stat genel yapısı

12

En iyi bilinen dolaşmış durumlardan ikisi GHZ-devletidir $|\psi\rangle = 1/\sqrt{2}\left( |0\rangle^{\otimes n} + |1\rangle^{\otimes n}\right)$ ve $W_n$ -durum ile $W_3 = 1/\sqrt{3}\left(|100\rangle + |010\rangle + |001\rangle\right)$ .

GHZ-devletini kurmak keyfi $n$ için basittir . Bununla birlikte, $W_n$ statüsünü uygulamak daha zordur. For $n=2$ kolaydır ve için $n=4$ Kullanabileceğimiz

H q[0,3]
X q[0,3]
Toffoli q[0],q[3],q[1]
X q[0,3]
Toffoli q[0],q[3],q[2]
CNOT q[2],q[0]
CNOT q[2],q[3]

$n=3$ için bile uygulamalarımız var, örneğin bu cevaba bakınız . Ancak, bir $n$ verildiğinde , $W_n$ -stat'ı oluşturmak için devreyi veren bir algoritma bulamadım .

Tek ve iki-kubit kapılarla tanımlanan böyle bir algoritma var mı? Ve eğer öyleyse, nedir?

algorithm entanglement quantum-state

— nippon
kaynak

8

Evet, bu algoritmanın Süperpozisyon kuantum katasında birkaç görevi vardır (görev 14 ve 15):

İçin $n = 2^k$ , tekrarlamalı bir algoritma kullanabilirsiniz: İlk bir W devlet yaratmak $2^{k-1}$ qubits, tahsis bir ancilla qubit içinde $|+\rangle$ Durumunda, ikinci $2^{k-1}$ kubitin durumunu ayarlamak için bazı kontrollü SWAP'lar yapın ve ardından ancilla'yı $|0\rangle$ ( WState_PowerOfTwo_Referenceçalışma).
Keyfi bir $n$ DaftWullie ( WState_Arbitrary_Referenceçalışma) tarafından tarif edildiği gibi bir özyinelemeli algoritma kullanabilirsiniz .
Ayrıca, ilk özyinelemeli algoritmayı kullanarak rastgele bir için bir $W_n$ durumu oluşturmak için kullanabileceğiniz düzgün bir hile vardır . Ped ekstra qubits tahsis verilen olanları , bir devlet yaratmak onlara ve ekstra qubits ölçmek; tüm kübitler 0 olarak ölçülürse, orijinal kubitlerin durumu , aksi takdirde işlemi sıfırlayın ve işlemi tekrarlayın ( çalışma). $n$ $n$ $2^k$ $W_{2^k}$ $W_n$ WState_Arbitrary_Postselect

Bu benim bu kata'nın en sevdiğim görevi, çünkü çok farklı yaklaşımlara izin veriyor.

— Mariia Mykhailova
kaynak

6

Bir W durumu üretmenin kavramsal olarak en basit yolu, klasik rezervuar örneklemesine biraz benzerdir , çünkü sonuçta tekdüze bir etki yaratan bir dizi yerel işlem içerir.

Temel olarak, her qubit'e sırayla bakarsınız ve "all-0'ların durumunda ne kadar genlik kaldım ve just-this-qubit-is-ON durumuna ne kadar transfer etmek istiyorum?" İhtiyacınız olan rotasyon ailesinin, aşağıdaki matrise sahip "olasılık kapıları" diyeceğim şey olduğu ortaya çıkıyor:

M (p : q) = \sqrt{\frac{1}{p + q}} [\begin{matrix} \sqrt{p} & \sqrt{q} \\ - \sqrt{q} & \sqrt{p} \end{matrix}]

$M(p:q) = \sqrt{\frac{1}{p+q}} \begin{bmatrix} \sqrt{p} & \sqrt{q} \\ -\sqrt{q} & \sqrt{p} \end{bmatrix}$

Bu kapıları kullanarak, giderek kontrol edilen işlemlerin bir sırası ile bir W durumu elde edebilirsiniz:

$O(N^2 + N \lg(1/\epsilon))$ $N$ $\epsilon$

$O(N \lg(1/\epsilon))$

Daha iyisini yapmak hala mümkündür, ancak karmaşıklaşmaya başlar. Temel olarak, tek bir kısmi Grover adımı kullanabilirsiniz. $N$ $\sqrt{1/N}$

Kısmi grover adımı:

İndeksli bir işlem nasıl yapılır (iyi ... bir çeşit. En yakın figürün bu durumda tam olarak doğru olmayan bir akümülatörü vardı):

$O(N \lg(1/\epsilon))$ $O(N + \lg(1/\epsilon))$

— Craig Gidney
kaynak

4

Diziyi özyinelemeli olarak tanımlayabilirsiniz. Kavramsal olarak, yapmak istediğiniz şey:

$|0\rangle^{\otimes N}$
Kübit 1'de kapı uygulayın
$\frac{1}{\sqrt{N}} (\begin{array}{cc} 1 & \sqrt{N - 1} \\ \sqrt{N - 1} & - 1 \end{array})$ $\frac{1}{\sqrt{N}}\left(\begin{array}{cc} 1 & \sqrt{N-1} \\ \sqrt{N-1} & -1 \end{array}\right)$
$|W_{N-1}\rangle$ $N$ $|1\rangle$
Qubit 1'e bir bit-flip geçit uygulayın.

Bu algoritma, ifade edildiği gibi, sadece bir ve iki-kubit kapılardan oluşmaz, ancak standart evrensellik yapıları tarafından kesinlikle bu şekilde parçalanabilir.

$N=2^n$ $n$ $|1\rangle$ $|W_2\rangle$ $|W_4\rangle$ $|W_8\rangle$ $O(\log N)$

— DaftWullie
kaynak