Sıkıştırılabilir akış çözücüler sıkıştırılamaz akışı çözmek için kullanılabilir mi?

Sıkıştırılamaz ve sıkıştırılabilir akış çözücülerin, farklı akışkan özellikleri / akış koşulları ile farklı türdeki sorunları çözmek için özel olarak tasarlandığını biliyorum. Açıkçası, sıkıştırılamayan akışkanlarla ilgili problemleri modellemek için sıkıştırılamaz akış çözücülerin kullanılmasının avantajları arasında enerji denkleminin ihmal edilebileceği, böylece çözülmesi gereken değişkenlerin ve denklemlerin sayısını azaltabileceği açıktır.

Bununla birlikte, akışkan özellikleri ve akış koşulları sıkıştırılamaz olma eğiliminde olduğundan, sıkıştırılabilir akış çözücülerin sınırdaki doğruluğunu bilmek isterim. Sıkıştırılabilir akış çözücüler, modellenen akışkan / akış gittikçe daha fazla sıkıştırılamaz hale geldikçe başarısız oluyor mu? Veya sıkıştırılabilir akış çözücüler, akışkanın / akışın sıkıştırılabilirliğinden bağımsız olarak eşit derecede iyi performans gösteriyor mu?

Bu sorunun biraz geniş olduğunu ve modellenen sorunun özelliklerine bağlı olabileceğini anlıyorum. Böyle bir durum varsa, sıkıştırılamaz bir akış çözücü kullanmanın uygulanabilirliğini belirlerken, aksi takdirde sıkıştırılamaz bir akış çözücünün yeterli olacağı durumlarda, aklımızda tutmam gereken faktörleri anlamama yardımcı olun.

fluid-dynamics

— Paul
kaynak

Hangi sıkıştırılabilir akış çözücüler (düşük / yüksek makina rejimlerinde olduğu gibi)? Ayrıca bkz. Cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Açıkçası, düşük makine rejimlerinde olması gerekir. Aksi takdirde, sıkıştırılamaz bir çözücü aynı sorun için yeterli olmaz.

— Paul

M < 0.1

$M < 0.1$

Düşük Mach sayı sistemlerinde matematiği / fiziği iyi anlamak ve onunla başa çıkmak için bir yaklaşım için bu ders notlarının bir kopyasını takip edin. Eğer bulamazsan, bana ping at ve ben ne yapabileceğimi göreceğim.

— tpg2114

Yanıtlar:

Sıkıştırılabilir denklemler doğada hiperboliktir, yani sınırlı bir ses hızına sahiptirler. Pratikte, bu, ağ boyutu gibi bir şeyin ses hızına bölünmesiyle orantılı bir zaman adımı atmanız gerektiği anlamına gelir. (Bu, özünde, açık çözücüler kullanırken kararlılık ve örtük çözücüler kullanıyorsanız doğruluk için tatmin etmeniz gereken CFL koşuludur.)

Öte yandan, sıkıştırılamayan sınıra giderseniz, bu ses hızının sonsuzluğa gittiği anlamına gelir. Her zamanki hiperbolik çözücülerle, bu, zaman adımının sıfıra gitmesine izin vermeniz gerektiği anlamına gelir - yani, simülasyonlarınızda çok fazla ilerleme kaydetmezsiniz. Sonuç olarak, sıkıştırılabilir çözücüler sıkıştırılamaz problemler için çok uygun değildir ve bu tür problemler için kullanıldığında neredeyse her zaman hafifçe sıkıştırılabilir problemler olarak davranırlar .

Başka bir deyişle, biri diğerinin sınırı olsa da, sıkıştırılabilir ve sıkıştırılamaz denklemler arasında temel farklılıklar vardır . Bu, kişinin bu farklılıklara uygun farklı kodlar kullanmasının iyi bir şekilde tavsiye edildiği anlamına gelir.

— Wolfgang Bangerth
kaynak

Wolfgang'ın cevabına eklemek için kesinlikle mümkündür (örneğin , sınır katmanlarındaki bu akışın neredeyse sıkıştırılamaz olduğuna işaret eden Hauke ve Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558'e bakın ). Bununla birlikte, sıkıştırılabilir çözücülerin sıkıştırılamaz rejimlere (yani farklı değişkenler, formülasyon, stabilizasyon, vb.) Adapte edilmesine dikkat edilmelidir.

— Jesse Chan

"Çok fazla ilerleme kaydetmiyorum" konusundaki sözleri çok seviyorum. Deneysel fizikte gerçekten sıkıştırılamaz bir sıvı diye bir şey yoktur. Sıkıştırılamazlık gerçekten de hafifçe sıkıştırılabilir bir probleme bir yaklaşımın kolayca hesaplanmasına izin veren çok kullanışlı bir matematiksel varsayımdır . Böylece, sıkıştırılabilirliğin etkilerini izlemek maliyetli hale geldiğinde ve sıkıştırılamaz bir akış açısından küçük bozulmalara neden olduğunda sıkıştırılamaz bir çözücüye geçebilirsiniz. Ancak WB'nin belirttiği gibi, bunu yaparak denklemlerin ve çözümün doğasını değiştirdiğinizi unutmayın.

— Stefano M

@JesseChan - sınır katmanlarında olan şey, hızın ıraksamasının azalması anlamında akışın sıkıştırılamaz hale gelmesidir. Ancak bunun nedeni , ortamın özellikleri değiştiği için değil, hızların küçük olması . Bu önemli bir ayrımdır: bir ortamın sıkıştırılamaz olup olmadığı, hızın (yani çözüm) değil, ortamın bir özelliğidir; bir akışın sıkıştırılamaz olup olmadığı , hızın bir özelliğidir. Sıkıştırılabilir / sıkıştırılamaz çözücüler hakkında konuştuğumuzda, çözüm değil ortamın özellikleri hakkında konuşuyoruz.

— Wolfgang Bangerth

Yanılmıyorsam, "hafif sıkıştırılabilirlik" ile sıkıştırılamaz sorunları tedavi etmek genellikle sayısal bir hile olarak kullanılır ve yapay sıkıştırılabilirlik olarak adlandırılır: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

Yapay sıkıştırılabilirlik, inf-sup stabil olmayan takdir yetkilerini kullanırken problemlerden kaçınan farklı bir tekniktir. Bu yöntemlerde, sıkıştırılabilirlik, ağ boyutuyla (veya bunun bir miktar gücüyle) orantılı olarak seçilir, yani materyal, sonsuz küçük ağlar sınırında sıkıştırılamaz hale gelir. Öte yandan, sıkıştırılamaz sorunlar için sıkıştırılabilir çözücüler kullanırsanız, sıkıştırılabilirliği küçük ama sabit olarak seçmek isteyeceksiniz.

— Wolfgang Bangerth

Sıkıştırılamazlık varsayımı bir yaklaşımdır. Dolayısıyla, bu yaklaşımı kullanmayan sıkıştırılabilir akış çözücüler daha doğru fakat aynı zamanda daha pahalıdır. Sıkıştırılabilir bir çözücü, "sıkıştırılamaz" bir soruna (yani sıkıştırılabilirliğin önemli bir rol oynamadığı bir sorun) uygulandığında size mükemmel bir cevap verecektir. Sadece gülünç bir zaman alacak.

Aynı cevap, birinin diğerinin daha düşük maliyetli bir yaklaşımı olduğu herhangi bir model çifti için de geçerlidir.

— David Ketcheson
kaynak

Kısa cevap: Evet.

Şimdi uzun cevap için.

Diğer cevapların işaret ettiği gibi, kesinlikle mümkündür, ancak zaman adımınızı buna göre ayarlamanız gerekir, bu da simülasyonunuzun sıkıştırılamaz bir çözücü kullanıp kullanmadığınıza kıyasla son derece yavaş olmasını sağlar.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
kaynak