Shor'un algoritması, kuantum hesaplama dünyasında faktoring algoritmalarının aranmasını sonlandırıyor mu?

Başka bir deyişle, faktoring araştırması sadece klasik dünyada kalacak mı yoksa kuantum dünyasında faktoring ile ilgili devam eden ilginç araştırmalar var mı?

Asimptotik olarak Shor'un algoritması gerçekten etkilidir. Temel olarak sadece: süperpozisyon, modüler üs alma (en yavaş adım) ve fourier dönüşümü. Modüler üs alma, RSA şifreleme sistemini kullanmak için yaptığınız şeydir. Bu, kuantum bir bilgisayar için, RSA'yı meşru bir şekilde şifrelemek / şifresini çözmek, sistemi kırmak için Shor'un algoritmasını kullanmakla yaklaşık aynı hızda olacaktır. Bu yüzden, temel fikirde herhangi bir iyileştirme olacağından şüpheliyim.

Bununla birlikte, tamsayı toplama, tamsayı çarpma veya kuantum fourier dönüşümündeki herhangi bir gelişme, Shor'un algoritmasını geliştirecektir ve bunların hepsi, insanların kesinlikle üzerinde çalışacağı çok genel alt rutinlerdir. Google Akademik'te yapılan kısa bir araştırma, kuantum aritmetik devrelerini iyileştirmek için birçok araştırma göstermektedir.

Shor'un algoritmasında klasik / kuantum değişimleri hakkında daha fazla araştırma olacağını düşünüyorum. Yani, küçük veya gürültülü bir kuantum bilgisayarınız varsa, Shor'un algoritmasını hala çalışacak şekilde değiştirebilir, ancak klasik bir bilgisayarda çok daha fazla ön işlem ve son işlem gerektirebilir veya belki de daha düşük başarı olasılığı vardır, vb.? Bu alanda Kısa Ayrık Logaritmaların Hesaplanması ve RSA Tamsayılarının Faktoringinde Kuantum Algoritmaları bulunmaktadır . Ayrıca Kuantum Sayı Alan Eleği de var, "küçük" bir kuantum bilgisayarın (Shor algoritmasını doğrudan kullanamayacak kadar küçük) klasik sayı alan eleğinin alt rutini olarak kullanıldığı ve zaman karmaşıklığını hafifçe geliştirdiği bir yaklaşım (bunun için kişisel olarak hata düzeltmesinin daha fazla gerekeceğine ikna oldum) vanilya Shor'un algoritmasından daha fiziksel kübitler).

Kısacası, radikal yeni kuantum çarpanlarına ayırma algoritmaları beklemiyorum ve kimsenin bunun üzerinde çalıştığını düşünmüyorum. Ancak, belirli kullanım durumlarına uyacak birçok ilginç ayar vardır.

Sam'in cevabına ek olarak:

Hayır, kısmen Shor'un yaklaşımı sayıları çarpanlara ayırmanın tek yolu olmadığından.

Çarpanlara ayırma da bir optimizasyon problemi olarak yazılabilir .

Bu, D-Wave makinesi kullanılarak değil, aynı zamanda kapı tabanlı bir kuantum bilgisayarı kullanılarak da çözülebilir .

Bir hatırlatma olarak, Shor algoritması uygulanan kapı hesaplama modeli.

$(N-xy)^2$$x$$y$$N$

Adyabatik algoritmanın çalışma zamanı, anladığım kadarıyla, belirlenecek kötü şöhretli, Hamiltonian probleminin spektral özelliklerine dayanıyor.

Sayısal simülasyonlar bazen cesaret verici görünmesine rağmen, adyabatik bir faktoring algoritmasının klasik faktoring üzerinde gerçekten üstel bir hızlanma sağlayıp sağlamadığı konusunda hala açık bir soru olduğuna inanıyorum.

Peng, Liao, Xu, Gan Qin, Zhou, Suter ve Du'nin bu makalesinde daha fazla ayrıntı görün - onların FIG. Çalışma zamanının 3 simülasyonu ikinci dereceden bir uyum olduğunu göstermektedir; ancak; Böyle bir uyumu kanıtlamak veya bir polinom çalışma zamanı hakkında daha fazla kanıt sağlamak için daha fazla araştırma yapıp yapmadığından emin değilim.