Kafes bağımlı kararlılığa sahip elemanların kullanışlılığı

3D Stokes problemindeki elementlerin stabilitesi ile ilgili bazı matematik yaptıktan sonra, $P_2-P_1$ keyfi bir tetrahedral ağ için kararlı olmadığını fark ettim . Daha doğrusu, tüm düğümlerin ve dört fasetten üçünün bir Dirichlet koşulu ile alanın sınırında olduğu bir öğeniz varsa, sonuçta tekil bir matris elde edersiniz. Bu aslında Stokes sisteminin zayıf formundan sonuçlanmak için oldukça önemsizdir.

Erişebileceğim tek ticari Stokes kodunu (COMSOL) test ettim ve böyle bir ağ oluşturmamı sağladı. Çöz öğesine tıkladığınızda beklendiği gibi 'Hata: Tekil matris' alıyorum. (COMSOL'un sürünen akış modülü için kullandığı izlenimi altındayım .) $P_2-P_1$

Sorunun diğer yapılandırmalarla ilgili olmadığını daha fazla test etmek için aşağıdaki ağı denedim ve her şey beklendiği gibi çalışıyor.

Sorular: Bu tür bir kısıtlama (uyarlanabilir veya uyarlayıcı olmayan) örgü jeneratörlerinde dikkate alınıyor mu? Çeşitli araştırma makalelerinden bu elementin oldukça popüler göründüğünü görüyorum. Kullanılacak bir yöntem seçerken bu tür sınır dengesizlikleri genellikle önemsiz sayılır mı? Daha da önemlisi, kararlı bir sonlu elemana sahip olmak gerçekten ne anlama geliyor , yani yönteme bağlı kararsızlıkların ne kadar çok olduğu, dolayısıyla yöntemin kötü olduğu sonucuna varıyoruz?

stability navier-stokes unstructured-mesh

— kullanim özeti
kaynak

İlginç soru! Gördüğüm kadarıyla, bu elemanlar tipik olarak küpler üzerinde yapılandırılmış tetrahedral ağ oluşumundan kaynaklanır ve yapılandırılmamış düğümleme algoritmalarına sahip olduğunuz gerçek uygulamalarda sadece küçük bir rol oynar. Bir süre önce biraz denedim ve tamamen yapılandırılmamış ağlar üreten bir ağ jeneratörü ile böyle bir ağ üretemedim. Bu tür aşırı kısıtlanmış unsurlardan kaçınmak için bir mekanizma kullandıklarından şüpheleniyorum. Yine de COMSOL'a erişimim yok, ancak çoğu çözücü için bu elementin önemli bir sorun yaratmadığını düşünüyorum.

— Christian Waluga

MINI öğesinde de bir sorun olup olmadığını merak ediyorum.

— Daniel Shapero

(\nabla \cdot v, p) = 0 \forall v \in V_{h} \Rightarrow p = global const.

$(\nabla\cdot v, p)=0~\forall v \in V_h \Rightarrow p =\text{global const.}$

p (x, y) = a + b x + c y

$p(x,y)=a+bx+cy$

v = (b ϕ, c ϕ)

$v=(b\phi,c\phi)$

ϕ

$\phi$

p

$p$

$p$ $p$

Jeneratörler, genellikle bu işlemek için bir seçenek Mesh, örneğin 2D örgü jeneratör bamgarasında freefem++bir yer alır -splitpbedgesınırına iki uca sahip bir kenar ortasında bir düğüm ekler seçeneği. Göre bamgbelgeler, yapılandırılmamış ağı üretme olabilir böyle üçgenler dönün.

— Joce
kaynak

2D Stokes'te Taylor-Hood ile durumun böyle olduğundan emin misiniz? Sezgim bana kenara ilişkin DOF'un oradaki durumu kurtardığını söylüyor. 3D Taylor-Hood'da faset ile ilgili bir DOF yoktur ve bu nedenle kararsızlık meydana gelir.

— knl

Haklısın, durum böyle olabilir. Bence Taylor-Hood için inf-sup koşulunun Verfuhrt kanıtı bunu kontrol edecek kadar yapıcı, ama şimdi zaman yok.

— 16:34