Karmaşık katsayılara sahip Hamilton simülasyonu

Bir varyasyon algoritmasının bir parçası olarak, formun bir Hamiltonianını simüle eden bir kuantum devresi (ideal olarak pyQuil ile ) oluşturmak istiyorum:

$H = 0.3 \cdot Z_3Z_4 + 0.12\cdot Z_1Z_3 + [...] + - 11.03 \cdot Z_3 - 10.92 \cdot Z_4 + \mathbf{0.12i \cdot Z_1 Y_5 X_4}$

Son terim söz konusu olduğunda, sorun pyQuil'in aşağıdaki hatayı atmasıdır:

TypeError: PauliTerm coefficient must be real

Literatüre dalmaya başladım ve bu önemsiz bir sorun gibi görünüyor. Bu makaleye, karmaşık kodları gerçek kodlamaların yanı sıra yerel kodlamaların tartışıldığı evrensel kuantum Hamiltonyanlar hakkında rastladım . Ancak, bunun gibi bir şeyi pratik olarak nasıl uygulayacağı hala net değil. Birisi bana bu sorunun nasıl çözüleceğine dair pratik tavsiyeler verebilir mi?

Geleneksel bir Hamiltoniyen Hermityan'dır. Bu nedenle, Hermityan olmayan bir terim içeriyorsa, başka bir terim olarak Hermitiyen çağrışımını da içermeli veya 0 ağırlığa sahip olmalıdır. Bu özel durumda, Hermityan'ın kendisi olduğu için, katsayının 0 olması gerekir. Bu nedenle, geleneksel Hamiltonyalılardan bahsediyorsanız, muhtemelen hesaplamalarınızda bir hata yaptınız. Terimin Hermitiyen eşleniği yoksa, şeyleri ekleyerek düzeltemezsiniz; size tamamen farklı bir sonuç verecektir.$Z\otimes X\otimes Y$

Öte yandan, Hermitili olmayan bir Hamiltonyen uygulamak isteyebilirsiniz . Bunlar, genellikle gürültü süreçlerinin tanımlanması için mevcuttur, ancak neredeyse o kadar yaygın değildir. Açıkça "Hermityan olmayan" terminolojisini eklemeniz gerekir, aksi takdirde herkes sadece yaptığınız şeyin yanlış olduğunu düşünür, çünkü bu Hermityan değildir ve Hamiltonyalılar Hermityan olmalıdır. Çeşitli simülatörlerin hangi yetenekleri sağladığına çok aşina değilim, ancak yerleşik Hermitisite olmayanlar varsa şaşırırdım.

Ancak, deterministik olmayan uygulama pahasına bunu simüle edebilirsiniz. Orada bundan daha (bağlantılara bakın daha sofistike yöntemler olacak bu cevap ) ancak bana tarif edelim özellikle basitçe tek: Ben sadece bir sigara Hermitsel bileşeni var kabul edeceğim Paulis (a tensör ürün ). Paulis K'nin bu tensör ürünü diyeceğim . Hamiltonyanın geri kalanı H'dir . Evrimi yaratmak istiyorsunuz e - i H t + K t Evrimi tırmandırarak başlıyoruz, e - i H t + K t = $i\times$$K$$H$

Biz devlette bir ancilla kübit tanıtmak ve biz bir kontrollü kontrol QuBit olarak kullanmak K kapısı. Sonra ancilla { | ψ ⟩ , | ψ ⊥ ⟩ } baz (burada ⟨ ψ | ψ ⊥ ⟩ = 0 ). Sonuç ise | ψ ⟩ , ardından hedef qubits biz operasyon uygulamış | α $|\psi\rangle=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle$$K$$\{|\psi\rangle,|\psi^\perp\rangle\}$$\langle\psi|\psi^\perp\rangle=0$$|\psi\rangle$ , normalleşmeye kadar. Yani, ( 1 - | α | 2 ) / | α | 2 = tanh ( δ t ) , bu işlemi mükemmel bir şekilde uyguladınız. Ölçüm başarısız olursa, kurtarmayı denemek (bu mümkün olmayabilir) veya tekrar başlamak isteyip istemediğiniz size bağlıdır.$|\alpha|^2\mathbb{I}+|\beta|^2K$$(1-|\alpha|^2)/|\alpha|^2=\tanh(\delta t)$

$i0.12Z_1Y_2X_3$

z=[1 0 ; 0 -1];
x=[0 1;  1  0];
y=[0 -1i; 1i 0];

z1 = kron(z,eye(4));
y2 = kron(kron(eye(2),y),eye(2));
x3 = kron(eye(4),x);

H=0.12*1i*z1*y2*x3

Çıktı H:

    0     0    0 0.12    0    0     0     0
    0     0 0.12    0    0    0     0     0
    0 -0.12    0    0    0    0     0     0
-0.12     0    0    0    0    0     0     0
    0     0    0    0    0    0     0 -0.12
    0     0    0    0    0    0 -0.12     0
    0     0    0    0    0 0.12     0     0
    0     0    0    0 0.12    0     0     0

Gerçek bir matris olduğundan, Hermitian simetrik anlamına gelir, ancak bu simetrik değildir ve bu nedenle Hermitian değildir. Sağ üst üçgen sağ alt üçgene eşit değil.

Bununla birlikte, sağ üst üçgen sağ alt üçgenin negatifidir , bu yüzden anti-Hermitiyen'dir.

AHussain'in konjugat transpozisyonu ekleme önerisini yapmak 0 sonucunu verir. Sadece şu komutu çalıştırın:

H + H'

ve 8x8'lik bir matris elde edersiniz.

Yani, konjugat transpozisyonu ekleyerek Hamiltonian Hermitian'ınızı yaptığınızda, bu terim için 0 elde edersiniz ve bu nedenle herhangi bir hayali katsayıya ihtiyacınız yoktur .