Hangi sayısal analiz durumları daha fazla / daha az kararlı hale gelir, daha hızlı / daha yavaş yakınsaklığa sahiptir veya gerçek bir değişkenin işlevleri yerine karmaşık değişkenin işlevleriyle uğraşırken oldukça farklıdır?
Sorunuz biraz belirsiz ... Aklınızda bulunduğunuz belirli bir "durum" veya "algoritma" önerebilir misiniz? Sorunuzu cevaplamak bize çok yardımcı olacaktır.
—
Paul
Karmaşık bir sayının bildiğim sayısallarda göründüğü tek örnek, Maxwell denklemleridir, ancak sadece bazı sayıların olması nedeniyle içsel bir zorluk yoktur . Yine de, tüm karmaşık sayıları gerçek vektörler veya matrislerle değiştirirseniz, karmaşık bir sayı ile çarpmanın çarpık simetrik bir matrisle çarpıldığını görürsünüz. Bunun bir şey ifade edip etmediğini anlamayın.
—
shuhalo
@Martin: Karmaşık alan, cebirin temel teoremi nedeniyle polinomlar için doğal ayardır. Bir matrisin özdeğerleri karakteristik polinomunun kökleri olduğundan ve genel olarak gerçek matrisler için bile karmaşık olduğundan, doğrusal cebir en doğal olarak karmaşık alanın üzerine inşa edilir.
—
Jack Poulson
Öte yandan, örneğin karmaşık aritmetik kullanımını tam olarak azaltmak için çift kaydırma yapan çift kaydırma QR algoritmasına tanık olun. Aynı zamanda polinomların karmaşık köklerini aynı anda eşlenik bir çifti bulmak için tasarlanmış ikinci dereceden Jenkins-Traub algoritmasına tanık olun ...
—
JM
Karışıma daha da karışıklık katmak için, karmaşık sayıların temelde sadece defter tutma amaçları için gerçek sayılar çifti olarak ele alındığı zamanlar var.
—
Geoff Oxberry