Bir kuantum devresi bir matris olarak nasıl yorumlanır?

Bir devre girişi olarak birden fazla kübit alırsa ve girişleri olarak farklı sayıda kübit alan kuantum kapıları varsa, bu devreyi bir matris olarak nasıl yorumlayabiliriz?

İşte bir oyuncak örneği:

Özgül Devre

İlk kapı, normalde 1 ile temsil edilen bir Hadamard kapısıdır.

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}$$

Şimdi, sadece ilk kubite uyguladığımız için, üzerinde bir kronecker ürünü kullanıyoruz (bu, başlangıçta beni çok karıştırdı - kapıları nasıl ölçekleyeceğime dair hiçbir fikrim yoktu; tahmin edebileceğiniz gibi, oldukça önemli ), yaptığımız böylece , I 2x2 birim matristir. Bu üretir$H\otimes I$$I$

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$$

Sonra bir CNOT geçidimiz var. Bu normalde

$$\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}$$

Bu, iki kubit için doğru boyuttur, bu nedenle kronecker ürünlerini kullanarak ölçeklendirmeye gerek yoktur. Daha sonra birincisi aynı olan bir hadamard kapısı daha var. Devrenin genel matrisini bulmak için, hepsini bir araya getiririz:

$$\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$$

ve Al

$$\frac{1}{2}\begin{bmatrix}1&1&1&-1\\1&1&-1&1\\1&-1&1&1\\-1&1&1&1\end{bmatrix}$$

(python doğru bir şekilde çarpılırsa =) Sonra bunu orijinal kübit durumumuzla çarpar ve sonucumuzu alırız.

genelleme

Temel olarak, her bir kapıdan tek tek geçiyorsunuz, temel temsili alıyorsunuz ve kimlik matrislerine sahip kronecker ürünlerini kullanarak uygun şekilde ölçeklendiriyorsunuz. Sonra tüm matrisleri uygulandıkları sırayla çarpın. Bunu, çarpımı yazdıysanız, ilk kapı en sağda olacak şekilde yaptığınızdan emin olun; Arriopolis'in de belirttiği gibi, bu yaygın bir hatadır. Matrisler değişmeli değildir! Bir matrisin temel temsilini bilmiyorsanız, ilk wikipedia'nın çok fazla olan kuantum kapıları hakkındaki makalesine bakın .