Türev örneklemenin varsa avantajları nelerdir?

In kardinal dizisiyle ilgili beş kısa öykü $[1]$ , yazar şu yorumu yapar:

İlginçtir ki, Shannon bant sınırlı sinyali belirlemek için başka veri kümelerinin de kullanılabileceğini belirtmektedir - örneğin, ƒ değerleri ve diğer her numune noktasında ilk türevi, ƒ değerleri ve ilk ve her üçüncü numune noktasında ikinci türevler, vb.

Makale bazı tarihsel gelişmelerden bahsediyor, ancak türevsel örnekleme için "katil uygulamalar" ın ne olduğunu merak ediyorum. Başka isimlerle mi geçiyor? Bu yaklaşımın başka genellemeleri var mı?

Basit bir genel bakış veya bazı referanslara işaret etmek harika olur.

-

1. JR Higgins, Kardinal diziyle ilgili beş kısa öykü , Bull. Amer. Matematik. Soc. (NS) 12 (1985), no. 1, 45-89. http://bit.ly/plioNg

Papoulis, örnekleme yaklaşımının bir örnek olduğu örnekleme teoreminin genelleştirilmesini getirmiştir [1]. [2] 'den alıntı yapılan teoremin özü:

1977'de Papoulis, Shannon'un örnekleme teorisinin güçlü bir uzantısını tanıttı ve bant sınırlı bir sinyalin , rekonstrüksiyon oranında 1 / m'de örneklenmiş lineer kayma-değişmez sistemlerin tepkisinin örneklerinden tam olarak yeniden oluşturulabileceğini gösterdi.$m$$1/m$

Belki de terimi aramanın zor olmasının bir nedeni, Papuliya'nın genelleştirilmiş örnekleme teoreminden "türevsel örnekleme" den daha sık bahsedilmesidir. [2] aynı zamanda yayın sırasında örnekleme yaklaşımlarına geniş bir genel bakış sunan çok iyi bir makaledir. [3], aynı yazar tarafından, [1] 'in sınırsız fonksiyon sınıfına bir uzantısıdır.

Uygulamalara gelince, yakın tarihli bir makalede [4], türev örnekleme yaklaşımı geniş bant kesirli gecikme filtreleri tasarlamak için kullanılmıştır ve yazarlar bu türevin örneklemenin daha küçük hatalara yol açtığını göstermektedir. Özetden:

Bu makalede, geniş bant kesirli gecikme filtresinin tasarımı incelenmiştir. İlk olarak, türev örnekleme yönteminin rekonstrüksiyon formülü, indeks ikamesi ve pencere yöntemi kullanılarak geniş bant kesirli gecikme filtresinin tasarımına uygulanır. Son olarak, önerilen yöntemin, sinyal türevini örneklemeden geleneksel fraksiyonel gecikme filtresinden daha küçük tasarım hatasına sahip olduğunu göstermek için sayısal örnekler gösterilmiştir .

Kesinlikle daha fazla olsa da, kısa tutmak için daha fazla referans ve uygulama göndermekten kaçınacağım (ve bir listeye dönüşmesini önleyeceğim). Bakmaya başlamak için iyi bir nokta, hangi makalelerin alıntı yaptığını [1] - [3] kontrol etmek ve özete göre listeyi daraltmak olacaktır.

[1]: A. Papoulis, “Genelleştirilmiş örnekleme genişlemesi”, IEEE Trans. Devreler ve Sistemler , cilt. 24, hayır. 11, sayfa 652-654, 1977.

[2]: M. Unser, "Örnekleme - Shannon'dan 50 yıl sonra," IEEE Bildirileri , cilt. 88, num. 4, s. 569-587, 2000

[3]: M. Unser ve J. Zerubia, "Bant sınırlayıcı kısıtlamaları olmayan genelleştirilmiş bir örnekleme teorisi," IEEE Trans. Devreler ve Sistemler II , cilt. 45, num. 8, s. 959-969, 1998

[4]: CC Tseng ve SL Lee, "Türev Örnekleme Yöntemi Kullanarak Geniş Bantlı Kesirli Gecikme Filtrelerinin Tasarımı", IEEE Trans. Devreler ve Sistemler I , cilt. 57, num. 8, s. 2087-2098, 2010

Böyle bir örnekleme planının herhangi bir uygulamasının farkında değilim. Bir sinyalin türevini anlık değerinden daha doğru bir şekilde örneklemek genellikle zordur (farklılaştırıcılar rampa şeklindeki frekans tepkisi nedeniyle yüksek frekanslı gürültüye karşı savunmasızdır). Yukarıdaki açıklamada belirtildiği gibi, ayrı örneklerinizde orijinal sinyali yeniden yapılandırmak için yeterli bilgiye sahipseniz, istediğiniz tüm türevleri hesaplayabilirsiniz.

Bu bağlantı verdiğiniz çok hoş bir makale (daha önce okumamıştım) ve aslında aradığınız cevap §2.3'teki makalede! İlgili §2.3 kısmının altında çoğalttım.

2.3 Türev örneklemesi

Pratik bir örnekleme durumunu göstermek için J. Fogel (1955), geleneksel olarak uçağın rakımı, tutumu, hızı vb. , bunlardan herhangi birinden kabaca periyodik olarak bilgi edinilmesi. Türev bilgilerinin pilot için de mevcut olması mümkündür; örneğin, eğer uçağın burun dalışında olması durumunda altimetrenin endişe verici bir oranda "gevşediği" fark edilir! İşaretçinin hızlanmasının da gözlemlenebileceği düşünülebilir;$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

Uçakların modası geçmediği için bunun hala türevsel örneklemenin çok geçerli bir uygulaması olduğuna inanıyorum. Türev örneklemenin kullanımını bu günlerde gereksiz kılabilecek (farkında olmadığım) başka teknolojik ilerlemeler de olabilirdi, ama mesele hala devam ediyor.

LJ Fogel (1955), Örnekleme teoremi üzerine bir not , IRE Trans. Bilgi vermek. Teori 1 , 47–48

DL Jagerman ve LJ Fogel (1956), Örnekleme teoreminin bazı genel yönleri , IEEE Trans. Bilgi vermek. Teori 2 , 139–156