Octrees neden Çok Kutuplu uzay ayrışması için kullanılır?

Hızlı Çok Kutuplu Metod (FMM) uygulamalarının çoğunda (tümü?) İlgili alanın ayrıştırılması için sekizli kullanılır. Teorik olarak, oktrees, bir FMM'nin O (n) çalışma zamanını kanıtlamak için yararlı olan basit bir hacimsel sınır sağlar. Bu teorik mantığın ötesinde, diğer ağaç veya üçlü veri yapıları üzerinde bir Octree kullanmanın faydaları var mı?

Bir oktree ile etkileşim listesini belirlemek daha kolay olabilir çünkü bir hücre hemen komşularını bilir. Ancak, Etkileşim listesi, Çift Ağaç Geçişi gibi daha dinamik bir ağaç geçişi kullanılarak gereksizdir .

Bir alternatif kd ağacı olacaktır. Olası teorik bir dezavantaj, inşaatın pahalı medyan bulma operasyonları gerektirmesidir. Bununla birlikte, daha az verimli alan bölümlemesi olsa da, inşaat sırasında medyan bulmayı gerektirmeyen kd ağaçlarının versiyonları vardır. Uygulama açısından, bir kd ağacı çok basittir.

Daha radikal bir alternatif de bir R-ağacı olabilir .

Benim sorum şu: Onları bir FMM için en iyi seçenek yapan Octrees hakkında ne düşünüyorsunuz?

algorithms

— Ben Thompson
kaynak

Bence (hangi gözlemciler uzak kaynaklarda olan) etkileşim listelerinin belirlenmesini özellikle kolaylaştırıyor.

— rchilton1980

Etkileşim listelerinin belirlenmesi, herhangi bir hiyerarşik alan ayrışması biçimiyle oldukça kolay olmalıdır.

— Ben Thompson

Size katılıyorum, okt ağaçlarının teorik olarak analiz edilmesi basit.

matrisleri (FMM'nin cebirsel genellemeleri olan) gibi diğer hızlı toplama algoritmaları, geometrik biseksiyon veya küme bazlı yarılma gibi farklı ağaçlar kullanır.

H

$\mathcal{H}$

— user2457602

Bu konuda uzman değilim, ama belki de octrees'in daha fazla 'simetri' olması bir rol oynuyor? Bir oktree içindeki bölümler düzenli olarak düzenlenir ve aynı kare şekline sahiptir, bu da örneğin bir kd ağacına kıyasla çok kutuplu genişletmelerin yapılmasına yardımcı olabilir.

— Jannis Teunissen

Octrees, üç boyutlu alan ayrışmasının doğal bir sonucudur.

— gpavanb

Yukarıdaki yorumlar oktrees kullanmak için bazı çok iyi nedenler vermektedir (yani, daha genel bir dikenli ikiye karşı değil, her boyutta hesaplama küpünü özyineli olarak yarıya indirmek ). Etkileşim listelerini hesaplamanın simetrisi ve basitliği büyük bir artı.

Oktrees'in masaya getirdiği belki de en önemli özelliğin, FMM'nin altında yatan ilave teoreminin , bir veya daha fazla "tamponun" son derece basit iyi ayrılma kriteri ile geometriden bağımsız uzak alan etkileşimleri için sistematik olarak tatmin olduğunu iddia ediyorum . kutuları. Başka bir deyişle, potansiyel alanın FMM toplamı temsilinin patolojik olmayan koşullar altında artan düzen ile birleşmesi garanti edilir.

— brisbanetimes
kaynak