktur (herhangi bir boylam aynı şekilde çalışır) $|1 \rangle$ herhangi bir aşamayı belirtin $\phi$ aynı şey demektir. “Enlem” $\theta$ burada $\pi$ , bunu denkleme ekleyelim:

| 1 ⟩ = \cos (\frac{π}{2}) | 0 ⟩ + e^{i ϕ} \sin (\frac{π}{2}) | 1 ⟩ =

$|1\rangle = \cos\left( \frac{\pi}{2} \right) |0 \rangle + e^{i \phi} \sin\left( \frac{\pi}{2} \right) |1 \rangle =$

= 0 + e^{i ϕ} | 1 ⟩

$= 0 + e^{i \phi} |1 \rangle$

Euler kimliğine aşina iseniz, muhtemelen $e^{i \phi}$ karmaşık düzlemde bir dönme olarak. Özellikle, $Z$ için bir rotasyon $\phi = \pi$ , ünlüleri alıyoruz $e^{i \pi} = -1$ , nihayet ulaşıyor $|1 \rangle = - |1 \rangle$ .

— Norrius
kaynak

1

Bu yanlış. yazı

| 1 ⟩ = - | 1 ⟩

$|1\rangle=-|1\rangle$ yanıltıcıdır: bunlar sadece küresel bir aşamaya göre farklılık gösterdikleri için eşdeğer durumlardır, ancak bu durum vektörlerin aynı olduğu anlamına gelmez. Bu sonucu elde edersiniz çünkü durum vektörleri ile Bloch küresi üzerindeki noktalar arasında bir durum olduğunu varsayıyorsunuz, bu durum böyle değil.

— Bijection

@glS Teşekkürler,

1 = - 1

$1=-1$ bundan sonra gelen balık gibi görünüyordu. Bu cevabı sizin bakış açınızdan iyileştirmek mantıklı mı yoksa umutsuzca yanlış mı?

— Norrius

bu sizin çağrınız =). Bence doğru cevap DaftWullie tarafından verilen cevaptır (sanırım askerin cevabınızdakine benzer bir yanlış anlama vardı). Bu soru hakkında

— söylenecek