Satır majör ve Sütun ana matris yerleşimi

Yoğun matris hesaplamalarının programlanmasında, sütun-büyük yerleşimin üstünden bir satır-büyük yerleşim seçmek için herhangi bir neden var mı?

Seçilen matrisin düzenine bağlı olarak, önbellek belleklerini hızlı bir şekilde etkili bir şekilde kullanmak için uygun kodu yazmamız gerektiğini biliyorum.

Sıra ana düzeni daha doğal ve daha basit görünüyor (en azından benim için). Ancak Fortran'da yazılmış LAPACK gibi büyük kütüphaneler sütun ana düzenini kullanır, bu nedenle bu seçimi yapmanın bir nedeni olmalıdır.

Sütun ana düzeni Fortran tarafından kullanılan şemadır ve bu yüzden LAPACK ve diğer kütüphanelerde kullanılır.

Genel olarak, bir dizinin öğelerine bellekte düzenlendiği sırada erişmek için bellek bant genişliği kullanımı ve önbellek performansı açısından çok daha verimlidir. Matrislerinizin nasıl depolandığına bağlı olarak, bundan yararlanan algoritmaları seçmek istersiniz.

Sütun ana biçiminin dahili depolanması

$AX=X\Lambda$$X$matris sütunlarda yazılan tüm özvektörleri içerir. Diğer şekilde yazılmış olduğunu asla göremezsiniz (ancak istatistiklerin sıra vektörleri gibi olduğunu duydum). Bu nedenle, en eski yazılımın sütun ana formatını alması doğaldı, böylece bir vektör kümesi olan bir matrisiniz varsa, herhangi bir tek vektörün depolanması bitişiktir. Böylece, geleneğin günümüze kadar taşındığını hayal ediyorum ve siz Fortran ile etkileşime girmek istiyorsanız, büyük sütun kullanmak istiyorsunuz. Böylece hemen hemen tüm yüksek verimli sayısal lineer cebir sütun majör yapılır.

C'nin ana satır olmasının nedeni, dizinin söz diziminin bir sonucudur; 3 satır x 2 sütun dizisi olarak double a[3][2]bildirirsiniz ve daha sonra endeksler önceki dizinlerden daha hızlı değişir, bu da 2D diziler için satırın büyük olmasını sağlar. Bunu soldan sağa doğal Batı okuma düzeni ile birleştirdiğinizde, satır büyüklüğünü daha doğal gösterir.

Sütun-büyük düzen daha doğal görünüyor. Örneğin, filmi resimdeki resme dosyaya kaydetmek istiyorsanız, sütun sırasını kullandığınızı varsayalım ve bu çok sezgiseldir ve kimse onu satır-büyük sırada kaydetmeyecektir.

C / C ++ 'da programcıysanız, matrisler (Eigen, Armadillo, ...) için varsayılan sütun-büyük sıralamasıyla bazı üst düzey kütüphaneler kullanmalısınız. C / C ++ matris indekslemeyi hatırlatan bir şey sunsa da, sadece manyak satır-büyük sıra ile ham C işaretçileri kullanır.

Basitlik için sıra-büyük düzende olan her şey en azından garip oluşmuş kabul edilmelidir. Dilim dilim, sadece doğal düzen ve sütun büyük düzeni (Fortran gibi) anlamına gelir. Babalarımızın / annelerin bunu seçmelerinin çok iyi nedenleri vardı.

Ne yazık ki açıklığa kavuşmadan önce, muhtemelen deneyim eksikliğinden dolayı satır-büyük sırada çeşitli ilginç kütüphaneler oluşturuldu.

Sağ endeksin bellekte bir adımda daha hızlı değiştiği satır-büyük düzen tanımını hatırlamak için, örneğin A (x, y, z) bu z-endeksidir, farklı dilimlerdeki bellek piksellerinde bitişik olduğu anlamına gelir. istemiyorum. A filmi (x, y, t) için son dizin zaman t'dir. Filmi satır-büyük modunda kaydetmenin imkansız olduğunu hayal etmek zor değil.

$m\times n$

• $m_{i,j}$$i \times m + j$
• $m_{i,j}$$j \times n + i$

Şimdi aşağıdaki algoritmayı düşünün:

for i from 1 to m
   for j from 1 to n
      do something with m(i,j)

$i \times m + j$

Sonuç:

1. evet, bir önemi var, ama seçim verinin erişim şekline bağlıdır. Önceki örnek için, sütun sırası kullanılıyorsa, yapabileceğiniz şey iki döngüyü değiştirmektir.

2. genel kural: hızla değişen dizin, bellekteki ardışık konumlarla eşlenmelidir.

3. daha da önemlisi, seçimin etkisinin ölçülmesi / karşılaştırılması esastır, çünkü birçok parametreye (verilerin boyutu, önbellek boyutu, kullanılan dilin çoklu indeksleri doğrusal bir endekse eşleme şekli, çalışma şekli) sistem sanal belleği yönetir, döngülerin kullandığınız lineer cebir kütüphanesinde yuvalanma şekli ...)