Dışbükeyliği akıllıca nasıl dışlamaya çalışır?

Karmaşık bir objektif işlevi en aza indirmek istiyorum ve dışbükey olup olmadığından emin değilim. Dışbükey olmadığını kanıtlamaya çalışan güzel bir algoritma var mı? Tabii ki algoritma bunu kanıtlayamayabilir, bu durumda dışbükey olup olmadığını bilemezdim ve bu sorun değil; Analitik olarak objektif fonksiyonun dışbükey olup olmadığını belirlemek için çok fazla zaman harcamadan önce dışbükeyliği dışlamak denemek istiyorum, örneğin sorunu dışbükey olduğu bilinen standart bir biçimde yeniden yazmaya çalışarak. Hızlı bir test, çeşitli başlangıç ​​noktalarından en aza indirmeye çalışmak olacaktır ve eğer bu şekilde birden fazla yerel minimum bulunursa dışbükey değildir. Ancak, bu amaç göz önünde bulundurularak tasarlanmış daha iyi bir algoritma olup olmadığını merak ediyordum.

Dışbükey bir fonksiyonun yerine getirmesi gerekir $f(\alpha x + (1-\alpha)y) \le \alpha f(x) + (1-\alpha)f(y)$ hepsi için $\alpha\in(0,1)$ ve $x,y$tanım alanında. Bu formülü çok sayıda çift için doğrulamayı deneyebilirsiniz$x,y$ ve birkaç değer $\alpha$, Örneğin $\alpha=\{1/4,1/2,3/4\}$.

Pratik olarak kullanışlı bir dizi dışbükeylik / dışbükeylik doğrulama testi için, bkz (kendi sorumluluk reddi, bu makaledeki üçüncü yazarım):

R. Fourer, C. Maheshwari, A. Neumaier, D. Orban ve H. Schichl, Hesaplamalı Grafiklerde Konveksite ve Konkavlık Tespiti. Konveksite Değerlendirmesi için Ağaç Yürüyüşleri, INFORMS J. Computing 22 (2010), 26-43.

İlgi alanında dışbükey olan, ancak kolayca '' disiplinli '' olan, yani CVX gibi yapılandırılmış dışbükey çözücülerin gerektirdiği formlardan birinde yazılan birçok fonksiyonun bulunduğunu unutmayın .

Bir fonksiyon, birden fazla minimasyonu olmadan dışbükey olmayabilir. Negatif operatör normu hesaplandığında kesilen (doğrusal veya doğrusal olmayan) konjüge gradyan yinelemelerini uygulayan çeşitli optimizasyon yöntemleri vardır. Negatif değer, negatif kavis yönünü (dışbükey fonksiyoneller için gerçekleşemez) gösterir. Negatif eğrilikle nadiren karşılaşılırsa, bu yöntemler az sayıda optimizasyon yinelemesinde birleşir. (Kaliteli bir ön koşul mevcutsa, iç adımlar da hızla birleşmelidir.)