Bir halat nesnesini simüle etmeye çalışıyorum. Anladığım formülasyon, yaylarla bağlanmış bir dizi parçacıktır. Bu yaylar çok büyük k değerlerine sahiptir, böylece çizgi deforme olur, ancak çok az uzanır. Bunu bir zaman fonksiyonu olarak çözmenin kapalı biçimde mümkün olmadığı sonucuna vardım çünkü bir halat bir sarkaçın (kapalı formda olmayan) bir genellemesidir.
Yaklaşık çözümler için yerleşim. İyi ölçeklenen bir algoritmaya ihtiyacım var. Gördüğüm örnekler parçacıkları hareket ettirmek için açık ya da örtülü Eulerian entegrasyonunu kullanmaktadır. Bu ölçeklenmez.
Bunu görmek için düğümlü bir ip düşünün. Bir ucuna büyük bir kuvvet uygulayın. Halat çok gerilmemesi gerektiğinden, diğer uçtaki hızlanma hemen olmalıdır.
Bununla birlikte, Euler entegrasyonu ile, diğer tarafa herhangi bir güç katmak n adım gerektirir. Üstel bir hata fark ettim: ilk düğüm belirli bir miktarı hızlandırırsa, bitişik düğümler daha az hızlanır (aynı hızda hızlanırlarsa, algoritma kararlı değildir). Sonuç olarak, komşu düğümler bu düğüm daha yavaş hızlandırabilir!
Bu nedenle, uzaktaki düğümler için, hızlanma neredeyse göz ardı edilebilir. Bu, önemli ölçüde uzanan halata yol açar. Simülasyonun çözünürlüğünü sadece iki katına çıkarmak isterseniz, benzer davranışlar elde etmek için aniden onlarca veya yüzlerce kez daha küçük zaman adımları atmanız gerekir.
Bu sorunu çözen basit bir yöntem arıyorum - yani, daha yüksek çözünürlüklü simülasyonlar sadece polinom zaman ekstra hesaplama ile çözüm yakınsama. Matris ve doğrusal cebir tekniklerinin tam bir kütüphanesi mevcuttur. Klasik mekanik bilgim çok iyi ve bazı sayısal analizler biliyorum.