1D sinyalini nasıl tahmin edebilirim?

Bir uzunlukta sinyal var, 1000 örnek. Bu sinyali, orjinali ile aynı hızda örneklenen 5000 örneğe uzatmak istiyorum (yani, daha uzun süre örneklemeye devam edersem sinyalin ne olacağını tahmin etmek istiyorum). Sinyal, birlikte eklenen birkaç sinüzoidal bileşenden oluşur.

İlk önce bana gelen yöntem FFT'nin tamamını almak ve genişletmek oldu, ancak bu 1001 çerçevesinde çok güçlü bir süreksizlik bırakıyor. Ayrıca, sadece spektrumun tepeler yakınındaki kısmını kullanarak da düşündüm. sinyali biraz iyileştirmek, bana fazın doğru olacağının garanti edilmediği anlaşılıyor. Bu sinyali uzatmanın en iyi yöntemi nedir?

İşte istediğim şeyin ideal bir yöntemini gösteren bazı MATLAB kodları. Tabii ki, tam olarak 3 sinüzoidal bileşen olduğunu, ne de onların tam faz ve sıklığını bilmiyorum. İşlevin sürekli olduğundan emin olmak istiyorum, nokta 501'e geçerken bir sıçrama olmadığından,

vals = 1:50;
signal = 100+5*sin(vals/3.7+.3)+3*sin(vals/1.3+.1)+2*sin(vals/34.7+.7); % This is the measured signal
% Note, the real signal will have noise and not be known exactly.
output_vals = 1:200;
output_signal = 100+5*sin(output_vals/3.7+.3)+3*sin(output_vals/1.3+.1)+2*sin(output_vals/34.7+.7); % This is the output signal

figure;
plot(output_signal);
hold all;
plot(signal);

Temel olarak, yeşil çizgiyi göz önüne alındığında, mavi çizgiyi bulmak istiyorum.

Kaynak malzemeye bağlı olarak, aşağıdaki yazıda açıklanan DCT bazlı spektral enterpolasyon yöntemi umut verici görünmektedir:

lk, HG, Güler S. "Değiştirilmiş DCT sentezine dayalı sinyal dönüşümü ve enterpolasyon" , Sayısal İşaret İşleme, Basım, 2011.

İşte kağıttan enterpolasyon örneği gösteren rakamlardan biri:

Tekniğin, kayıp bölümlerin geri kazanımı ( örneğin 4.2. Kayıp zift periyotlarının sentezi ) uygulamaları, muhtemelen ekstrapolasyon ile ilgilidir. Başka bir deyişle, mevcut kaynak materyalin bir parçasını alın, kenar ile seçtiğiniz rasgele segment arasında bir kayıp segment varmış gibi davranın, ardından "eksik" kısmı "yeniden yapılandırın" (ve belki de sonunda kullandığınız parçayı atın). Tekniğin daha basit bir uygulamasının, kaynak malzemeyi sorunsuz bir şekilde ilmeklemek için işe yarayacağı anlaşılmaktadır ( örn. 3.1. Spektral genlik enterpolasyonu ).

Bence lineer prediktif kodlama (aksi halde otomatik gerileyen hareketli ortalama olarak bilinir ) aradığınız şeydir. LPC, önce her numunenin önceki numunelerin lineer bir kombinasyonu olarak kabul edildiği zaman serisine doğrusal bir model uygulayarak bir zaman serisini tahmin eder. Bu modeli mevcut zaman serisine yerleştirdikten sonra, sabit (?) Bir güç spektrumunu koruyarak diğer değerleri tahmin etmek için ileriye doğru çalıştırılabilir.

Matlab'da lpcLPC katsayılarını tahmin etme fonksiyonunu kullanarak küçük bir örnek .

N = 150;    % Order of LPC auto-regressive model
P = 500;    % Number of samples in the extrapolated time series
M = 150;    % Point at which to start predicting

t = 1:P;

x = 5*sin(t/3.7+.3)+3*sin(t/1.3+.1)+2*sin(t/34.7+.7); %This is the measured signal

a = lpc(x, N);

y = zeros(1, P);

% fill in the known part of the time series
y(1:M) = x(1:M);

% in reality, you would use `filter` instead of the for-loop
for ii=(M+1):P      
    y(ii) = -sum(a(2:end) .* y((ii-1):-1:(ii-N)));
end

plot(t, x, t, y);
l = line(M*[1 1], get(gca, 'ylim'));
set(l, 'color', [0,0,0]);
legend('actual signal', 'extrapolated signal', 'start of extrapolation');

Elbette, gerçek kodda filter, ekstrapolasyonu uygulamak için, aIIR filtresi olarak LPC katsayılarını kullanarak ve bilinen zaman değerleri değerlerini filtre durumuna önceden yükleyerek kullanırsınız; böyle bir şey:

% Run the initial timeseries through the filter to get the filter state 
[~, zf] = filter(-[0 a(2:end)], 1, x(1:M));     

% Now use the filter as an IIR to extrapolate
y((M+1):P) = filter([0 0], -a, zeros(1, P-M), zf); 

İşte çıktı:

Tahmin makul bir iş çıkarsa da, tahmin bir sebepten dolayı zamanla sona eriyor.

Aslında AR modelleri hakkında fazla bir şey bilmiyorum ve daha fazla bilgi edinmek için merak ediyorum.

-

EDIT: @china ve @Emre haklı, Burg metodu LPC'den çok daha iyi çalışıyor gibi görünüyor. Basitçe yukarıdaki kodda değişiklik lpcyaparak arburgaşağıdaki sonuçları verir:

Kod burada bulunabilir: https://gist.github.com/2843661

1-D 'Ekstrapolasyon', LP katsayılarını tahmin etmek için BURG yöntemini kullanarak oldukça basittir. LP katsayıları uygun olduğunda, filtre uygulayarak zaman numunelerini kolayca hesaplayabilirsiniz. Burg'larla öngörülen örnekler, bir sonraki giriş zaman segmentinizin örnekleridir.

Sinyale yalnızca birkaç frekans bileşeni girdiğinden tamamen eminseniz, sinyalinizde hangi frekansların bulunduğunu bulmak için MUSIC algoritmasını deneyebilir ve oradan çalışmayı deneyebilirsiniz. Bunun kusursuz çalışması için yapılabileceğinden tam olarak emin değilim.

Ek olarak, verileriniz tamamen belirleyici olduğundan, bir tür doğrusal olmayan öngörücü oluşturmaya çalışabilir, mevcut veri kümenizi kullanarak onu eğitebilir ve geri kalanını tahmin etmesini sağlayabilirsiniz .

Genel olarak bu bir ekstrapolasyon problemidir, Google’a Fourier ekstrapolasyon fiyatı gibi bir şey isteyebilirsiniz .