CFD'ye birçok sayısal yaklaşım keyfi olarak yüksek dereceli olarak genişletilebilir (örneğin, süreksiz Galerkin yöntemleri, WENO yöntemleri, spektral farklılık, vb.). Belirli bir problem için uygun bir doğruluk sırasını nasıl seçmeliyim?
CFD'ye birçok sayısal yaklaşım keyfi olarak yüksek dereceli olarak genişletilebilir (örneğin, süreksiz Galerkin yöntemleri, WENO yöntemleri, spektral farklılık, vb.). Belirli bir problem için uygun bir doğruluk sırasını nasıl seçmeliyim?
Yanıtlar:
Uygulamada çoğu insan, genellikle birinci veya ikinci dereceden, göreceli olarak düşük derecelere bağlı kalır. Bu görüşe daha doğru cevaplara inanan daha teorik araştırmacılar tarafından sık sık itiraz edilir. Basit sorunsuz problemler için yakınsama oranı iyi belgelenmiştir, örneğin bkz. Bill Mitchell'in hp uyarlanabilirliği karşılaştırması .
Teorik çalışmalar için yakınsama oranının ne olduğunu görmek güzel olsa da, aramızdaki daha fazla uygulama için bu endişe, kurucu yasalar, gerekli hassasiyet ve kod karmaşıklığı ile dengelenmiştir. Çok süreksiz bir ortam üzerinde yüksek dereceli yöntemlere sahip olan birçok gözenekli ortam probleminde çözülen pek çok şey yapmaz, sayısal hata ayrıklaştırma hatalarına hakim olacaktır. Aynı endişe, çok sayıda serbestlik derecesini içeren problemler için de geçerlidir. Düşük dereceli örtülü yöntemler daha küçük bir bant genişliğine ve genellikle daha iyi bir koşullanmaya sahip olduklarından, yüksek dereceli yöntem çözülmek için fazla maliyetli olur. Son olarak, anahtarlama emirlerinin ve polinom türlerinin kod karmaşıklığı, uygulama kodlarını çalıştıran lisansüstü öğrenciler için genellikle çok fazladır.
Yönergeler: Çözümün düzgün olması beklenen problem için yüksek dereceli yöntemler, aksi halde çözeltilerdeki süreksizliklerin üstesinden gelebilecek düşük dereceli yöntemler ve / veya yöntemler. Yüksek dereceli yöntemlerin kullanılabildiği durumlarda, yüksek yakınsama oranının bir sonucu olarak CPU süresi cinsinden ölçülen hesaplama çabasında önemli tasarruflar olabilir. Doğrusal sistemlerin çözümünü gerektiren eliptik problemler için, yüksek dereceli yöntemler daha az seyrek operatörlere yol açar ve bunun daha hızlı yakınsama oranı ile telafi edilmesi gerekir. Zamana bağlı problemler için, yüksek mertebe yöntemlerden yararlanılabilirse daha hızlı yakınsama hızı ve daha fazla doğruluk elde edilebilir ve uzun entegrasyon süreleri için düşük mertebe dağılım ve dağılma hataları nedeniyle yüksek mertebe, hem doğruluk hem de hesaplama çabası açısından üstündür .
Daha yüksek dereceli yöntemler örneğin bir Sonlu Hacim Yöntemi çerçevesinde iki fazlı bir akışkan akışını tanımlamak için kullanırken seviye ayar denklemini çözmek için kullanılabilir. Bu durumda, WENO ve ENO şemaları, seviye ayar fonksiyonunu desteklemek için kullanılır ve sıvı arayüzünden bir mesafe fonksiyonu olarak sürdürmek için bir yeniden başlatma basamağı kullanılır.
Şuna bir göz atın: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html
Temel olarak, akıştaki süreksizliklerle uğraşırken CFD simülasyonlarında kullanılırlar.
Her zaman en az iki farklı emir uygulayın. Temsilci bir problemde, her bir siparişi kullanarak bir kez çözün. İkisini daha düşük sırayla birleştirilecek kadar ince bir ızgarada karşılaştırın. İki cevabınızın oldukça yakın olduğundan emin olun, bu da daha düşük dereceli programın sayısal davranışının çözüme çok fazla zarar vermediğini gösterir. Varsa, alt düzen şemasını atın ve baştan başlayın.
Baştan başlamak zorunda olmadığınızı varsayarsak, ızgarayı mümkün olduğu kadar yüksek bir düzeye getirirken, istediğiniz özel ilgi miktarıyla ölçülen makul derecede doğru bir çözümü sürdürmeye devam edin. İnce ızgaradaki düşük sıra için hesaplama maliyetini kaba ızgaradaki daha yüksek sıra ile karşılaştırın.
Hangisinin operasyonel açıdan daha avantajlı olduğunu seçin. İşlemi onaylayanlar için işlemi belgeleyin; böylece temsili problem veya ilgi miktarı değiştiğinde tekrarlayabilirsiniz.
ketchWENO'yu kullanan heterojen dalga problemlerini tartışmak isteyebilirsiniz.