İkinci dereceden polinom filtrelerin tasarımına analitik yaklaşımlar var mı?

Aşağıdaki makalede Teager-Kaiser enerji operatörünün x-ray görüntü geliştirmeye uygulanması açıklanmaktadır:

Reinhard Bernstein, Michael S. Moore ve Sanjit K. Mitra, "Görüntü Geliştirme İçin Ayarlanabilir Karesel Filtreler" Proc. IEEE Uluslararası Görüntü İşleme Konferansı (ICIP), Santa Barbara, CA, cilt. 1, s. 287-290, Ekim 1997. http://vision.ece.ucsb.edu/publications/view_abstract.cgi?52

Yazarlar, benzer doğrusal bir operatörle benzer şekilde filtrenin davranışı için sezgi geliştirirler (yani "Bir Teager filtresinin çıktısı yaklaşık olarak yerel ortalamanın ağırlıklı bir yüksekgeçiren filtre tepkisine eşittir" ). Hassasiyet için, kuadratik polinom filtreleri ile, aşağıdaki gibi kesilmiş bir Volterra Serisi ile tamamen karakterize edilebilen doğrusal olmayan, özyinelemesiz filtreleri kastediyorum (1D durumu için):

y (n) = \sum_{m_{1} = 0}^{N_{1} - 1} h_{1} (m_{1}) x (n - m_{1}) + \sum_{m_{1} = 0}^{N_{2} - 1} \sum_{m_{2} = 0}^{N_{2} - 1} h_{2} (m_{1}, m_{2}) x (n - m_{1}) x (n - m_{2})

$y(n) = \sum_{m_1=0}^{N_1-1}{ h_1(m_1)x(n - m_1) } + \sum_{m_1=0}^{N_2-1}{\hphantom{.}\sum_{m_2=0}^{N_2-1}{ h_2(m_1,m_2)x(n - m_1)x(n - m_2) } }$

Düşük dereceli polinom filtrelerin tasarımına yönelik çoğu yaklaşım, sistem tanımlama çerçevelerini içerir, ancak tahmini filtrelerin neden çalıştığına dair derin bir anlayışa sahip değildir. Analitik yaklaşımlar şu anda en son teknoloji olan doğrusal analojilere dayanıyor mu yoksa kullanılabilecek bilinen herhangi bir matematiksel araç var mı?

filters

— datageist
kaynak

Daha önce Teager-Kaiser enerji operatörünü kullandım. Gürültülü verilerden kısa bir dürtüyü 'dışarı çıkarmak' için mükemmel olduğunu biliyorum (bir tür medyan filtrenin tersi). Ayrıca pembe gürültü beyaz yapabilir. Saf tonlar için, çıkışı sabittir (tonun enerjisi).

— Spacey

@Mohammad İlginç. Sadece soru için bir örnek olarak kullanmak, ancak pembe-beyaz özelliğinin farkında değildi. Bunun için teşekkürler!

— datageist

Eğer onunla oynamak istiyorsanız benim Matlab uygulaması. ( dl.dropbox.com/u/4724281/TKEO.m )

— Spacey

@datageist Hiç buna bir cevap bulmayı başardınız mı? Gönderebilir misin? Bu, en az oy verilen cevapsız soru! =)

— Fonon

@Phonon Bir noktada kısmi bir cevap buldum, ama çok tatmin edici değildi. Ama yakında yazmaya çalışacağım.

— datageist

Gerçekten bir cevap değil (bu yüzden topluluk wiki'si), ama @ Mohammad'ın kodunu yakalamamız gerektiğini düşündüm:

%Mohammad Z

%Teager-Kaiser Non-Linear Energy Operator. 
function [out] = TKEO(x)
    N = length(x);
    x = x(:).';
    temp = x(2:N-1).^2 - x(3:N).*x(1:N-2);
    out = [temp(1) temp temp(end)];    
end

— Peter K.
kaynak