“Spektral moment” ile kastedilen nedir?

10

Ben google ve wiki her şeye kadir oracles danıştım, ama "spektrum anı" ifadesi için bir tanım bulamıyorum görünmüyor.

Okuduğum eski bir çalışma metni bunu şu şekilde kullanır ve birim zaman başına sıfır geçiş sayısını aşağıdaki gibi tanımlar:

{N-}_{0} = \frac{1}{π} {(\frac{m_{2}}{m_{0}})}^{1 / 2}

$N_0 = \frac1{\pi} \left(\frac{m_2}{m_0}\right)^{1/2}$

Daha sonra, birim zaman başına ekstrema sayısını şu şekilde verildiği gibi tanımlamaya devam eder:

{N-}_{e} = \frac{1}{π} {(\frac{m_{4}}{m_{2}})}^{1 / 2}

$N_e = \frac{1}{\pi}\left(\frac{m_4}{m_2}\right)^{1/2}$

o devam ediyor nerede nihayet "nerede, demek olan yelpazenin inci an." $m_i$ $i$

Daha önce bununla karşılaşan var mı? Bir spektrumun "anı" nedir? Daha önce DSP literatüründe bunu hiç duymamıştım.

frequency-spectrum

— kafası karışmış
kaynak

Bahsetme Spektral momentler için rasgele tepki istatistiklerinin belirlenmesi için spektral momentlerin etkili bir şekilde hesaplanması: "Spektral momentler tek taraflı PSD'den hesaplanır"

— Laurent Duval

1

Ghostbusters filminde olanların spektral anlar olduğunu düşündüm! :-)

— Peter K.

9

Başından sonuna kadar düşük geçiş sinyallerini varsayalım.

Dan beri $X(f)$ güç spektrumu kullanılarak genellikle karmaşık değerlidir $|X(f)|^2$ muhtemelen daha sonra kare kökler vb. almak istiyorsanız daha iyi bir fikirdir. Böylece, $m_k$ olarak tanımlanır

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} | X (f) |^{2} d f .

$m_k = \int_{-\infty}^\infty f^k |X(f)|^2 \mathrm df.$ Özellikle

m_{0}

$m_0$ sinyaldeki güçtür ve

m_{1} = 0

$m_1 = 0$ Şimdi, Gabor bant genişliği

G

$G$ bir sinyal tarafından verilir

G, = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f}} = \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} .

$G = \sqrt{\frac{\displaystyle \int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_0}}.$ Bunu biraz farklı bir perspektife koymak için,

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ negatif olmayan bir işlevdir ve "eğrinin altındaki alan"

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ , "viz.

m_{0}

$m_0$ , sinyaldeki güçtür. Bu nedenle,

| X (f) |^{2} / m_{0}

$|X(f)|^2/m_0$ Bir etkili bir şekilde olasılık yoğunluk fonksiyonu olan varyans bir sıfır ortalama rastgele değişkenin

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{2} \frac{| X (f) |^{2}}{m_{0}} d f = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | X (f) |^{2} d f} = {G,}^{2}

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty f^2 \frac{|X(f)|^2}{m_0} \mathrm df = \frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |X(f)|^2 \mathrm df} = G^2$ .

Sinüsoid frekansı $G$ Hz. $2G = 2\sqrt{\frac{m_2}{m_0}}$ saniyede sıfır geçiş. Muhammed eski bir kitap okuduğundan, bunların hepsini radyan frekansında yapıyor olabilir $\omega$ ve böylece $G$ Saniyede radyan cinsinden Gabor bant genişliği ise, $2\pi$ vererek

{N-}_{0} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{m_{2}}{m_{0}}} saniyede sıfır geçiş.

$N_0 = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_2}{m_0}} ~ \text{zero crossings per second.}$

, Ekstremumlar dönersek türevi arasında $x(t)$ Fourier dönüşümü var $j2\pi f X(f)$ ve güç spektrumu $|2\pi f X(f)|^2$ . Onun Gabor bant genişliği olan

\begin{aligned} {G,}^{'} & = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | 2 π f X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} | 2 π f X (f) |^{2} d f}} \\ = \sqrt{\frac{\int_{- \infty}^{\infty} f^{4} | X (f) |^{2} d f}{\int_{- \infty}^{\infty} f^{2} | X (f) |^{2} d f}} \\ = \sqrt{\frac{m_{4}}{m_{2}}} . \end{aligned}

$\begin{align*}G^\prime &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty |2\pi f X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^4 |X(f)|^2 \mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^\infty f^2 |X(f)|^2 \mathrm df}}\\ &= \sqrt{\frac{m_4}{m_2}}. \end{align*}$ Daha önce olduğu gibi aynı argümanları kullanarak (dönem başına türevin iki sıfır geçişi dönem başına iki ekstrema ile aynıdır), radyan ve Hertz frekansı

{N-}_{e} = \frac{1}{π} \sqrt{\frac{m_{4}}{m_{2}}} saniyede ekstrema.

$N_e = \frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{m_4}{m_2}} ~ \text{extrema per second.}$

— Dilip Sarwate
kaynak

Harika cevap Dilip ... ama, "Gabor Bant Genişliği"? ... Bunu daha önce hiç duymadım ve web'den herhangi bir bilgi alamıyorum - formülünü nereden aldın? Tam olarak neyi ölçmesi gerekiyor?

— Spacey

Pdf bağlantıları için teşekkürler - her ne kadar çalıştıklarına inanmıyorum. Lütfen doğrular mısınız?

— Spacey

Eğer dikkatli olmalısın

f

$f$ Hz. bu durumda doğru spektral moment

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} (2 π f)^{k} | X (f) |^{2} d f .

$m_k = \int_{-\infty}^\infty (2\,\pi\,f)^k |X(f)|^2 \mathrm df.$

— jankos

@jankos Spektral anın doğru tanımı olduğunu iddia ettiğiniz şey için bir referansınız var mı?

m_{k}

$m_k$ ?

— Dilip Sarwate

2

Bu terimi daha önce duyduğumu bilmiyorum, ama "an" terimini, kütle merkezinin ve alanın ilk ve ikinci anlarının fiziksel kavramlarına benzer bir anlama sahip olarak yorumlardım:

m_{k} = \int_{- \infty}^{\infty} f^{k} X (f) d f

$m_k=\int_{-\infty}^{\infty} f^kX(f)\ df$

Yani, spektrumdaki her frekanstaki içerik, $k$ - frekansın ve sonucun gücü tüm spektrumda toplanır. İstediğiniz şeyin bu olup olmadığından emin değilim, ancak bir spektrum (veya bu konuda tek bir değişkenin herhangi bir işlevi) için bir an kavramı.

— Jason R
kaynak

1

Bahsettiğiniz oranlar standart anlar veya $L$ anları . Sinyal işleme anları fizik anlarına ve istatistik anlarına benzer. Fizikte, an kavramı :

mesafenin ve başka bir fiziksel miktarın ürününü içeren bir ifade ve bu şekilde fiziksel miktarın nasıl yerleştirildiğini veya düzenlendiğini açıklar

Kütle merkezi kavramının genelleştirilmesi gibi görünebilir. Ortalama, standart sapma veya çarpıklık ve basıklık türetilmiş kavramlardır ve zaman veya sıklık gibi herhangi bir alanda hesaplanabilirler. Temel olarak, $\alpha$ - bir fonksiyonun anı $g$ alan adı üzerinde $D$ , değer etrafında $c$ , integral formda şu şekilde tanımlanır:

m_{g_{D}} (α, c) = \int_{D} (t - c)^{α} g (t) d t

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D (t-c)^\alpha g(t)d t$ veya

m_{g_{D}} (α, c) = \int_{D} [t - c |^{α} g (t) d t

$m_{g_D}(\alpha,c) = \int_D [t-c|^\alpha g(t)d t$ ihtiyaç duyulduğunda. Klasik olarak, gerçek sinyaller için

x

$x$ , simetri nedeniyle, Fourier alanında

X (f)

$X(f)$ , spektral momentler normalize edilmiş enerjiye göre tanımlanır (

g (\cdot) = | X (\cdot) |^{2}

$g(\cdot) = |X(\cdot)|^2$ )

m_{α} = \int_{f \geq 0} f^{α} \frac{| X (f) |^{2}}{\int_{ν \geq 0} | X (ν) |^{2} d ν} d f

$m_\alpha = \int_{f\ge 0} f^\alpha \frac{|X(f)|^2}{\int_{\nu\ge 0} |X(\nu)|^2d\nu}df$

Örneğin bakınız: Spektral momentler için rasgele tepki istatistiklerinin belirlenmesi için spektral momentlerin etkili bir şekilde hesaplanması: "Spektral momentler tek taraflı PSD'den hesaplanır".

Oranlarına dönüştü $L$ - anlar, ekstrema, sıfır geçiş veya seyreklik dahil işlev davranışlarının ölçeksiz, birimsiz göstergeleri olabilirler ( $m_1/m_2$ örneğin) .

— Laurent Duval
kaynak