Sanayide yarı-yanlı programlama kullanıyorlar mı?

İş listelerinde bundan bahsedemiyorum. Bahsettiğim tamsayı programlama, MIP, karma-tamsayı doğrusal olmayan programlama, LP, dinamik programlama vs., fakat SDP yok. Akademide sanayiden çok daha mı trend?

Elektrik güç sistemlerindeki akademisyenlere ve endüstri katılımcılarına olan sınırlı maruziyetimden, SDP'nin bağımsız sistem operatörleri tarafından optimum güç akışı sorunlarına uygulanabilmesi için iyi bir şans olduğunu düşünüyorum, ancak yumurta kafalarının ne ölçüde ölçeklenebileceğine bağlı daha büyük sorunlu durumlarla başa çıkmak için mevcut yaklaşımları geliştirir.

Enerji endüstrisindeki sınırlı deneyimimden hiç kimse SDP'leri bu ölçekte çözmüyor. New England ISO'sunun ne yaptığına dair sınırlı bilgiye sahibim ve bence stokastikliği mevcut MILP modellerine dahil etmekle daha fazla ilgileniyorlar. ABD'deki devlet araştırma laboratuarlarında güç sistemleri üzerinde çalışan arkadaşlardan da stokastikliği (stokastik programlama, şans kısıtlamaları, sağlam optimizasyon ...) düşünüyorlar.

Büyük teknoloji şirketi sektöründeki deneyimlerime göre, insanlar MILP'leri en karmaşık ve genellikle deterministik modellerde çözüyorlar.

Kimya mühendisliği yanından, özellikle karıştırma problemlerinde doğal olarak ortaya çıkan, konveks kuadratik olarak kısıtlanmamış optimizasyon ile ilgilenen MINLP ile ilgileniyorlar. PDE kısıtlı sorunları ve diğer eğlenceli şeyler de var, ancak bu benim uzmanlığımın dışında.

Spekülasyon yapmak zorunda kalsaydım, SDP yarı iletken tasarımında bir alt rutin olarak kullanılabilir (örneğin MAXCUT için), ancak kalite çözücülerinin eksikliği göz önüne alındığında, büyük bir talep yok (henüz en azından).

Akademi'de, SDP bir kanıt aracı olarak daha ilginç, yani "bak, bu sorun polinom zamanı!" SDP olarak nasıl kavranacağınızı öğrenebilirsiniz. SDP çözücüleri o kadar hassas (diğer dışbükey problem sınıflarına kıyasla) bence insanlar onları gerçekten çözme fikri konusunda gerçekten heyecanlı değiller.

Semidefinite programlama ve ikinci dereceden koni programlama, çoğumuzun umduğu gibi pratikte hızlı bir şekilde benimsenmemiştir. Son 20 yıldır buna katılıyorum ve yavaş ilerleme görmek çok hayal kırıklığı yaratıyor. Bazı zorluklara dikkat çekeyim:

1. SDP ve SOCP için polinom zaman algoritmalarımız olmasına rağmen, yaygın olarak kullanılan primal-çift iç nokta yöntemleri tipik olarak depolamayı gerektirir, burada kısıtlama sayısıdır. Bu, 50.000 kısıtlama ile sorun çözmeyi mümkün kılar, ancak 500.000 kısıtlama ile sorun çözmeyi bugün pratik değildir. Tabii ki, bellek kapasitesi katlanarak büyümeye devam ediyor, bu yüzden birçok önemli sorun sonunda çözülebilecek, ancak bugün veya yakın gelecekte pratik olarak çözülemeyen birçok sorun var. depolama gereksinimi olmayan birinci dereceden yöntemler aktif bir araştırma konusudur, ancak SDP alanında genel amaçlı bir çözücüde kullanım için yeterince sağlam oldukları kanıtlanmamıştır. $O(m^{2})$$m$$O(m^{2})$

2. LP yazılımı tedarikçileri, ürünlerine henüz SDP desteği eklemeyi uygun görmediler. SOCP için bazı sınırlı destek ortaya çıkmaya başlıyor.

3. Semidefinite programlama hakkında bilgi yavaşça yayıldı. Boyd ve Vandenberghe'nin ders kitabı bu konuda çok yardımcı oldu, ancak bu teknolojinin daha eski optimizasyon teknikleri kadar yaygın hale gelmesinden önce uzun bir yol var.

4. Modelleme dilleri ve sistemleri (GAMS, AMPL vb. Gibi) henüz SOCP ve SDP için iyi bir destek sağlamamaktadır. CVX paketi bu yöndeki en ilginç çalışmadır, ancak kullanıcının kısmında bile biraz karmaşıklık gerektirir.

SDP, mühendislik ve bilimin birçok alanında araştırma düzeyinde uygulamalar bulmuştur. Bunların sonunda endüstride de önemli hale geleceği muhtemel görünüyor.

Güç akışı sorunları için laboratuarlarda farkında olduğum işlerin çoğu stokastik optimizasyon ve çoğunlukla MILP'lere odaklanıyor.

Kimya mühendisliğinde MINLP'lerle ilgileniyorlar ve klasik örnek bir karıştırma problemidir (özellikle prototip Haverly havuzlama problemi), bu yüzden bilinear terimler çok ortaya çıkıyor. Kullanılan termodinamik karıştırma modellerine veya reaksiyon modellerine bağlı olarak üç defa terimler ortaya çıkar. Ayrıca ODE kısıtlı veya PDE kısıtlı optimizasyona sınırlı miktarda ilgi vardır; bu çalışmaların hiçbiri SDP kullanmıyor.

Gördüğüm PDE kısıtlı optimizasyon çalışmalarının çoğu (özellikle topoloji optimizasyonunu düşünüyorum) SDP'leri kullanmıyor. PDE kısıtlamaları doğrusal olabilir ve teorik olarak, objektif ve kalan kısıtlamaların ne olduğuna bağlı olarak bir SDP formülasyonu kabul edebilir. Uygulamada, mühendislik problemleri doğrusal olmama eğilimindedir ve daha sonra yerel optima'ya (muhtemelen çoklu başlatma kullanarak) çözülen dışbükey olmayan problemler üretir. Bazen, ceza formülasyonları bilinen en düşük yerel optima'yı dışlamak için kullanılır.

Belki kontrol teorisinde kullanıldığını görebiliyordum. "Doğrusal matris eşitsizlikleri" üzerinde gördüğüm az miktarda çalışma, bunun muhtemelen yararlı olabileceğini düşündürüyor, ancak endüstrideki kontrol teorisi, matematiksel formülasyonların kanamasından ziyade denenmiş ve doğru yöntemlere dayanma eğiliminde, bu yüzden SDP'lerden şüphe duyuyorum faydalı olduklarını kanıtlayana kadar bir süre kullanılacaktır.

İyi olan birkaç SDP çözücüsü var ve akademi için oldukça büyük olan problemleri çözdüler (son kontrol 3-4 yıl önce ve onlarca yüz binlerce değişkeni çözüyorlardı), ancak güç akışı senaryoları çok daha büyük problemler içeriyor (on milyonlarca ila milyarlarca değişken) ve çözücülerin henüz orada olduğunu düşünmüyorum. Oraya gidebileceklerini düşünüyorum - matris içermeyen iç nokta yöntemleri üzerinde son zamanlarda, bu teknikleri kullanarak SDP çözücüleri ölçeklendirmenin mümkün olacağını öne süren makul miktarda çalışma yapıldı - ancak henüz kimse yapmadı, muhtemelen çünkü LP'ler, MILP'ler ve dışbükey NLP'ler çok daha sık ortaya çıkıyor ve yerleşik teknolojiler.