Güç spektral yoğunluğu vs Enerji spektral yoğunluğu

Wikipedia'da aşağıdakileri okudum :

Güç spektral yoğunluğu:

Yukarıdaki enerji spektral yoğunluğu tanımı, sinyallerin Fourier dönüşümlerinin bulunduğu geçici akımlar , yani nabız benzeri sinyaller için en uygun olanıdır . Örneğin sabit fiziksel işlemleri tanımlayan sürekli sinyaller için, bir sinyalin veya zaman serisinin gücünün basit örnekte olduğu gibi farklı frekanslar üzerinde nasıl dağıtıldığını açıklayan bir güç spektral yoğunluğu (PSD) tanımlamak daha mantıklıdır. daha önce verilmiştir.

Bu paragrafı tam olarak anlamıyorum. İlk bölüm " bazı sinyaller için .. Fourier dönüşümü mevcut değil " diyor.

Fourier dönüşümü hangi sinyaller için (tartıştığımız bağlamda) mevcut değildir ve bu nedenle enerji spektral yoğunluğunu kullanmak yerine PSD'ye başvurmamız gerekir?
Güç spektral yoğunluğunu elde ederken, neden doğrudan hesaplayamıyoruz? Bunu neden tahmin etmemiz gerekiyor ?
Son olarak, bu konuda, PSD'yi zaman içinde hesaplarken Kayser-windows kullanan yöntemleri okudum. PSD tahmininde bu pencerelerin amacı nedir?

power-spectral-density

— Amelio Vazquez-Reina
kaynak

Sorularınızdan birine kısa bir cevap: deterministik bir sinyal

için güç spektral yoğunluğunu hesaplayabilirsiniz. Bununla birlikte, güç spektral yoğunluğu aynı zamanda geniş-duyumsal durağan rasgele işlemler için de tanımlanmaktadır . Bu bağlamda PSD, sürecin otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü olarak tanımlanır. Bu senaryoda, gözlemlediğiniz belirli bir rasgele sürecin tam otokorelasyon işlevini bilmezsiniz, bu nedenle PSD'sini gözlemlerinizden tahmin etmeye çalışırsınız .

x (t)

$x(t)$

— Jason R

olduğu deterministik bir sinyal

x (t)

$x(t)$

var (sonlu)enerjisinyalidenirve Fourier dönüşümü vardır. Limit yoktur Ancak, Fourier anlamda yok ihtiyaç dönüşümü

lim_{T \to \infty} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

, ıraksak bir integraldir. Eğer

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

mevcutsa, sinyalegüçsinyalidenirve Fourier dönüşümü genelleştirilmiş bir anlamda mevcuttur (yani impulsların genellikle dahil olduğu anlamına gelir).

lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

Rastgele süreç asla bitmez, periyodik olmayan bir fenomendir, bu yüzden gerçekleşmelerinden Fourier dönüşümünü almak da mantıklı değildir, mümkün değildir. Bununla birlikte, rastgele işlem sabitse, o zaman bazı frekans bantları üzerinde sınırlı bir güce sahip olduğundan emin olabilirsiniz. Şimdi, burada soru, bu durağan rasgele sürecin gücünü nasıl hesaplayacağımızdır (fourier tranformun doğrudan alınması mümkün değildir)? Peki ne yapmalı? Fourier dönüşümü her zaman var olan verilen rastgele sürecin otomatik korelasyon fonksiyonunu buluruz. Son olarak, verilen durağan sürecin güç spektral yoğunluğunu elde etmek için bu otokorelasyon fonksiyonunun dörtlü tranformunu alıyoruz.

$\infty$ $\infty$

— Yeni Zelanda papağanı
kaynak

Ne zaman dedin ki:

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

- bu neden? Ve bazı frekans bantları üzerinde sonlu güce sahip olmak mutlaka sabit olmalı mı?

— Amelio Vazquez-Reina

Stayoner süreçler daima sonlu ortalama ve sonlu varyansa sahiptir. Stayoner sürecin her zaman sınırlı bir güce sahip olduğu anlamına gelir. Güç sonlu olduğu için, bu, stayoner işlemin güç spektral yoğunluğunun bazı frekans bantları üzerinde sonlu olduğu anlamına gelir. (frekans bandı sonsuz olabilir).

— kaka

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

Bu yanlış. Karşı bir örnek için bu cevabın ikinci paragrafına bakınız .

— Dilip Sarwate