Faz kayması olmayan nedensel bir filtre olabilir mi?

9

Yarı iletkenler ve dielektriklerde kırılma indisi dağılımını incelerken, profesörüm bir filtrenin (bazı ışık frekanslarını emen bir dielektrik veya elektrikli bir RC filtresi gibi) bazı frekansları ortadan kaldırması durumunda kalanların faz kaydırılması gerektiğini açıklamaya çalıştı. nedenselliği korumak için tüm sinyalden çıkarılan bu frekansları (olağan monokromatik sinyaller olarak zaman içinde sonsuz bir şekilde yayılan) telafi etmek.

Neden bahsettiğini sezgisel olarak anlıyorum, ama emin olamadığım argümanının gerçekten haklı olup olmadığı - yani bazı frekansları emen ve kalanları değiştirmeyen, ancak hala koruyan önemsiz bir filtre olup olmadığı nedensellik. Bir tane inşa edemiyorum, ama var olmadığını da kanıtlayamıyorum.

Soru yani: nasıl olabilir (dis) nedensel bir filtre kanıtladı gerekir birbirlerine göreli frekansların evrelerini vardiya?

filters phase

— Ruslan
kaynak

18

Bir lineer filtre dürtü yanıtı olduğunu varsayalım ve bir frekans tepkisi / transfer fonksiyonu , burada özelliğine sahiptir (eşlenik kısıtlaması). $h(t)$ $H(f) = \mathcal F [h(t)]$ $H(f)$ $H(-f) = H^*(f)$

Şimdi, bu filtrenin karmaşık üstel giriş ye yanıtı ve bu filtrenin faz kaymasına neden olmamasını istiyorsak , tüm için . $x(t) = e^{j2\pi f t}$

y (t) = H (f) e^{j 2 π f t} = | H (f) | e^{j (2 π f t + ∠ H (f))}

$y(t) = H(f)e^{j2\pi f t} = |H(f)|e^{j(2\pi f t + \angle H(f))}$

∠ H (f) = 0

$\angle H(f) = 0$

f

$f$

Faz kayması yerine, tüm frekanslar için sabit bir sabit faz kaymasına izin vermeye istekli miyiz? Yani, ihtiyaç duyulmayan için tüm için kabul edilebilir mi? Ek enlem çok yardımcı olmaz, çünkü ve dolayısıyla , bu değer olmadığı sürece tüm için sabit sabit değere sahip olamaz . $\angle H(f) = \theta$ $f$ $\theta$ $0$ $\angle H(-f) = -\angle H(f)$ $\angle H(f)$ $f$ $0$

Bir filtre fazı hiç değiştirmezse, nin gerçek değerli bir işlev olduğu ve eşleniklik kısıtlaması nedeniyle , eşit bir işlevi olduğu sonucuna vardık . Ancak o zaman Fourier dönüşümü eşit bir zaman fonksiyonudur ve bu nedenle filtre nedensel olamaz (önemsiz durumlar hariç): dürtü yanıtı herhangi bir için sıfır değilse , o zaman da sıfır değildir (burada ). $H(f)$ $f$ $h(t)$ $t > 0$ $-t$ $-t < 0$

Filtrenin herhangi bir frekans bastırma işlemi yapması gerekmediğini, yani, sıfır faz kaymasının mümkün olmadığını iddia etmek için bazı frekansların filtre tarafından "kaldırıldığı" varsayımına (OP'nin profesörün filtresinin yaptığı gibi) gerek duymadık. nedensel filtreli, frekans bastırıcıyla veya değil.

— Dilip Sarwate
kaynak

2

Peki, olan bir filtrenin nedensel olduğunu söyleyebilirim, ancak bir op-olmayan filtre (ne frekans baskılayıcı ne de faz kaydırıcı). Diğer, cevabınız harika, teşekkürler.

h (t) = δ (t)

$h(t)=\delta(t)$

— Ruslan

Harika bir cevap, ama yanılmıyorsam, frekans cevabının eşlenik simetrik olduğu önceliği gerçek değerli bir dürtü yanıtına dayanır. Bu neden adil bir varsayım? Gerçek değerli, fiziksel olarak gerçekleştirilebilir 2 LTI sisteminin kombinasyonu olarak anlaşılabilecek karmaşık katsayılara sahip bir transfer fonksiyonuna sahip olabiliriz. Bu, analizi tamamlamadan frekans yanıtının eşlenik simetrik olması gerekmediği anlamına gelir.

— Haziran 19'da ijuneja

6

`` Doğrusal '' faz kaymasına, yani sürekli gecikmeye neden olan filtreler vardır. Gecikmeye neden olmadan hiçbir şeyi (nedensel olarak) filtrelemek mümkün değildir.

— user7358
kaynak

İyi bir nokta. Böylece, göreli zamanlar korunabilir. Faz değişimleri ne olacak - tüm frekanslar için eşit olabilir mi?

— Ruslan

Evet. Buna genellikle `` doğrusal faz '' denir. Böyle bir filtrenin dürtü yanıtının simetrik veya antisimetrik olması gerektiğini gösterebilirsiniz.

— user7358

4

Faz kayması zaman gecikmesinden kaynaklanır, yani sinyalin bir sistemin girişinden çıkışına ulaşması için geçen süre. Sistem herhangi bir faz kaymasına neden olmuyorsa, zaman gecikmesi sıfır demektir. Şimdi girdi uygulandığında aynı anda çıktı sağlayan bir sistemi düşünün. Bu mümkün olacak mı? Tabii ki hayır. Bir sistem varsa, o zaman gecikme ve nihayet faz kayması üreten sinyal üzerinde bir tür iş yapıyor olmalıdır

— Amit_DSP
kaynak

Soruyu yazdığım sırada fark etmediğim şey, orijinal sinyale göre küresel değişimleri hakkında değil, göreli faz değişimlerini düşündüğüm. Tabii ki, söylediğiniz şey belli olmasa da açık olmalıydı.

— Ruslan

0

Faz kayması olmayan bir filtreniz olabilir. Buna gözlemci (tahminci) denir. Artık sadece bir filtre değil, çoklu sensör okumalarının birbiriyle nasıl ilişkilendiğinin matematiksel bir modelidir. Böylece sinyali tahmin edebilir ve böylece ölçümlerinizi aldığınız anda gerçek sinyalin mümkün olan en iyi tahminine sahip olabilirsiniz (faz kayması yok).

— kırlangıç
kaynak

Böyle bir "filtre" nedensel değildir.

— Ruslan

Tabii ki nedensel. Nedensel tanım, çıktısının sadece geçmiş ve şimdiki girdilere bağlı olmasıdır. "Nedensel sözcüğü, filtre çıktısının yalnızca geçmiş ve şimdiki girdilere bağlı olduğunu gösterir."

— Martin