40 qubit kuantum sistemine kadar durumları saklamak için yeterli Klasik Bellek?

10

'Klasik' arkadaşımla yaptığımız bir tartışmanın bir parçası olarak, kuantum bilgisayarının sonucunu hesaplamak için bir devlet makinesi yapmanın mümkün olduğu konusunda ısrar etti; bu nedenle, süper bilgisayarlarda (bilinen) algoritmaların sonuçlarını hesaplayın ve sonuçlarını bir Arama tablosunda saklayın. (Doğruluk tablosunu saklamak gibi bir şey).

Peki, neden insanlar kuantum simülatörleri üzerinde çalışıyor (örneğin, 40 kubite kadar yetenekli); sonucu her seferinde hesaplayan ?! Sadece (varsayımsal olarak) dünyanın süper bilgisayarlarını kullanın (diyelim ki 60 kubite kadar yetenekli); giriş durumu için sonucu hesaplayın, sonuçlarını saklayın ve referans olarak kullanın? Onu mümkün olmadığına nasıl ikna edebilirim? Not: Bu bilinen kuantum algoritmaları ve bilinen devre uygulamaları içindir. $2^{60}$

algorithm simulation

— viliyar
kaynak

2

Daha uç bir 'klasik' yaklaşım öneririm: günün sonunda herhangi bir kuantum algoritması n-kubit sistemine uygulanan üniter bir dönüşümdür; birimsel matris ile tarif edilebilir ; böylece birimsel matrisler olarak tanımlanan bilinen kuantum algoritmalarının bir listesini oluşturabiliriz; ve bir algoritmanın çalıştırılması, matrisin bir girdi vektörü ile çarpılmasıdır ve hızlı olacaktır. Tabii ki dikkate alınması gereken bellek gereksinimleri var ...

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

— kludg

Kesinlikle. Ve n arttıkça hafıza gereksiniminin de artacağına inanıyorum .

— viliyar

14

olası girişe sahip bir kuantum algoritmanız olduğunu varsayalım . Ayrıca, bunu bir süper bilgisayarda (gerçekçi olmayan bir şekilde iyimser!) Çalıştırmanın 1 nanosaniye süreceğini varsayalım. Tüm olası girdiler için gereken toplam süre 36,5 yıl olacaktır. $2^{60}$

Açıkçası, listeden almak için yarım ömür beklemek yerine, önem verdiğiniz örneği çalıştırmak ve yanıtı anında almak çok daha iyi olur. Bu, çalışma zamanını gerçekçi olmayan 1 nanosaniyeden artırdığımız için daha da gerçek oluyor.

insanlar neden kuantum simülatörleri üzerinde çalışıyor (örneğin, 40 kubite kadar yetenekli); sonucu her seferinde hesaplayan ?!

Bir arama tablosu oluşturmak isteseniz bile, oluşturmak için buna benzer bir simülatöre ihtiyacınız olacaktır.

— James Wootton
kaynak

2

Geçerli 1. Top500 Oak Ridge süper, 2.3M çekirdek, POWER9 ve CUDA Volta (onlar muhtemelen istatistiklerinde onları bir arada götürü, arıza bilmiyorum) sahip olarak listelenmiştir. Hesaplamanın tamamen paralelleştirilebilir olduğunu varsayarsak, tahmininden yaklaşık 20 dakikaya kadar çok fazla tıraş olur. Sim zamanını 12 ile çarpmak bile, bunu 4 saatlik makul bir zamanda ve sadece 32 MW‧h enerji harcamasını sağlar :)

— kkm

3

40 qubit kullanan belirli bir kuantum algoritması için arkadaşınız iyi bir noktaya işaret eder. Kişi sadece doğruluk tablosunu hesaplayabilir (kişi bunu zor bulabilir, ancak var olduğunu varsayabilir) ve referans olarak kullanabilir. Elbette bu, sadece girdi sayısı nedeniyle değil, kuantum algoritmasının sonucunu hesaplamak bildiğimiz herkes için klasik olarak katlanarak daha zor olabileceğinden, kubit sayısını artırdıkça saçma olmaya başlar.

Bununla birlikte, bir kuantum bilgisayarı simüle edebilmek (veya gerçek bir kuantum bilgisayara sahip olmak) çok daha yararlıdır. Kişinin yaptığı kuantum işlemlerini değiştirerek, farklı algoritmalar elde edilir. Birinin 40 bit girişte tanımlayabileceği işlev sayısı 2 ^ 2 ^ 40'tır. Herhangi bir kuantum algoritmasının sonuçlarına anında erişmenizi sağlayan tek bir veritabanına sahip olmak saçma bir şekilde mümkün değildir. Algoritmaları da kolayca değiştirebilmek istiyoruz ve klasik olarak bunun için simülatörler istiyoruz.

— SuhailSherif
kaynak

2^{2^{40}}

$2^{2^{40}}$

1

Her işlev bir doğruluk tablosu ile benzersiz olarak tanımlanır. 40 bit giriş için doğruluk tablosu 2 ^ 40 bit uzunluğundadır. Yani doğruluk tablolarının sayısı (ve dolayısıyla fonksiyonların sayısı) 2 ^ 40 uzunluğundaki bit dizisi sayısıdır, bu da 2 ^ 2 ^ 40'tır.

— SuhailSherif