Çapraz spektral yoğunluk-CSD nedir?

Daha önce bir soru sordum ama cevap alamadım. Şimdi basitleştiriyorum: Çapraz Spektral Yoğunluk (CSD) ve Güç Spektral Duyarlılığı (PSD) nedir? Onların uygulaması nedir? Onları MATLAB'a nasıl alabilirim?

$S_{k l} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{l} (ω)}$ $S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$ $S_{k k} (ω) = lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} E {Y_{k}^{*} (ω) Y_{k} (ω)}$ $S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$
$S_{kl}(\omega)$ , ve genel sinyalleri arasındaki çapraz spektral yoğunluk (CSD) fonksiyonudur , , sinyalin güç spektral yoğunluğu (PSD) , , frekansındaki sinyalinin sonlu Fourier dönüşümüdür , , ve karmaşık eşleniğidir. beklenti operatörüdür. $y_k(t)$ $y_l(t)$ $S_{kk}(\omega)$ $y_k(t)$ $Y_k(\omega)$ $y_k(t)$ $\omega$ $Y_k^*(\omega)$ $Y_k(\omega)$ $E\{\cdot\}$

Önceki sorum şuydu: 'Dalgacık güç spektrumu', 'Otomatik güç spektrumu', 'çapraz güç spektrumu' dalgacık uygulamasında ne anlama geliyor? Dalgacık yöntemiyle mod şekli tanımlama üzerine çalışıyordum ve bu terimler beni şaşırttı.

psd

— Elektrikçi
kaynak

Çalışmakta olduğunuz bazı materyallere referans gönderebilir misiniz? Eğer yaparsan sana yardım etmek daha kolay.

— Phonon

@Phonon Merhaba phanon. Sorumu düzenlerim ve bağlantıyı gönderirim. Makaleye erişebilir misiniz veya bir yere yüklememi ister misiniz? tnx

— Electricman

Yanıtlar:

Güç-Spektral Yoğunluk, gücün frekans ekseni boyunca dağılımıdır. Genellikle kare toplanabilir olmayan sonlu olmayan enerji sinyalleri (çoğunlukla zaman sinyallerinde sınırlı değildir) için kullanılır. Sinyalin PSD'si, Wiener-Khinchin teoreminde belirtildiği gibi sinyalin Fourier Dönüşümünün otokorelasyonudur. Matlab'da:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

bkz. https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

Çapraz Spektral Yoğunluk aynıdır, ancak çapraz korelasyon kullanarak, kareli modülünü kullanarak iki sinyal için belirli bir frekans tarafından paylaşılan gücü ve bağımsız değişkenini kullanarak bu frekanstaki iki sinyal arasındaki faz kaymasını bulabilirsiniz.

Çapraz Spektral Yoğunluk, gürültülü bir LTI sisteminin frekans yanıtını tanımlamak için kullanılabilir: gürültü, sistemin giriş veya çıkışı ile ilişkili değilse, frekans yanıtı, giriş ve çıkışın CSD'sinden bulunabilir.

— Florian Castellane
kaynak

, Cevabınız için teşekkürler, CSD için de matlab kodu yazar mısınız lütfen? Gürültülü bir LTI sisteminin frekans tepkisini tanımlamak için bir CSD örneği yazar mısınız?

— Electricman

@Elektrikçi MATLAB Sinyal İşleme Araç Kutusu zaten bunu yapacak işlevlere sahiptir. Özellikle cpsd()ihtiyacınız olanı yapar.

— Phonon

@Phonon, sanırım FFT kullanıyor. dalgacık dönüşümü ile bir CSD'yi nasıl çalıştırabilirim? Teşekkürler Phonon

— Electricman

@Elektrikçi Bunu ayrı bir soru olarak sormalısınız.

— Phonon

@Phonon, Birisi matlab'da FFT tabanlı CSD kodu yazarsa. Dalgacık tabanlı CSD'yi kendim yapabilirim. Cpsd () işlevi bana yardımcı olmaz. Teşekkürler yükler

— Electricman

Yukarıda iyi açıklanan açıklamaya eklemek için, zaman içinde sınırlı olan dalgacıklar söz konusu olduğunda, 'güç' değil 'enerji' terimini kullanmak daha doğru olur. Temelde fonksiyonları sonsuz olan Fourier için zaman içinde sonsuz uzatan sinüsoid, güç spektral yoğunluğu doğru terimdir. Zaman sapmasında sonlu olarak temel fonksiyonlara sahip dalgacıklar için 'enerji' kullanmalıyız.

— forsker_for_dsp
kaynak