Quantum XNOR Kapı İnşaatı

10

İlk önce burada sormaya çalıştım , çünkü o sitede benzer bir soru sorulmuştu. Ancak bu site için daha alakalı görünüyor.

Şu anki kuantum XOR geçidinin CNOT geçidi olduğunu anlıyorum. Kuantum XNOR geçidi bir CCNOT geçidi mi?

universal-gates gate-synthesis quantum-gate

— meowzz
kaynak

Sorunuzu buraya getirdiğiniz için teşekkürler, bu site için gerçekten harika bir soru.

— James Wootton

7

Herhangi bir klasik bir-bit fonksiyonu is an bitlik giriş ve bir olan , bitlik çıkış tersinir bir hesaplama aşağıdaki gibi ifade edilebilir ( herhangi bir işlevinin $f:x\mapsto y$ $x\in\{0,1\}^n$ $n$ $y\in\{0,1\}$ $n$

f_{r} : (x, y) \mapsto (x, y \oplus f (x))

$f_r:(x,y)\mapsto (x,y\oplus f(x))$

m

$m$ çıkışlar sadece

ayrı 1 bitlik fonksiyonlar olarak yazılabilir .)

m

$m$

Bunu gerçekleştiren bir kuantum geçidi temel olarak sadece geri dönüşümlü fonksiyon değerlendirmesine karşılık gelen kuantum geçididir. Sadece işlevin doğruluk tablosunu yazarsanız, her satır tekdüzen matrisin bir satırına karşılık gelir ve çıktı size hangi sütun girişinin 1 içerdiğini söyler (diğer tüm girişler 0 içerir).

XNOR durumunda, standart doğruluk tablosuna sahibiz ve tersinir fonksiyon doğruluk tablosu Böylece, birim matris

\begin{array}{cc} x & f (x) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \begin{array}{cc} (x, y) & (x, y \oplus f (x)) \\ 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}

$\begin{array}{c|c} x & f(x) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array} \qquad \begin{array}{c|c} (x,y) & (x,y\oplus f(x)) \\ \hline 000 & 001 \\ 001 & 000 \\ 010 & 010 \\ 011 & 011 \\ 100 & 100 \\ 101 & 101 \\ 110 & 111 \\ 111 & 110 \end{array}$

Bu, bir çift kontrollü-olmayan kapı ve biraz veya iki veya iki kapak açısından kolayca ayrıştırılabilir.

U = (\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}) .

$U=\left(\begin{array}{cccccccc} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \end{array}\right).$

$f(x)$ $f(x)$

$x$ $a,b$ $a\in\{0,1\}^{n-1}$ $b\in \{0,1\}$ $a$ $f(a,b)$ $b$

f : (bir, b) \mapsto (bir, f (bir, b)) .

$f:(a,b)\mapsto(a,f(a,b)).$

\begin{array}{cc} bir b & f (bir, b) \\ 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & f(a,b) \\ \hline 00 & 1 \\ 01 & 0 \\ 10 & 0 \\ 11 & 1 \end{array}$

a = 0

$a=0$

1, 0

$1,0$

a = 1

$a=1$

\begin{array}{cc} bir b & bir f (bir, b) \\ 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}

$\begin{array}{c|c} ab & af(a,b) \\ \hline 00 & 01 \\ 01 & 00 \\ 10 & 10 \\ 11 & 11 \end{array}$

U = (\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array})

$U=\left(\begin{array}{cccc} 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right)$

cNOT \cdot (1 \otimes X)

$\text{cNOT}\cdot(\mathbb{1}\otimes X)$

— DaftWullie
kaynak

parlak! Bu ve sizden gördüğüm diğer tüm harika cevaplar için teşekkür ederim (:

— meowzz

4

Kuantum XNOR bir CCNOT değildir. CCNOT giriş olarak 3 bit alırken, XOR, XNOR ve CNOT giriş olarak yalnızca 2 bit veya qubit alır.

XOR'un bir CNOT olarak düşünülebileceğini söylememizin nedeni burada açıklanmaktadır ve (2 qubit) XNOR'u oluşturmak için aynı mantık kullanılabilir.

— user1271772
kaynak

XOR == CNOT ise, XNOR == SWAP mı?

— meowzz

Ayrı bir soru gibi görünüyor.

— user1271772