Koşullu kapı denetleyicinin süperpozisyonunu daraltır mı?

Her adımda koşullu kapıları ve çıkış durumlarını anlamak için Q-Kit'te basit bir devre oluşturdum:

1. Başlangıçta giriş 00 olan açık 00 durumu vardır.
2. İlk kubit Hadamard kapısından geçer, üstüste binmeye başlar, 00 ve 10 eşit derecede mümkün olur
3. İlk kübit CNOT ikincisi, 00 olasılığı değişmez, ancak 10 ve 11 takas edilir
4. İlk kubit Hadamard'ı tekrar geçer ve 00'ın olasılığı 00 ile 10, 11 ile 01 ile 11 arasında , ilk kübit sabit bir durumdan üstüste binmiş gibi bölünür

Sonuç 00 ve 01'e eşit olarak dağıtılmamalı mı? İlk kubit Hadamard'ı iki kez geçirir, bu da onu süperpozisyona ve ilk 0'a geri döndürmelidir. CNOT kapısı kontrolör kubitini etkilemez, bu yüzden varlığı ilk kubit'i hiç etkilememelidir, ama aslında öyle değil gibi davranmasını sağlar Artık süperpozisyonda değil. Qubit'in kontrolör olarak kullanılması süperpozisyonunu daraltır mı?

$$\begin{eqnarray*} \mid 0 0 \rangle &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 0 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 1 \rangle\\ &\to& \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 1 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 1 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{4}} \mid 0 1 \rangle \end{eqnarray*}$$

İkinci satır , ardından yine , ama değil. Dolaşmışlar.$(\frac{1}{\sqrt{2}} \mid 0 \rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \mid 1 \rangle) \otimes v$$H$$\mid 0 \rangle \otimes v$

İlk kübitin CNOT'dan etkilenmediğini düşünüyorsunuz, bu yüzden son ikisi işe gidecek.

$$\begin{eqnarray*} H_1 CNOT_{12} &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0 & -1\\ 0 & 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ CNOT_{12} H_1 &=& \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}\\ \end{eqnarray*}$$

Tüm zaman boyunca bir süperpozisyonda. Çökme olmadı. Kesin olmayan bir değişme. varsa , bu ilk tam anlamıyla etkilemeyen bir şey olurdu ve ile işe . Ancak CNOT bu şekilde değildir.$Id \otimes U$$H_1$

Bu şekilde düşünebilirsiniz, başlangıçta 2 kübitiniz var. İlk uyguladıktan sonra hala 2 kübitiniz var. Sonra CNOT sonra, onlar dolaşmış çünkü ile 1 qudit var çünkü onlar birleştirildi. Sonra son onu ile bırakır . Her kapıda, dolaşma yapısının en kötü senaryosunu yaparsınız.$H$$d=4$$H$$d=4$

Hayır, kontrollü bir kapı kullanmak kontrolü ölçmez.

Bir anlamda, kontrollü kapıların ölçüm yoluyla uygulanacağı fikri tam olarak geriye dönüktür. Kontrollü kapılar açısından uygulanan ölçüm, tersi değil. Bir ölçüm, bilgisayar ve geri alınamayan ortam arasındaki bir etkileşimdir (yani kontrollü bir kapı).

Daha basit bir benzetme olarak, Z geçidini düşünün. Z geçidi , bir kübitin durumuna -1 faz faktörü uygular . Bu gönderir kadar . Bir koşullu bir şekilde bu etkiyi tarif olabilir: eğer qubit içindedir , eyalet sonra Z kapısı fazlar qubit tarafından -1. Ancak bu açıklamadaki "if", kübitin ölçülmesi ve daha sonra -1 faz faktörünün uygulanıp uygulanmayacağına karar vermemiz gerektiği anlamına gelmez, bu sadece biraz yanıltıcı bir açıklamadır.$|1\rangle$$a|0\rangle + b|1\rangle$$a|0\rangle - b |1\rangle$$|1\rangle$

Aynı fikir CNOT için de geçerlidir. Evet, if-then yöntemiyle tanımlayabilirsiniz. Ancak bunu " durumuna -1 faz faktörü uygula" olarak da tanımlayabilirsiniz . İkinci açıklama, ölçümün gerekli olmadığını açıkça ortaya koymaktadır.$|1\rangle \otimes |-\rangle$

1. Başlangıçta giriş 00 olan açık 00 durumu vardır.
2. İlk kubit Hadamard kapısından geçer, üstüste binmeye başlar, 00 ve 10 eşit derecede mümkün olur

Doğru.

3. İlk kübit CNOT ikincisi, 00 olasılığı değişmez, ancak 10 ve 11 takas edilir

Kesin olmak gerekirse, 10 11 olur.

4. İlk kubit Hadamard'ı tekrar geçer ve 01'in olasılığı 11 ile 11 arasında ve 11 ile 01 arasında 11 olarak ayrılır, sanki birinci kübit sabit bir durumdan süperpozisyona adım atmış gibi

Yanlış. Burada 01 yoktur , sadece 00 ve 11'dir ve Hadamard'ı ilk kubite uyguladıktan sonra 4 durumun üst üste binmesine sahipsiniz: 00 , 10 , 11 ve 01 ,

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)\rightarrow\frac{1}{2}(|00\rangle+|10\rangle+|01\rangle-|11\rangle)$$