Enerjinin teorik olarak korunması gereken bir sistemde, en doğru simülasyon enerjiyi koruyacaktır (doğru konumlar, hızlar vb. Verilecektir). RK4 birdirbirden daha doğrudur, ancak birdirbir enerji tasarrufu sağlar ve RK4 bunu yapmaz. Bu neden?
Enerjinin teorik olarak korunması gereken bir sistemde, en doğru simülasyon enerjiyi koruyacaktır (doğru konumlar, hızlar vb. Verilecektir). RK4 birdirbirden daha doğrudur, ancak birdirbir enerji tasarrufu sağlar ve RK4 bunu yapmaz. Bu neden?
Yanıtlar:
TL; DR: Ne tür bir doğruluğa ihtiyacınız olduğuna bağlıdır.
Enerji tasarrufu otomatik olarak doğruluğa eşit değildir. Diyelim ki, güneş sistemini simüle etmek istiyorsunuz ve aşırı bir örnek kullanmak için tüm sistemi her saniyede bir açıyla döndüren bir çözücü kullanıyorsunuz. Bu çözümler açıkça enerji tasarrufu sağlar, ancak açık bir şekilde yanlıştır.
Öte yandan, gök hareketlerini yeterince kısa bir süre için tahmin etmek istiyorsanız, enerjiyi koruyamayan bir Runge – Kutta yönteminin etkileri önemsizdir. Aksine, bu uzun vadeli simülasyonları olumsuz etkiler. Kısa zaman ölçeklerinde, bir Runge – Kutta yöntemi, en azından karşılaştırılabilir bir hesaplama çabası için birdirbirden daha doğru sonuçlar verecektir.
Şimdi, uzun zaman ölçeklerinde, her iki yöntem de bazı başlangıç durumlarının kesin geleceğini tahmin etme anlamında çok doğru sonuçlar vermez (bu da kelebek etkisi nedeniyle zorlaşabilir). Bununla birlikte, birdirbir yöntem, enerji korunduğu için en azından bir miktar makul çözelti verir. Bu, incelenen sistemlerin nitel davranışının ilgi çekici olduğu birçok simülasyon için yeterlidir.