Bir Bloch küresinin kökeninde neden dolaşmış bir kübit gösteriliyor?

Maksimum dolaşmış bir kübitin Bloch küre gösteriminin neden bitin durumunu kürenin kökeninde olduğu gösteremiyorum.

Örneğin, bu resim

basit devrenin etkisini gösterir

zaman içinde, $q_0$ solda ve $q_1$ sağda. Her iki qubits uygulanmasından sonra kendi alanlarında kökeni sonuna kadar $CNOT$ ( $q_1$ sona erene kadar başlangıç değerinde "bekler" $H$ taşır $q_1$ için $x$ ).

Neden bir Bloch küresinin başlangıcında en fazla karışmış bir kübit gösteriliyor?

Burada bir tür açıklama sağlanmıştır , ancak bunu takip etmek için çok acemi değilim.

entanglement bloch-sphere

— Orome
kaynak

Bu, iyi cevapları olan iyi bir soru. Cevapları anlamak için kısmi iz ve yoğunluk matris formalizmi gereklidir. Bu araçlar olmadan, neler olup bittiğine dair en sığ açıklamayı sağlayabiliriz.

— psitae

Yanıtlar:

Bloch küresi yalnızca tek bir kübitin durumunu temsil eder. Bahsettiğiniz şey çok kübit bir durum almak ve Bloch küresindeki bu kubitlerden sadece birinin durumunu temsil etmektir.

Çoklu kubit durumu bir ürün durumuysa (saf ve ayrılabilir), tek kubitin durumu saf bir durumdur ve Bloch küresinin yüzeyinde bir nokta olarak temsil edilir. Genel durum dolaşmışsa, bireysel kübit saf değildir ve Bloch küresinin iç kısmında bulunan bir nokta ile temsil edilir. Merkeze olan mesafe ne kadar kısa olursa, bireysel kübit o kadar karışık olur ve dolayısıyla küresel devlet o kadar karışır. Maksimum dolaşmış durum mümkün olan en kısa mesafeyi, yani kürenin tam ortasındaki noktayı verir. AHussain'in cevabı, bunu resmi olarak nasıl hesaplayacağınızın matematiğini verir.

— DaftWullie
kaynak

Bu cevaplar yararlıdır, ancak aradığım seviyede değil, hem çok temel (yoğunluk operatörleri beni biraz rahatsız ediyor) hem de daha yüksek düzey, yani: dolaşıklığı neden kürenin merkezinden bir mesafe olarak temsil ediyor ? Bunu yapmak için doğal veya zorlayıcı bir neden var mı; köklü veya temelli başka bir şeyden mi geliyor?

— orome

Tekrar edeyim, Bloch Küre dolaşıklığı temsil etmiyor . Bir kübitin durumunu temsil eder. Eğer bu bir kübit, iki-kübit saf durumun bir parçasıysa, bir kübitin bir ürün durumunda bulunma derecesi, dolanma ölçüsüdür. Ama, temelde, bu ise tek qubits için yoğunluk operatörlerin bir özellik. Bundan saklanamazsın.

— DaftWullie

İşte önemli nokta, bence: "o zaman bir kübitin bir ürün durumunda olmadığı boyut, onun ne kadar karışmış olduğudur". Bu aradığım rasyonel olanı sağlar.

— orome

$(x,y,z)$ $x^2+y^2+z^2 \leq 1$

Bu nokta ile ilişkili durum

\begin{array}{rcl} ρ & = & \frac{1}{2} (I_{2} + x σ_{x} + y σ_{y} + z σ_{z}) \\ = & \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + z & x - i y \\ x + i y & 1 - z \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} (I_2 + x \sigma_x + y \sigma_y + z \sigma_z)\\ &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+z&x-iy\\ x+iy&1-z\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$2\times 2$ $d \neq 2$ $d=2$

$(x,y,z)=(0,0,0)$ $\rho$

\begin{array}{rcl} ρ & = & \frac{1}{2} (\begin{matrix} 1 + 0 & 0 - i 0 \\ 0 + i 0 & 1 - 0 \end{matrix}) \\ = & (\begin{matrix} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{matrix}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1+0&0-i0\\ 0+i0&1-0\\ \end{pmatrix}\\ &=& \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0\\ 0&\frac{1}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bu maksimum karışık durumdur.

Gösterilen sadece 1 kubitlik durumdur. Bu, diğer kubit üzerinde kısmi bir iz bıraktıktan sonraki sonuçtur.

$q_0$

\begin{array}{rcl} ρ & = & | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& | 0 \rangle \langle 0 |\\ \end{eqnarray*}$

değerine karşılık gelir $(x,y,z)=(0,0,1)$

Sonra gider

\begin{array}{rcl} ρ & = & H | 0 ⟩ ⟨ 0 | H \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& H | 0 \rangle \langle 0 | H\\ \end{eqnarray*}$

Ama CNOT'tan sonra

\begin{array}{rcl} ρ & = & {Tr}_{2} ({CNOT}_{12} H | 00 ⟩ ⟨ 00 | H {CNOT}_{12}) \end{array}

$\begin{eqnarray*} \rho &=& \text{Tr}_2 (\operatorname{CNOT}_{12} H | 0 0 \rangle \langle 00 | H \operatorname{CNOT}_{12}) \\ \end{eqnarray*}$

karşılık gelen maksimum karışık durumdur. $(x,y,z)=(0,0,0)$

$2\times 2$ $d \neq 2$ $d=2$ $d$ veya daha fazla kübit. Bu belirli parametreleştirmeyi çok ciddiye almayın, sadece durumu bilgileri görsel olarak hızlı bir şekilde iletecek şekilde çizmemize izin verir.

— AHusain
kaynak

DaftWullie'nin cevabı hakkındaki yorumuma bakın.

— orome

Nasıl temel olmadığını söylemek için düzenlendi.

— AHusain

Bunun d ≠ 2 için iyi çalışmadığını, ancak görselleştirmenin yine de daha büyük boyutlar için yaygın olarak kullanıldığı görülüyor .

— orome

Yaptıkları şey bu devre gibi, her bir kübiti diğerlerini izledikten sonra gösteriyorlar. Tıpkı 2 küreyi gösteren bu devrede olduğu gibi. Söylediğim, tüm sistem için d x d yoğunluk matrislerini görselleştirmeye çalışmak. Çizilemeyecek kadar büyük ve karmaşık hale geliyorlar.

— AHusain