Aşağıdaki bağlamda “gürültü” ile tam olarak ne kastedilmektedir?

Church-Turing tezinin güçlendirilmiş hali şöyle diyor:

Herhangi bir algoritmik işlem bir Turing makinesi kullanılarak verimli bir şekilde simüle edilebilir.

Şimdi, sayfa 5 (bölüm 1), Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgileri: 10. Yıl Dönümü Baskısı Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang şunları söylüyor:

Güçlü Kilise Turing tezine bir zorluk sınıfı analog hesaplama alanından geliyor . Turing'den bu yana, birçok farklı araştırmacı ekibi, belirli analog bilgisayar türlerinin bir Turing makinesinde etkili bir çözümü olmadığı düşünülen sorunları etkili bir şekilde çözebileceğini fark etti. İlk bakışta, bu analog bilgisayarlar Church-Turing tezinin güçlü biçimini ihlal ediyor gibi görünüyor. Ne yazık ki analog hesaplama için , analog bilgisayarlarda gürültünün varlığı hakkında gerçekçi varsayımlar yapıldığında, bilinen tüm durumlarda güçlerinin kaybolduğu; bir Turing makinesinde çözülemeyen sorunları etkin bir şekilde çözemezler. Bu ders - gerçekçi gürültünün etkilerihesaplamalı bir modelin verimliliğini değerlendirirken dikkate alınmalıdır - kuantum hesaplama ve kuantum bilgisinin en büyük erken zorluklarından biriydi, kuantum hata düzeltme kodları ve hataya dayanıklı kuantum hesaplama teorisinin geliştirilmesiyle başarılı bir şekilde karşılandı. . Dolayısıyla, analog hesaplamanın aksine, kuantum hesaplama prensipte sınırlı miktarda gürültüyü tolere edebilir ve yine de hesaplama avantajlarını koruyabilir.

Bu bağlamda gürültü ile tam olarak ne kastedilmektedir? Termal gürültü demek mi? Yazarların ders kitabının önceki sayfalarında gürültü ile ne anlama geldiklerini tanımlamaması ya da açıklığa kavuşturmaması gariptir .

Onlar daha genel bir ortamda gürültü atıfta olup olmadığını merak ediyordum . Gibi, endüstriyel gürültü , titreşim gürültüsü , termal gürültü (veya ihmal edilebilir seviyelere düşürmek gibi) geleneksel gürültüden kurtulsak bile , gürültü hala genlik, faz, vb. sistemin kuantum mekanik yapısı.

Nat'ın cevabına ek olarak , 'gürültünün' kuantum hesaplamada belirli bir kavram ¹ olduğunu belirtmek gerekir . Bu cevap Preskill'in ders notlarını temel alacaktır .

Özünde, gürültü aslında 'termal gürültü' olarak tanımlanabilecek bir şey olarak kabul edilir, ancak kendi içinde gürültünün aksine gürültüye neden olan termal bir ortamla bir etkileşim olduğu unutulmamalıdır . Bu gürültünün, Nielsen & Chuang'ın bahsettiği şey olan kuantum kanalları kullanılarak açıklanabileceği anlamına geliyor , çünkü bu ders kitabının 8.3. Bölümünde tartışılıyorlar. Bu şekilde tarif edilen en yaygın gürültü türleri şunlardır: aşağıda kısaca açıklanacak olan depolarize etme, dephasing ve genlik sönümleme.

Biraz daha detaylı ²

Hilbert space , Hilbert space ile birlikte (termal) bir banyoya bağlı bir sistemle başlayın .$\mathcal{H}_S$$\mathcal{H}_B$

Sistemin yoğunluk matrisini alın ve parçalarına ' . Etkileşimin Markovian olduğu, yani çevrenin kaba tanecik süresinden çok daha hızlı olduğunu ve gözlemlemeye çalıştığınız her şeyin kaba tanecik süresinden çok daha uzun bir sürede gerçekleştiğini varsayalım.$\rho\left(t + n\,\delta t\right)$

Yoğunluk matrisini yoğunluk : .$t+\delta t$$t$$\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$

almak için bunu içinde ilk sıraya genişletin . Bir kanal olarak, tamamen pozitif ve iz koruyarak olmalıdır, bu yüzden ve tatmin .$\delta t$$\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$

Bu, Lindblad Master denklemi tarafından tanımlanan üniter olmayan bir kuantum kanalı verir. burada 'lar evrimi için her zaman pozitiftir.

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ $\gamma_a$

Bu ayrıca ek bir terimle yazılabilir, böylece evrim$H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Bu artık bir kanalın Kraus operatör temsiline eşdeğer , Kraus operatörleri (ayrıca ı karşılamak için ek bir Kraus operatörü ). Önemsiz herhangi bir Lindbladian daha sonra gürültü olarak tanımlanabilir, ancak gerçekte açık bir sistemin evriminin bir yaklaşımıdır.$K_a \propto L_a$$\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$

Bazı yaygın gürültü türleri ³

çeşitli farklı formlarını denemek , sistemin birkaç farklı olanı olan farklı olası sesler veren farklı davranışları verir (yine de tek qubit durumunda):$L_a$

1. Dephasing : Sistemin çözülmesine neden olur - bu, maksimum düzeyde karışık olmadığı sürece, sistemin karışmasını (yani tutarlılığı) azaltır / azaltır, zorunlu olarak daha karışık hale getirir.

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Depolarize etme : Ölçüm sonra ya biraz çevirme ( ), faz çevirme ( ) ya da hem bit hem de faz ( ) bir olasılıkla $\sigma_x$$\sigma_z$$\sigma_y$

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. Genlik Sönümleme : çürüyen sistemi temsil için gibi bir atom, bir foton yaydığında gibi. Basit bir tutarlılık kat sürümüne İlanlar (çürüme için ) ve (çapraz kapatma terimlerin çürüme). Kraus operatörleri veren$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_1$$\lvert 1\rangle$$\lvert 0\rangle$$T_2$

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 Ya da daha doğrusu, aynı temel fikirden kaynaklanan çok geniş kavramlar}

^{2 Bu kadar titiz falan diyerek dolaşmazdım.}

^{3 Bu bağlamda, doğal olarak}

Ne yazık ki analog hesaplama için, analog bilgisayarlarda gürültünün varlığı hakkında gerçekçi varsayımlar yapıldığında, güçlerinin bilinen tüm durumlarda kaybolduğu ortaya çıkıyor; bir Turing makinesinde çözülemeyen sorunları etkin bir şekilde çözemezler.

" Gürültü " genel olarak bir sinyalde ideal olmama anlamında kullanılır:

Gelen sinyal işleme , gürültü istenmeyen için kullanılan genel bir terimdir (genel olarak, ve bilinmeyen) bir modifikasyonlar sinyal yakalama, depolama, aktarma, işlenme ya da dönüştürme işlemi sırasında ortaya çıkabilir. ^[1]

Bazen kelime rastgele (öngörülemez) sinyaller ve yararlı bilgi taşımayan; diğer sinyallere müdahale etmiyorlarsa veya konfor gürültüsünde olduğu gibi kasıtlı olarak sokulmuş olsalar bile .

- "Gürültü (sinyal işleme)" , Wikipedia

Ne hakkında konuştuklarına bir örnek için basit bir devre düşünelim:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

İkimiz de seçebilir yana ve ve bildiğimiz Ohm kanunu , , bizim için bölmek numaralarına bu devreyi kullanabilirsiniz:$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. Gerçekleştirilecek bir bölüm sorunu seçin,.$\frac{a}{b}=?$

2. Voltaj kaynağını .$V=a~\mathrm{V}$

3. Direnci .$R=b~\mathrm{\Omega}$

4. Sonucu almak için ölçün !$I=?~\mathrm{A}$

Bu, matematiği başka bir şekilde gerçekleştirmemize gerek kalmadan sayıları bölebilen basit bir analog bilgisayardır, örneğin dijital mantık.

Ama bunun için gerçekten harika olan ne? Eğer saflığımız varsa, bunun gerçek hesaplama yapabileceğine inanabiliriz :

In Hesaplama teorisi , sonsuz duyarlıklı gerçek sayılar kullanılarak varsayımsal işlem makineleriyle gerçek hesaplama fırsatlar teorisi. Bu isim verilir, çünkü gerçek sayılar kümesinde çalışırlar . Bu teori içinde, " Mandelbrot setinin tamamlayıcısı sadece kısmen kararlaştırılabilir " gibi ilginç ifadeler kanıtlamak mümkündür .

Bu varsayımsal hesaplama makineleri, gerçek sayılarla çalışan idealize edilmiş analog bilgisayarlar olarak görülebilirken , dijital bilgisayarlar hesaplanabilir sayılarla sınırlıdır .

- "Gerçek hesaplama" , Wikipedia

Ohm yasasının gerçek sayı değerleri, . Bu değerlerin gerçekten sonsuz bir hassasiyete sahip olduğuna inanırsak, o zaman sonsuz zamanda çarpma veya bölme yapabiliriz; bu bir Turing makinesinin sınırlı süreli işlemlerle yapamadığı bir başarıdır.$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$

Her neyse, orijinal alıntıya geri dönelim:

Ne yazık ki analog hesaplama için, analog bilgisayarlarda gürültünün varlığı hakkında gerçekçi varsayımlar yapıldığında, güçlerinin bilinen tüm durumlarda kaybolduğu ortaya çıkıyor; bir Turing makinesinde çözülemeyen sorunları etkin bir şekilde çözemezler.

Temel olarak, böyle bir şema ortaya çıktığında, durumun idealsizliğinin (sinyallerdeki gürültü, tasarım vb.) İdealist beklentileri rayından çıkarma eğiliminde olduğunu söylüyorlar.

Alıntılanan alıntı, bunu kuantum bilgisayarların klasik analog bilgisayarların genellikle olduğu gibi bu sorunla nasıl sınırlı olmadığını tartışmak için bir atlama noktası olarak kullanıyor gibi görünüyor.

Yazarın açıklığa kavuşturmasını istemek, aradığınız tam cevabı verecektir. Bununla birlikte, sağlanan bağlama dayanarak, bunun kuantum gürültü spektroskopisinin çözme girişimleriyle ilgili olabileceğine inanıyorum .

gürültü, ses

Profesör Lorenza Viola liderliğindeki Dartmouth araştırmacılarından oluşan bir ekibe göre,

Bu kuantum özellikleri kuantum hesaplama için gereklidir, ancak kuantum sistemleri harici bir ortamda "gürültüye" maruz kaldıklarında ayrışma ile kolayca kaybolurlar.

Kastettiği kuantum özellikleri, aynı makalede belirtildiği gibi aynı anda iki farklı durumun üst üste binme kabiliyeti gibi kuantum sistem özellikleridir .

Benim sonucum

Bu nedenle, söz ve Dartmouth araştırmacı ekibi tarafından sağlanan bağlamda sağlanan her iki bağlamda dayalı, ben şu sonuca varmıştı gürültü olduğu için kitap atıfta çevresel gürültü .