Kontrol ve hedef qbitlerin bitişik olmadığı 3-qbit sistem için CNOT matrisi nasıl türetilir?

Üç qbitli bir sistemde, CNOT operatörünü kontrol ve hedef qbitleri önem açısından bitişikken türetmek kolaydır - 2 bit CNOT operatörünü dokunulmamış qbit'in önem konumundaki kimlik matrisi ile sadece gerdirirsiniz:

$C_{10}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle = (\mathbb{I}_2 \otimes C_{10})|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

Bununla birlikte, kontrol ve hedef qbitleri anlamlı bir şekilde bitişik olmadığında CNOT operatörünün nasıl türetileceği açık değildir :

$C_{20}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

Bu nasıl yapılır?

quantum-gate gate-synthesis

— ahelwer
kaynak

Bu soruya ve cevaba bakın: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/9614/…

— Martin Vesely

Yanıtlar:

İlk prensiplerden bir sunum için Ryan O'Donnell'in cevabını seviyorum . Ama biraz daha yüksek seviyeli bir cebirsel tedavi için, bunu nasıl yapacağım.

Herhangi bir üniter için kontrollü bir işleminin ana özelliği, ( tek bir şekilde) bazı kubitlerin değerine bağlı olarak bazı kübitler üzerinde bir işlem gerçekleştirmesidir. Bunu açıkça cebirsel olarak yazabilmemizin yolu (ilk üzerindeki kontrol ile): burada , aynı boyutta bir kimlik matrisidir . Burada, ve ve durumlarının projektörleridir $U$ $U$

C U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1 + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes U

$\mathit{CU} \;=\; \def\ket#1{\lvert #1 \rangle}\def\bra#1{\langle #1 \rvert}\ket{0}\!\bra{0} \!\otimes\! \mathbf 1 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \!\otimes\! U$

1

$\mathbf 1$

U

$U$

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

$\ket{0}\!\bra{0}$

| 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\ket{1}\!\bra{1}$

| 0 ⟩

$\ket{0}$

| 1 ⟩

$\ket{1}$ ancak bunları burada bir ölçümün elemanları olarak kullanmıyoruz, ancak birinci kubitin durum uzayının birine veya diğer alt uzayına bağlı olarak diğer kübitler üzerindeki etkiyi tanımlamak için kullanıyoruz.

Biz kapı için matrisi oluşturmak için kullanabilir bir gerçekleştiren QuBit 3 işlemi, tutarlı bir kontrollü olarak bu düşünce ile, QuBit 1 durumuna şartına 2 ve 3'te işlem: $\mathit{CX}_{1,3}$ $X$ $(\mathbf 1_2 \!\otimes\! X)$

\begin{aligned} {C X}_{1, 3} & = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{4} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes (1_{2} \otimes X) \\ = [\begin{matrix} 1_{4} & 0_{4} \\ 0_{4} & (1_{2} \otimes X) \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1_{2} & 0_{2} & 0_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 1_{2} & 0_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 0_{2} & X & 0_{2} \\ 0_{2} & 0_{2} & 0_{2} & X \end{matrix}], \end{aligned}

$\begin{aligned} \mathit{CX}_{1,3} \;&=\; \ket{0}\!\bra{0} \otimes \mathbf 1_4 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \otimes (\mathbf 1_2 \otimes X) \\[1ex]&=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_4 & \mathbf 0_4 \\ \mathbf 0_4 & (\mathbf 1_2 \!\otimes\! X) \end{bmatrix} \;=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X \end{bmatrix}, \end{aligned}$ burada son ikisi boşluktan (ve akıl sağlığından) tasarruf etmek için blok matris temsilleridir.

Daha da iyisi: tensör faktörlerinin sırasının sabit bir sırada olması gerekmediğini fark etmemize izin verdiğimiz bazı matematiksel düzeyde - operasyonun kontrolü ve hedefinin herhangi bir iki tensörde olabileceğini fark edebiliriz. ve diğer tüm operatörün açıklamasını ile . Bu, doğrudan temsile geçmemizi sağlayacaktır $\mathbf 1_2$

\begin{aligned} {C X}_{1, 3} & = & \underset{kontrol}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} \otimes \underset{kurmadan}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{hedef}{\underset{⏟}{1_{2}}} & + \underset{kontrol}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \otimes \underset{kurmadan}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{hedef}{\underset{⏟}{X}} \\ = & [\begin{matrix} 1_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 1_{2} \end{matrix}] & + [\begin{matrix} X & 0_{2} \\ 0_{2} & X \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{1,3} \;&=&\; \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} &+\, \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\; X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \\[1ex]&=&\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \end{bmatrix} \,&+\, \begin{bmatrix} \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & X & \mathbf 0_2 \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & {\mathbf 0_2} & X \end{bmatrix} \end{alignat}$ ve ayrıca kontrol ve hedef rolleri tersine çevrilirse ne yapacağımızı hemen görmemizi sağlar:

\begin{aligned} {C X}_{3, 1} & = & \underset{hedef}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{kurmadan}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{kontrol}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} & + \underset{hedef}{\underset{⏟}{X}} \otimes \underset{kurmadan}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{kontrol}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \\ = & [\begin{matrix} | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{matrix}] & + [\begin{matrix} | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \end{matrix}] \\ = & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] . \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{3,1} \;&=&\; \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \,&+\, \underbrace{\;X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \\[1ex]&=&\; {\scriptstyle\begin{bmatrix} \!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & \\ & & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{0}\!\bra{0} \end{bmatrix}} \,&+\, {\scriptstyle\begin{bmatrix} & & \!\!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{1}\!\bra{1} \\ \!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{1}\!\bra{1} & & \end{bmatrix}} \\[1ex]&=&\; \left[{\scriptstyle\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}}\right.\,\,&\,\,\left.{\scriptstyle\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}}\right]. \end{alignat}$ Ama en iyisi: bu operatörleri cebirsel olarak yazabiliyorsanız, dev matrisleri tamamen dağıtmak için ilk adımları atabilirsiniz, bunun yerine ve

{C X}_{1, 3} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{2} \otimes 1_{2} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes 1_{2} \otimes X

$\mathit{CX}_{1,3} = \ket{0}\!\bra{0} \! \otimes\!\mathbf 1_2\! \otimes\! \mathbf 1_2 + \ket{1}\!\bra{1} \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes\! X$

{C X}_{3, 1} = 1_{2} \otimes 1_{2} \otimes | 0 ⟩ ⟨ 0 | + X \otimes 1_{2} \otimes | 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\mathit{CX}_{3,1} = \mathbf 1_2 \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{0}\!\bra{0} + X \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{1}\!\bra{1}$ . Bunlarla ne kadar yapabileceğinizin bir sınırı olacaktır, elbette - temsildeki basit bir değişikliğin, manuel hesaplama ile izlenebilir olmanın yanı sıra, zor bir kuantum algoritmasını verimli bir şekilde çözülebilir hale getirmesi olası değildir - ancak basit devreleri çok daha etkili bir şekilde akla getirebilirsiniz. bu ifadeleri dev uzay yiyen matrislerden daha çok kullanmak.

— Niel de Beaudrap
kaynak

Oh evet, Mermin kitabındaki projektörleri en başından hatırlıyorum. Projektörler ve matris ekleme matrislerde koşullu mantığı kodlamanın bir yoludur!

— ahelwer

"Temsilde basit bir değişikliğin zor bir kuantum algoritmasını verimli bir şekilde çözülebilmesi pek mümkün değildir" - fitil rotasyonu durumunda ne olur?

— meowzz

@meowzz: Arada bir, böyle bir gösterim değişikliği, kavramsal bir ilerleme kaydetmenize olanak tanır ve sorunları daha kolay çözmenize yardımcı olur. Ancak, çoğu zaman ve muhtemelen makul olarak iyi bilinen bu özel gösterim değişikliği durumunda değil. Bununla birlikte, Wick rotasyonunun özel durumuna gelince, soracağım soru, problemleri çözmek için hangi özel ilerlemenin mümkün kıldığı ve hangi sorunların yardımcı olduğu.

— Niel de Beaudrap

Bu iyi bir soru; kitapların gizlice göründüğü bir kitap. Birkaç gün önce bir kuantum hesaplama dersi hazırlarken bu soruya ulaştım.

, Kronecker ürün matrisleri için notasyonu kullanarak istenen 8x8 matrisini elde etmenin bir yolu yoktur . Gerçekten söyleyebileceğiniz tek şey: Kontrolün birincisi ve hedefin üçüncüsü olmasıyla birlikte üç qubite CNOT uygulama işleminizin aşağıdaki etkileri vardır: $\otimes$

$\lvert 000\rangle \mapsto \lvert 000\rangle$

$\lvert 001\rangle \mapsto \lvert 001\rangle$

$\lvert 010\rangle \mapsto \lvert 010\rangle$

$\lvert 011\rangle \mapsto \lvert 011\rangle$

$\lvert 100\rangle \mapsto \lvert 101\rangle$

$\lvert 101\rangle \mapsto \lvert 100\rangle$

$\lvert 110 \rangle \mapsto \lvert 111 \rangle$

$\lvert 111 \rangle \mapsto \lvert 110 \rangle$

ve bu nedenle aşağıdaki matris tarafından verilir:

$U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

Bu matrisi aslında ne veya . Bunun için özlü Kronecker ürünü tabanlı gösterim yok; Sadece ne olduğudur. $U$ $I_2 \otimes \mathrm{CNOT}$ $\mathrm{CNOT} \otimes I_2$

— Ryan O'Donnell
kaynak

Genel bir fikir olarak CNOT hedefi kontrole dayanır. Kontrol ise seçerim, de seçebilirsiniz . Bu nedenle, genel çok durumun . Artık kontrol ve hedef seçin, diyelim sağlayan kontrolü ve bir hedeftir. üzerinde CNOT uygulamak sadece $\uparrow (= [1\ 0]^T)$ $\downarrow (= [0\ 1]^T)$ $|\phi\rangle=|\uparrow_1\downarrow_2\downarrow_3....\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle$ $i'th$ $k'th$ $|\phi\rangle$

C N- Ö T | φ ⟩ = C N- Ö T | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{ben} . . . ↑_{k} . . . ↑_{n - 1} ↓_{n} ⟩ = | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{ben} . . . ↓_{k} . . . ↑_{n - 1} ↓_{n} ⟩

$\begin{equation} CNOT|\phi\rangle=CNOT|\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\uparrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle= |\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\downarrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle \end{equation}$

Bu tür CNOT kapısının matrisi oluşturmak için uyguladığımız ( ise -Pauli matris) durum yukarı ve uygulanır ( halinde Kimliği) durum aşağı. Bu matrisleri hedefimiz olan k. pozisyonda . Matematiksel olarak, $\sigma_x$ $x$ $i'th$ $I$ $2\times2$ $i'th$ $k'th$

C N- Ö T = [| ↑_{1} . . . ↑_{ben} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↑_{ben} . . . ↑_{k - 1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} | + bir l l p e r m u t bir t ben Ö n s Ö f s t bir t e s Ö t h e r t h e n {ben}^{'} t h] + [| ↑_{1} . . . ↓_{ben} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↓_{ben} . . . ↑_{k - 1} | \otimes ben \otimes | ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{n} | + bir l l p e r m u t bir t ben Ö n s Ö f s t bir t e s Ö t h e r t h e n {ben}^{'} t h]

$\begin{equation} CNOT = \Big[|\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] + \Big[|\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes I\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] \end{equation}$

Not permütasyon matrisi ve en oluşturulurken durumu (hedef) hariçtir konumda operatör veya yazılır. $k'th$ $k'th$ $\sigma_x$ $I$

qubit'in hedef ve kontrolünün olduğu beş kubit örneği alın . permütasyon matrisini . Kontrol ise , hedefi çevirin. Sen de tam tersini yapabilirsin. $2^{nd}$ $4^{th}$ $CNOT$ $\uparrow$

\begin{aligned} C N- Ö T & = | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes σ_{x} \otimes | ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ben \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ben \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ben \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} | \otimes ben \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ben \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ben \otimes | ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ben \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↑_{5} | \\ + | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} | \otimes ben \otimes | ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4} ↓_{5} | \end{aligned}

$\begin{align} CNOT & = |\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5| \end{align}$

— Jitendra
kaynak

-2

önce CNOT⊗𝐼2 matrisini yazın, sonra matlab ile index2 ve index3'ün sırasını değiştirin. bu şekilde istediğiniz sayıda kübit yapabilirsiniz.

— zhide lu
kaynak

Selam! Daha açık hale getirmek için cevabınızı genişletebilir misiniz? Belki bir örnek yardımcı olur :)

— met927