Zemin durumu enerji tahmini - VQE vs. Ising vs. Trotter – Suzuki

Feragatname: Ben kuantum bilgi işlem meraklı bir yazılım mühendisiyim. Arkasındaki bazı temel kavramları, teori ve matematiği anlasam da, bu alanda hiçbir şekilde deneyimlemiyorum.

Kuantum yazılım geliştirme durumu hakkında bazı ön araştırmalar yapıyorum. Araştırmamın bir parçası, Microsoft'un QDK'sını ve bazı örneklerini (Q # ile yazılmış) değerlendirmektir.

Anladığım kadarıyla, bazı optimizasyon problemleri (seyahat eden satıcı türü) önce QUBO veya Ising problemleri olarak azaltılarak ve sonra kuantum tavlama veya VQE algoritmalarıyla çözülerek çözülebilir. Bu sürecin bir kısmı Hamiltonyan'ı bulmak ve Schrodinger denklemini çözmek. Bu benim anlayışım, yanlışsa beni düzeltin.

QDK's Hamiltonian simülasyon örnekleri Ising ve Trotter-Suzuki tabanlı simülasyonlar için örneklere sahiptir. Ancak son zamanlarda 1Qbit, VQE tabanlı bir çözüm yayınladı .

Sorum şu: yukarıda listelenen tüm yöntemler (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) aynı şeyi yapıyor mu? Yani, belirli bir sistemin temel durum enerjisini tahmin etmek? Örneğin, VQE ve Trotter-Suzuki'ye dayanan H2 simülasyon örnekleri hemen hemen aynı şeyi farklı şekillerde yapıyor mu? Eğer öyleyse, hangi yöntem tercih edilmelidir?

Bahsettiğiniz örneklerin her birinde, görev kabaca iki aşamaya ayrılır: problemi kübit olarak tanımlayan bir Hamiltoniyen bulmak ve bu Hamiltonianın temel hal enerjisini bulmak. Bu açıdan, Ürdün-Wigner dönüşümü, belirli bir fermiyonik Hamiltonyenine karşılık gelen bir kübit Hamiltonyen bulmanın bir yoludur.

Bir qubit Hamiltonian cinsinden sorununuzu belirledikten sonra, (yine, kabaca) bir yer durumu enerjisi bulmak için iki yaklaşım ailesi vardır. Varyasyonel yaklaşımlarla, ansatz adı verilen bir devletler ailesinden devletler hazırlar , ardından her farklı girdi durumu için Hamiltonyenlerin beklenti değerini tahmin edersiniz ve en aza indirirsiniz. Her beklenti değerini elde etmek için Hamiltonian'ı kırmak gibi bir şey yapabilirsiniz.$H$ bir miktar $H = \sum_i h_i H_i$, her biri $h_i$ gerçek bir sayıdır ve her biri $H_i$Pauli operatörü gibi beklenti değerini tahmin etmeyi kolaylaştıran bir Hamiltonyalı. Daha sonra tahmin edebilirsiniz$\langle H \rangle$ her birini tahmin ederek $\langle H_i \rangle$ sırayla.

Diğer geniş yaklaşım, kubit Hamiltonian altında bir girdi durumu geliştirerek enerji tahmin probleminizi bir frekans tahmin problemine dönüştürmektir. $H$sorununuzu temsil eder. Sorunuzda belirttiğiniz gibi, bu açıkça Schrodinger denklemini kullanıyor$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$. Özel durumda$|\psi(0)\rangle$ zemin durumu (adyabatik bir preparatın sonucu olarak), o zaman bu size $|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$; yani başlangıç ​​durumunuz hakkında küresel bir aşama. Global fazlar gözlemlenemez olduğundan, bu küresel fazı yerel bir aşamaya dönüştürmek için faz geri tepme numarasını kullanabilirsiniz (daha fazla ayrıntı için yayınlandıktan sonra kitabımın 7. Bölümüne bakın). Oradan, siz değiştikçe$t$zemin durumu enerjisi, faz tahminini kullanarak öğrenebileceğiniz bir frekans olarak görünür. Faz tahmininin kendisi kuantum ve yinelemeli faz kestirimi olmak üzere iki geniş lezzetle gelir (burada bir tema var ...). İlk durumda, fazı bir kuantum kaydına okumak için ekstra kübitler kullanırsınız, bu da o enerjinin kuantum işlemesini yapmak istiyorsanız çok yararlıdır. İkinci durumda, faz geri tepmesi ile klasik ölçümler yapmak için ek bir kübit kullanırsınız ve temel durum kopyanızı yeniden kullanmanızı sağlar. Bu noktada, öğrenme$E$ Klasik ölçümlerinizden, Kitaev'in algoritması, maksimum olabilirlik tahmini, Bayesian çıkarım, sağlam faz tahmini, rastgele yürüme fazı tahmini veya diğerleri gibi birçok farklı şekilde çözebileceğiniz klasik bir istatistik problemidir.

Bu, daha sonra nasıl gelişeceği sorununu $H$. Trotter – Suzuki gibi tekniklerin devreye girdiği yer burası. Trotter – Suzuki ayrışmasını kullanarak,$H$her biri simüle edilmesi kolay olan (VQE için kullanacağınız ayrışmayla aynı olabilir, ancak gerekmemektedir), daha sonra her bir terimi simüle etmek arasında hızla geçiş yapın. Qubitization gibi başka birçok simülasyon algoritması var, ancak Trotter – Suzuki başlamak için harika bir yer.

Farklı tekniklerin bolluğu göz önüne alındığında, faz tahmini üzerinde VQE'yi mi yoksa tam tersini mi seçersiniz? Bu, probleminizi çözmek için ne tür kuantum kaynakları kullanmak istediğinize gelir. Çok yüksek bir seviyede, VQE, her biri oldukça sığ olan çok sayıda kuantum devresi üretme eğilimindedir. Aksine, faz kestirimi, tutarlı evrimi kullanarak ihtiyacınız olan veri miktarını önemli ölçüde azaltan kuantum programları kullanır (yine kabaca, bu Heisenberg sınırlı hassasiyet ve "standart kuantum limiti" ne standart, kuantum veya bir sınır - ama ben araştırıyorum). Dezavantajı, faz kestiriminin daha fazla kubit ve daha derin kuantum programları kullanabilmesidir.