Bir tolerans açısı verildiğinde neredeyse dışbükey bir gövde bulmak için bir algoritma var mı?

9

Orada noktaları O kümesi verilen bir algoritmadır ve açı ise bir açı konveks gövde hesaplar olmadığını bilmek istiyorum ve verilen bir değerlerini hesaplar daha yakından "çevresini takip eden bir zarf ". $\alpha = 0$ $\alpha > 0$

$$ \ Alpha $ size efektinin resmi$

Ve bir nokta kümesinin kesişmeyen çevresinin bir tanımı varsa, bu durumda büyük olduğunda ortaya çıkan çokgen . $\alpha$

Sorunun başka bir görünümü, için minimum çevre çözümünü (dışbükey-gövde) ve (normalleştirilmiş) için tüm noktaları kapsayan minimum alan çoklu çizgisini bulmak üzere parametrelendirilebilen bir algoritma bulmak olabilir . $\alpha = 0$ $\alpha = 1$

algorithms computational-geometry

— naufraghi
kaynak

Kuvvetli dışbükey kümeler kavramına baktınız mı ?

— Deathbreath

amacını açıklayabilir misiniz ? Hangi amaca hizmet ediyor?

α

$\alpha$

— Paul

büyüdükçe daha fazla işe yarayan bir algoritma önerilmesine izin verilir mi ? Yoksa artan "beklenen" karmaşıklığı azaltacak mı?

α

$\alpha$

α

$\alpha$

— hardmath

Bunu, algoritmanın dışbükey gövdeden uzaklaşmasına izin verilen açı olarak tasarladım. Ve hayır, karmaşıklığı azaltacağını sanmıyorum.

— naufraghi

3

Alfa gövdesinde sözde araştırma yapabilirsiniz, örneğin: CRAN paketi , alfa şekillerinde Wikipedia :
resim açıklamasını buraya girin
_{[ Bu bağlantıdan resim .]}

Alfa gövdesi çok güzel geometrik özelliklere sahiptir ve yoğun bir şekilde incelenmiştir, ancak yine de amaçlarınıza hizmet etmeyebilir.

— Joseph O'Rourke
kaynak

Teşekkürler, alfa şekilleri çok ilginç, aradığım özelliklerin bir üst kümesine sahipler (sadece tek bir zarfla ilgileniyorum) ve uygulama dışbükey gövde ile karşılaştırılamaz. Birisi daha basit bir şey önerebilirse biraz daha bekleyeceğim, değilse bu cevabı kabul edeceğim.

— naufraghi

1

Bu ilgi çekici olamayacak kadar basit olabilir, ancak bir yaklaşım, dışbükey gövdeyi bulmak ve çokgen sınır segmentini segmente göre kullanmak, açısal kriterini karşılayan ek noktaları bulmak , daha fazla köşe noktası ekleyerek. "Yakınsama" ya ulaşmak için birden fazla geçiş gerekebilir. $\alpha$

cp açısı, bir kriter dairesel bir yay ve kiriş = sınır bölümü arasında bir bölgesinde bulunan ardışık sınır noktaların verilen bir çifti için formüle edilebilir. Buna dairesel bir parça denebilir. $\alpha$

Belirtilen noktaları bulmayı verimli hale getirecek bir veri yapısına biraz düşünmek isteriz. Bir fikir, her segment için bir sınırlayıcı kutu hesaplamak ve puanların sıralı bir listesine göre kontrol etmek olacaktır.

— hardmath
kaynak