Sıvı simülasyonunda sınır koşulları

Video Oyunları için Sıvı Simülasyonu'nda açıklandığı gibi girdap parçacıkları / "vorton" kullanarak bir 2D sıvı sim üzerinde çalışıyorum . Hangi "ayrık girdap yöntemi" ile aynı şey olduğunu düşünüyorum. Temel olarak sıvıyı tanımlı girdaplı parçacıklar koleksiyonu ile temsil eder ve Biot – Savart yasasını kullanarak tüm vortların indüklenmiş hızlarını toplayarak bir noktada sıvı hızını hesaplarsınız (örn: ; burada , numune noktası ile vorton arasındaki konum farkıdır, , girdaptır (3D olarak bir vektör miktarı) ve , arasındaki Öklid mesafesidir. vorton ve numune noktası).$v = \frac{\omega \times (p_2-p_1)}{4\pi r^3}$$p_2-p_1$$w$$r$

Sıvıyı bir kutuya sokmaya çalışıyorum ve sıvının ileri geri hareket etmesini sağlıyorum. Bu, kutunun kaymaz ve geçişsiz sınır koşullarını hesaba katmak anlamına gelir. (Yani kutunun sınırında bağıl sıvı hızının 0 olması).

Şu anda kutunun ve sıvının göreceli hızını, kutunun çevresinde 80 noktada örnek alıyorum. Ayrıca kutunun çevresine yakın 80 vorton var ama biraz dışa doğru dengeledim. Büyük bir matris oluşturuyorum ve girdapların, numune noktalarındaki sıvının hızına karşı koyması gereken girdap değerleri için çözüyorum (doğrusal en küçük kareler kullanarak).

Bu neredeyse işe yarıyor, ancak geri döndüğüm çözümün örnek noktalarının ve vortonların tam düzenine bağlı olduğunu fark ettim.

Bazen farklı yönlerde dönen alternatif vorton desenleri alıyorum (mavi noktalar saat yönünde dönen vortonlardır ve kırmızı noktalar saat yönünde dönen vortonlardır):

Diğer zamanlarda kutunun sol tarafındaki tüm vortonların bir şekilde dönmesini ve diğer vortonların diğer şekilde dönmesini, bu resimde olduğu gibi:

Sanırım ikinci resim aslında istediğim şey. İki farklı çözümün kullandığım denklem sisteminin çok az kısıtlı olduğunu ima ettiğini düşünüyorum. Ek numune noktaları eklemek bazen yardımcı olur, bazen yardımcı olmaz.

Eklediğim sonuçları takip etmeme yardımcı olacak başka sınır koşulları var mı? Sezgisel olarak, sıvının kutudan belirli bir mesafede ne kadar güçlü bir şekilde bozulduğunu hesaba katmak için hiçbir şey yapmıyorum. Sanırım belki sınır katmanı sınırı için koşullar ekleyebilirim. Ama tam olarak neye benzeyeceğinden emin değilim.

Alternatif olarak, girdap parçacık bazlı sıvı simlerinin bu tür sınır koşullarını nasıl ele aldığını inceleyebileceğim ilgili literatür var mı?

Çözmeye çalıştığınız sistem tekil midir? Ya da en azından koşulsuz mu?

Örneğin, bir enerji formülasyonunuz varsa, küçük bir katını ekleyin . Bence bu çözdüğünüz matrise bir terimi eklemeye denk geliyor . Bu, sistemi ikinci yapılandırmaya doğru yönlendirmelidir.$\Sigma||v_i||^2$$\lambda I$

Daha karmaşık bir düzenleme, "türev" için bir ceza olacaktır, örneğin burada mesafeyle azalır.$\Sigma w_{ij}||v_i - v_j||^2$$w_{ij}$