Kuantum sinir ağı eğitim manzaralarında çorak yaylalar

Burada yazarlar, bir dizi parametreli kapı kullanarak ölçeklenebilir bir kuantum sinir ağı oluşturma çabalarının çok sayıda kubit için başarısız sayıldığını iddia ediyorlar. Bunun nedeni, Levy'nin Lemma'sından dolayı , yüksek boyutlu uzaylardaki bir fonksiyonun gradyanının her yerde neredeyse sıfır olmasıdır.

Bu argümanın VQE (Variational Quantum Eigensolver) veya QAOA (Kuantum Yaklaşık Optimizasyon Algoritması) gibi diğer hibrit kuantum-klasik optimizasyon yöntemlerine de uygulanıp uygulanamayacağını merak ediyordum .

Ne düşünüyorsun?

— asdf
kaynak

"bir dizi parametreli kapı kullanma" Ne seti? Rastlantısal mı?

— rrtucci

Makale VQE'nin öncüsü olan Jarrod McClean tarafından yazılmıştır. Jarrod'un VQE'nin daha fazla sayıda kubit için başarısız olduğuna inanmadığını düşünüyorum. Levy'nin Lemma tanımının, makalenin önerdiğinden biraz farklı olduğunu düşünüyorum. "Yüksek boyutlu uzaylardaki bir fonksiyonun gradyanı neredeyse her yerde sıfırdır" diyorsunuz, ancak makalede bunun , makalede açıklanan QNN'lerin özel bağlamında böyle olduğunu söylüyor .

— user1271772

Son yorumumda biraz ayrıntılı olarak söylemek gerekirse: Sadece her yerde çok hızlı değişen yüksek boyutlu bir işlev inşa edilebilir, her yerde "neredeyse sıfır" gradyanı olmayacaktır. Levy'nin makaledeki lemmasına dayanan sonuç, yüksek boyutlu bir alanda "herhangi bir" işlev için değil, optimize ettikleri özel işlev içindir.

— user1271772

@asdf: Günün çoğunu gazetede ileri geri bakarak geçirdikten sonra, sonunda sizin için bir cevap buldum. Bir göz at.

— user1271772

ilgili quantumcomputing.stackexchange.com/q/2056/55

— glS

İlk olarak : Levy, Levy's Lemma için [ 37 ] referans alıyor , ancak [ 37 ] 'de "Levy's Lemma" dan bahsetmeyeceksiniz. Bunu içinde Levy'nin Lemma denir "Levy'nin Eşitsizlik" denilen bulacaksınız bu edilir değil bahsettiğiniz yazıda gösterdi.

İkincisi : VQE için bu iddianın yanlış olduğuna dair kolay bir kanıt var. Kuantum kimyasında , en düşük (yani en doğru) enerjiyi elde etmek için ansatz dalga fonksiyonunun parametrelerini optimize ediyoruz . Enerji şu şekilde değerlendirilir: $|\Psi(\vec{p})\rangle$

E_{\vec{p}} = \frac{⟨ Ψ (\vec{p}) | H | Ψ (\vec{p}) ⟩}{⟨ Ψ (\vec{p}) | Ψ (\vec{p}) ⟩} .

$E_{\vec{p}} = \frac{\left\langle \Psi(\vec{p})\right|H\left|\Psi(\vec{p})\right\rangle}{\left\langle\Psi(\vec{p}) \right|\left.\Psi(\vec{p}) \right\rangle}.$

VQE sadece bu enerjiyi değerlendirmek için bir kuantum bilgisayarı ve deki parametrelerin nasıl geliştirileceğini seçmek için klasik bir bilgisayar kullandığımız anlamına gelir, böylece enerjinin bir sonraki kuantum yinelemesinde daha düşük olması sağlanır. $\vec{p}$

Dolayısıyla, içindeki parametre sayısı büyük olduğunda "gradyanın hemen hemen her yerde 0 olup olmayacağı" VQE (kuantum bilgisayarda) kullanmamıza veya sadece standart çalıştırmamıza bağlı değildir. kuantum kimya programı ( Gaussian gibi ) klasik bir bilgisayarda. Kuantum kimyagerleri tipik olarak yukarıdaki enerjiyi de parametreye kadar değişken olarak optimize ederler ve bunun ötesine geçmememizin tek nedeni, enerji manzarasının düzleşmek. Bu makalede, özetin sonunda, yaklaşık parametreli bir dalga fonksiyonu için enerjiyi hesapladıklarını görebilirsiniz. $\vec{p}$ $10^{10}$ $\vec{p}$ $10^{12}$ burada parametreler Slater belirleyicilerinin katsayılarıdır. Genel olarak enerji manzarasının bir trilyon veya daha fazla parametre olsa bile çok düz olmadığı (gradyanın hemen hemen her yerde 0 olması gibi) olduğu bilinmektedir.

Sonuç : Levy'nin Lemma uygulaması, sahip olduğunuz enerji manzarasına bağlı olacaktır, bu da hem hem de ansatz . QNN'lerin özel olarak uygulanması durumunda, Levy'nin Lemma uygulamasının uygun olduğunu bulmuşlardır. VQE durumunda, Levy's Lemma'nın "her zaman" geçerli olduğu iddiasına karşı bir karşı örneğimiz var. Zaman Levy lemması geçerli değildir karşı örneği , bir bir moleküler Hamilton ve isimli bir Cl dalga fonksiyonu. $H$ $|\Psi(\vec{p})\rangle$ $H$ $|\Psi\rangle$

— user1271772
kaynak