DSP tekniklerini kullanarak SNR'yi geliştirme

Taşıyıcı frekansı olmayan bir optik OOK (On Off Key Ring) sistemi kuruyorum. [Bununla birlikte, semboller arasında bir koruma sürem var, bu yüzden ardışık bir “1” mesajı DC'nin aksine bir nabız dizisine neden olacaktır, resme bakın]. Esasen, sinyalin varlığı birini gösterir ve eksikliği sıfır anlamına gelir. Alıcıyı vericiyle senkronize eden hassas bir saatim var. Sistem düşük bir SNR ile çalışır ve DSP tekniklerini kullanarak SNR'yi geliştirmeyi seviyorum.

Bir kaç sorum var:

Donanımımda seçici örnekleme yapıyorum, başka bir deyişle kanalı sürekli olarak örneklemiyorum, ancak yalnızca sinyali görme olasılığı maksimum olduğunda örnek alıyorum (yani bu bir ışık darbesi, ADC'nin sonunda ADC örnekleri tüm analog zincirin stabil olduğunu bildiğim nabzın). Resme bakın.

Doğal olarak, bu çizim gürültüyü göstermiyor ama orada. Bu özellikle düşük bir sinyal sistemidir ve birincil gürültü kaynakları atış gürültüsü, johnson gürültüsü ve amplifikatörlerin iç gürültüsüdür. (optik sistem böylece Güneş dışında başka müdahale yok). Gürültü gözlemim, tüm frekanslarda benzer olduğunu gösteriyor. (En azından Kapsamda gördüklerim)

Şimdi verilerin bir veya sıfır olup olmadığını belirlemek için yazılımda basit bir eşik karşılaştırması kullanıyorum. Daha iyi bir yol var mı? Bazı seçenekler düşündüm ama uzmanlardan haber almaktan hoşlanıyorum.

Şimdiye kadar aşağıdaki seçenekleri dikkate aldım:

• Sürekli ADC yapın ve yükselme süresi boyunca entegre olmaya çalışın: Faydadan tam olarak emin değilim (Başka yararlar olabilir, bilmiyorum).

• Yazılımda eşleşen filtre: Matematiği gerçekten anlamadım ama okuduğum şeye bağlı olarak, bir olasılık

• Koruma süresi boyunca örnek alın ve bunu sinyal ADC değerinden çıkarın (Bu, daha fazla ayrıntı sağlayabilir, ancak o kadar da emin olmayabilir, koruma süresi gürültü ölçümü olacaktır)

• Veri hızım hızlı olduğundan ve senkronize bir demodülatör elde etmek, çok MHz taşıyıcılı bir frekans sistemi kurmam gerektiğinden, donanımı senkronize bir kod çözücü, maliyetli, zaman alıcı ve iyi çalışmayabilir.

Arka plan gürültünüzün güç spektrumunun düz olduğunu belirttiğiniz için, beyaz olduğunu varsayacağım . Mevcut yaklaşımınızın en büyük dezavantajı, büyük miktarda sinyal gücü atmanızdır; üstel yükselme adımı tepkisi ile diyagramınızda gösterilen ön uç bandlizasyonunun etkisiyle bile, yuvarlak darbenin ucuna yakın tek bir ADC örneği, zaman içinde oldukça lokalize olan alıcı girişinin bir anlık görüntüsünü sağlar. Daha yüksek bir hızda örnekleme yaparak ve daha yüksek örnekleme hızında eşleşen bir filtre uygulayarak daha fazla sinyal gücünden yararlanabilirsiniz .

Teori:

Buna tespit teorisinde nispeten basit bir problem olarak bakabilirsiniz . Her sembol aralığında, alıcınızın iki hipotez arasında karar vermesi gerekir:

$$\begin{eqnarray*} H_0 &:& signal \ is \ not \ present \\ H_1 &:& signal \ is \ present \end{eqnarray*}$$

$H_0$$H_1$

$x$

$$\Lambda(x) = \frac{P(x\ |\ H_0 \ is \ true)}{P(x\ |\ H_1 \ is \ true)} = \frac{P(x\ |\ signal \ is \ not \ present)}{P(x\ |\ signal \ is \ present)}$$

$x$$\Lambda(x)$

$x$

$$\begin{eqnarray*} H_0 &:& x = N \\ H_1 &:& x = s + N \end{eqnarray*}$$

$n$$s$$x$$H_0$$H_1$ geçerlidir. Olasılık oranını değerlendirmek için, bu dağılımların ne olduğuna dair bir modele ihtiyacınız vardır. Yukarıda atıfta bulunulan Gauss davası için matematik şöyle görünür:

$$\Lambda(x) = \frac{P(x\ |\ H_0 \ is \ true)}{P(x\ |\ H_1 \ is \ true)} = \frac{P(x\ |\ x = N)}{P(x\ |\ x = s + N)}$$

$$\Lambda(x) = \frac{P(x\ |\ H_0 \ is \ true)}{P(x\ |\ H_1 \ is \ true)} = \frac{e^{\frac{-x^2}{2 \sigma^2}}}{e^{\frac{-(x - s)^2}{2 \sigma^2}}}$$

$\sigma^2$$x$ . Log-olabilirlik oran exponentials kurtulmak için kullanılabilir:

$$\ln(\Lambda(x)) = \ln\left(\frac{e^{\frac{-x^2}{2 \sigma^2}}}{e^{\frac{-(x - s)^2}{2 \sigma^2}}}\right) = \left(\frac{-x^2}{2 \sigma^2}\right) - \left(\frac{-(x - s)^2}{2 \sigma^2}\right)$$

$H_0$$H_0$

$$\begin{eqnarray*} x < \frac{s}{2} \rightarrow choose\ H_0 \\ x > \frac{s}{2} \rightarrow choose\ H_1 \end{eqnarray*}$$

$x = \frac{s}{2}$$s$$T = \frac{s}{2}$$x$$T$

Uygulama:

$s$ eşik seçimi biraz düşünmeyi gerektirir, böylece aradığınız o sinyalin.

Daha önce bahsettiğim gibi, gürültü genellikle Gauss olarak kabul edilir, çünkü normal dağılımın çalışması çok kolaydır: bir grup bağımsız Gaussian'ın toplamı hala Gauss'tur ve ortalamaları ve varyansları da ekler. Ayrıca, dağılımın birinci ve ikinci dereceden istatistikleri tamamen karakterize etmek için yeterlidir (bir Gauss dağılımının ortalaması ve varyansı göz önüne alındığında, pdf ). Umarım bu en azından başvurunuz için iyi bir yaklaşımdır.

$s$$N$$s$

$$\begin{eqnarray*} P_e &=& P(choose \ H_0 \ |\ H_1\ true) P(H_1\ true) + P(choose \ H_1 \ |\ H_0\ true) P(H_0\ true) \\ &=& \frac{1}{2} P(x < \frac{s}{2} \ |\ x = s + N) + \frac{1}{2} P(x > \frac{s}{2} \ |\ x = N) \\ &=& \frac{1}{2} F_{x\ |\ x = s + N}\left(\frac{s}{2}\right) + \frac{1}{2} \left(1 - F_{x\ |\ x = N}\left(\frac{s}{2}\right)\right) \end{eqnarray*}$$

$F_{x\ |\ x = s + N}(z)$$x$$x = s + N$

$$\begin{eqnarray*} P_e &=& \frac{1}{2} \left(1 - Q\left(\frac{\frac{s}{2} - s}{\sigma}\right)\right) + \frac{1}{2} Q\left(\frac{\frac{s}{2}}{\sigma}\right) \\ &=& \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \left(-Q\left(\frac{\frac{s}{2} - s}{\sigma}\right) + Q\left(\frac{\frac{s}{2}}{\sigma}\right)\right) \\ &=& \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \left(-Q\left(\frac{-s}{2\sigma}\right) + Q\left(\frac{s}{2\sigma}\right)\right) \\ &=& \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \left(-Q\left(\frac{-SNR}{2}\right) + Q\left(\frac{SNR}{2}\right)\right) \\ &=& Q\left(\frac{SNR}{2}\right) \end{eqnarray*}$$

$Q(x)$ :

$$Q(x) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{x}^{\infty} e^{\frac{-z^2}{2}} dz$$

$1$$SNR$$\frac{s}{\sigma}$$SNR$$s$$\sigma$ biraz karar hatası verme olasılığı azalır. Bu nedenle, bu oranı artırmak için elinizden geleni yapmanız gerekir.

$s$$x_1$$x_2$$x_1$ ve iki bağımsız olanın toplamı?

$$SNR_1 = \frac{s}{\sigma}$$

$$SNR_2 = \frac{2s}{\sqrt{2 \sigma}} = \sqrt{2}SNR_1$$

$\frac{E_s}{N_0}$ genellikle dijital iletişim sistemi performansını değerlendirirken bir liyakat figürü olarak kullanılır.

Daha titiz bir şekilde, eşleşen bir filtrenin, alıcının puls şekline karşı tek ince istisnası, şekil olarak özdeş olan (yani "eşleşti") bir dürtü tepkisine sahip olduğu gösterilebilir. görür (böylece daha büyük sinyal bileşenlerine sahip örnekleri daha güçlü bir şekilde ağırlar). Bu şekil, iletilen nabız şeklinin bir fonksiyonunun yanı sıra kanal veya alıcı ön ucu tarafından bant sınırlama veya çok yollu olarak indüklenen herhangi bir etkidir .

$x$

$s$ ; antipodal sinyalleşme gibi diğer sinyal takımyıldızları (örn. ikili faz kaydırma anahtarlaması veya BPSK ) daha belirgin bir eşik seçeneğine sahiptir (BPSK için, eşit olasılıklı veriler için en iyi eşik sıfırdır).

OOK için bir eşik seçicinin basit bir uygulaması, birçok gözlemin ortalamasını hesaplayabilir. Sıfırların ve sıfırların eşit derecede olası olduğu varsayılarak, ortaya çıkan rastgele değişkenin beklenen değeri, aradığınız eşik olan sinyal genliğinin yarısıdır. Bu işlemi kayan bir pencerede gerçekleştirmek, değişen arka plan koşullarına biraz uyarlanabilir olmanıza izin verebilir.

Bunun sadece algılama teorisiyle ilgili olarak dijital iletişimde var olan konulara yüksek düzeyde bir giriş olması amaçlandığını unutmayın. Çok fazla istatistik içeren çok karmaşık bir konu olabilir; Temel teoriye sadık kalırken anlamayı biraz kolaylaştırmaya çalıştım. Daha iyi bir açıklama için, Sklar'ınki gibi iyi bir ders kitabı alın .

Olası bir teknik, sadece 1'ler ve 0'lar arasında ayrım yapmak için değil, belirli bir eşik için bir güvenilirlik ölçüsü hesaplamak için değil, çeşitli bit dizilerinin bir uyarlanabilir bit karar eşiğini nasıl etkileyebileceğini analiz etmek için periyodik eğitim dizilerini kullanmayı denemek olabilir. .