Doğrusal ve doğrusal olmayan filtreler arasındaki fark nedir?

Ortalama bir filtreye nasıl doğrusal filtre, medyan bir filtreye doğrusal olmayan filtre denir? Ortalama ve medyan bir filtrenin nasıl çalıştığını anlıyorum, ancak doğrusal ve doğrusal olmayan terim ile ilişki kuramadım. Lütfen bana bir örnek verin.

Doğrusal olmayan filtreler, doğrusallık ilişkisinin bozulduğu filtrelerdir. Ortalama ve B sinyallerini düşünün , ortalama filtre F m gibi doğrusal filtre için F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B ) var , ancak denklem doğrusal olmayan için karşılanmıyor filtre gibi medyan filtre.$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

Uygulamada, medyan filtre, büyüklükten bağımsız olan aykırı değerleri ve atış gürültüsünü ortadan kaldırırken, ortalama filtre yumuşatma amacına hizmet eder.

Doğrusallık özelliğini daha kolay anlamak için Yukarıdaki diyagramı ele alalım, burada Xnve 2 dizimiz var Yn. her iki diziyi eklediğimizde Xn+Yngenlik değeri mavi renkle temsil edilen diziyi elde ederiz . bu koşulu sağlayan herhangi bir sistem doğrusal olarak adlandırılır. Ortalama filtre olması durumunda, sekans için ortalama değer Xnolan 1+1+3/3=5/3sekansı, Yn için .mean değer 1+2+0/3=1için .mean değeri Xn+Ynolan 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

bu nedenle ortalama filtreyi doğrusal filtre olarak adlandırdık. Medyan filtre durumunda, dizi için medyan değerini hesaplarsak Xn, 1 elde ederiz (diziyi artan sırada düzenler ve sonra orta değeri buluruz). benzer şekilde sekansın medyan değeri Yn1'dir . sekansın medyan değeri Xn+Yn3'tür.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

dolayısıyla medyan filtreyi doğrusal olmayan filtre olarak adlandırıyoruz

Doğrusal bir filtrede, çıktı girdideki bir değişiklikle doğrusal olarak değişir. İkisi arasındaki ilişkiden bir tür düz çizgi çizebilirsiniz.

Bir medyan filtre, belirli giriş değişiklikleriyle doğrusal olmayan şekilde değişebilir. örneğin, tüm veri değerlerinin farklı olduğu bir girdi vektörü alın: orta olmayan bir değerdeki bir değişiklik, aniden tamamen olabilene kadar bu değer orta öğe olacak kadar düşene veya düşene kadar ortalama çıktıyı etkilemez. çıktıyı etkiler. Böylece ilişki çizildiğinde düz çizgi (doğrusal) yerine dolaşmış bir çizgi (doğrusal olmayan) üretilir.