Takma ad ne zaman iyi bir şeydir?

26

Hamming'in Bilim ve Mühendislik Yapma Sanatı kitabında şu hikayeyi anlatıyor:

Denizcilik Yüksek Lisans Okulu'ndaki bir grup, örnekleme teoremine göre, anlayabildiği gibi, örnekleme yapabilecekleri yere kadar çok yüksek bir frekans sinyalini modüle ediyordu. Ancak, eğer yüksek frekansı akıllıca örnekledilerse, örnekleme eyleminin kendisini değiştireceği (takma) olduğunu fark ettim. Birkaç gün süren tartışmalardan sonra, frekans düşürücü ekipman rafını çıkardılar ve ekipmanın geri kalanı daha iyi çalıştı!

Kaçınılması gereken bir yan etkinin aksine, diğer adı bir sinyalin işlenmesinde birincil teknik olarak kullanmanın başka yolları var mı?

sampling bandpass

— datageist
kaynak

1

Dikkat entegrasyon etkisi (açıklık etkisi) etkili bir güç çevirici ile ilgili bir kesme bant genişliği koyar. Entegrasyon etkisinden dolayı kesme bant genişliğinin üzerinde gelen sinyaller alınmayacaktır, bu nedenle çok yüksek frekanslarda takma işleminden faydalanmanın bir yolu yoktur.

— rwong

@ rwong Çok ilginç.

— datageist

18

Söz konusu alıntılanan metin kullanmanın bir durumdur bant geçiren örnekleme veya Undersampling .

Burada, örtüşme bozulmalarını önlemek için ilgilenilen sinyal bant geçişi olmalıdır . Bu sinyalin güç spektrumu arasındaki tek olmayan sıfır olduğu anlamına gelir $f_L < |f| < f_H$ .

Bir hızda sinyal örnek ise , o durumda ardından tekrar eden spektrumları biz yumuşatma önlemek vasıtasıyla üst üste gelmez. Tekrarlanan spektrumları her tamsayı katında meydana . $f_s$ $f_s$

Matematiksel olarak, bu koşulu, takma bozulmalarını önlemek için

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

burada tatmin eden bir tam sayıdır $n$

1 \leq n \leq \frac{f_{H}}{f_{H} - f_{L}}

$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$

Aşağıdaki şemada gösterildiği gibi, bunu yapabileceğiniz bazı geçerli frekans aralıkları vardır (yukarıdaki wikipedia bağlantısından alınmıştır).

görüntü tanımını buraya girin

Yukarıdaki şemada sorun gri alanlara yayılırsa, o zaman bant geçidi örneklemesiyle bozulma oluşumunu önleyebiliriz - örneklenen sinyal takma olsa bile, sinyalin spektrumunun şeklini bozmadık.

— Peter K.
kaynak

2

Peter, daha fazla ayrıntı ve bağlantılı makalelerden birkaç örnek vererek cevabını genişletebilir misin? Bunu söylüyorum, çünkü pdf birinin kişisel web sayfasına bir bağlantıdır ve dosyayı indirirlerse, cevap tüm yardımlarını kaybeder! Genel olarak, eğer biri bağlantılardan gelen bilgiyi parolalarsa, cevabın kendi kendine yetmesi ve bağ çürümesine karşı bağışık olması için yardımcı olur. Ayrıca, OP'nin, diğer adlandırma etkisinin kasıtlı olarak avantajına kullanıldığı, bant geçişi örneklemesi dışında uygulamalar istediğini düşünüyorum .

— Lorem Ipsum

@ yoda: Yapacak. Şu an zaman yok (biçmek zorunda!), Ancak bugün daha sonra geri dönecek.

— Peter K.

1

Teşekkür ederim! Re: Çok bir çim ve belki bir bahçesi var, çünkü ben de ilginizi çekebilecek biçme bahçıvanlık sitesine ? Bu sitedeki moderatörüyüm ve çimler yetiştirme / koruma ve çimleri onarma konusunda bazı önerilerimiz var . Lütfen bize göz atın ve herhangi bir vejeteryan / çiçek / ağaç / kompost, vb. İle ilgili sorularınızı sormaktan çekinmeyin!

— Lorem Ipsum

@ yoda: Düzenleme için teşekkürler. Ekran stilinin böyle olduğunu farketmedin! :-)

— Peter K.

2

İstenen sinyalin görüntü frekansı örnekleyiciden öne çıkarılmadıkça, sinyal bant aşımı olmadan örnekleme yapabilirsiniz. Doğru frekans oranları ile, sinyaller ve görüntüler örtüşme sonrası üst üste gelmediği sürece, örnekleme hızının altında birer birer olmak üzere iki sinyali örnekleyebilirsiniz. Ayrıca, örneklemenin örnekleme titreşimine karşı daha az toleranslı olduğuna dikkat edin.

— hotpaw2

12

Akla gelen bir örnek dijital demodülasyondur. Doğrusal bir modülasyon şeması için en uygun dedektör, her bir sembolün orta örneğine göre filtreleme ve onlarla eşleştirme ile eşleştirilir.

Eşleşen filtreleme, bant genişliğini azaltmak için çok iyi bir iş çıkarmayabilir, ancak yine de sembol hızında kararlar almak istiyoruz.

Bu durumda enerjinin örtülmesi, modüle edilmiş sembolleri yeniden yapılandırmanın bir parçasıdır.

Kilit nokta enerjinin tutarlı bir şekilde doğru aşamada takma olması gerektiğidir, yani zamanlama çok önemlidir.

— Mark Borgerding
kaynak

7

Süper çözünürlük , diğer adlandırma işleminin gerekli olduğu başka bir alandır veya daha iyi hale getirmek için optik sistemin zincirdeki en zayıf halka olmamalıdır (ve, harp önleyici optik filtreler gibi etkili bir diğer adı önleyen optik bileşenlerin bir parçası olmamalıdır. zincir)

— Aurelio
kaynak

4

Takma adlamanın bir sorun olmadığı diğer bir zaman, decimation için kullanılan lowpass filtreleri tasarlarken. Decimation işleminden sonra filtrenin performansı üzerindeki kısıtlamaları gevşetmek için bir miktar takma ad verilmesine izin vererek, daha düşük bir tasarıma yol açabilirsiniz. Durdurma bandı kenarını desim sonrası Nyquist frekansına yerleştirmek yerine, onu filtrenin geçiş bandına takma şekilde gelmeyecek kadar uzağa kaydırabilirsiniz (ve böylece ilgilendiğiniz sinyalleri bozabilir).

$f_s$ $D$ $f_p$ $\frac{f_s}{2 D}$

Durdurma bandının, belirtilen Nyquist frekansını geçmesine izin verebileceğinizi iddia ettiğimden, ikinci Nyquist bölgesinde takma adın nasıl çalıştığını hatırlayın: frekansındaki herhangi bir içerik $\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$ $f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$ $\Delta f$

f_{s t o p_{a l i a s e d}} = \frac{f_{s}}{2 D} - Δ f \geq f_{p}

$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$

Δ f \leq \frac{f_{s}}{2 D} - f_{p}

$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$

Bundan sonra çıkacak olan şey , onaylanmış sinyalde hala iyi bir miktar aşırı örnekleme varsa (bunu yapmanın bazı nedenleri olabilir), o zaman stopband'ı önemsiz bir miktarda dışarı çıkarabilirsiniz. Kantitatif bir ölçü olarak, "naif" ve "gevşemiş" filtre özelliklerinin geçiş oranlarına bakabilirsiniz:

T_{n a i v e} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{n a i v e}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}} = \frac{2 D f_{p}}{f_{s}}

$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$

T_{r e l a x e d} = \frac{f_{p}}{f_{s t o p_{r e l a x e d}}} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D} + (\frac{f_{s}}{2 D} - f_{p})} = \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}

$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{\frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{D} - f_{p}}}{\frac{2 D f_{p}}{f_{s}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$

\frac{T_{r e l a x e d}}{T_{n a i v e}} = \frac{1}{2 - \frac{f_{p}}{\frac{f_{s}}{2 D}}}

$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$

Bu son ifade, filtre spesifikasyonunun bu şekilde gevşetilmesiyle elde edilebilecek, filtrenin geçiş bandının (yani ilgilenilen bant genişliğinin sinyali), ölüm sonrası Nyquist frekansına oranıyla parametreleştirilerek elde edilebilecek olan, geçiş oranındaki gelişimin kompakt bir sunumunu sağlar. . Bu oranın geçiş bandı frekansının bir fonksiyonu olarak çizilmesi (ölüm sonrası örnekleme hızı ile normalleştirilmiştir);

$\frac{f_s}{D}$

— Jason R
kaynak

1

Örtüşme gerçekten de belli koşullar altında iyi bir şey olabilir.

Şuna bakın: Örnekleme hızınızın 100 Hz olduğunu söyleyelim. Ayrıca, 990 - 1010 Hz arasında oturan bir yerde bir sinyaliniz olduğunu da söyleyelim. (Yani toplam bant genişliği 20 Hz'dir ve 1000 Hz'de ortalanmıştır).

Tamam harika, şimdi ne?

Bu sinyali 100 Hz hızında örneklediğinizi varsayalım. Olan her şey, sinyalinizin (990-1010 arasında oturan, 1000Hz'de ortalanmış) 100 sağ tamsayı katlarına kopyalanması ve kaydırılması mı?

Yani şimdi aniden orijinal 990-1010 sinyalinizin bir kopyasına sahipsiniz, şimdi 900, 800, 700, 600, vb. Ve 1100, 1200, 1300 vb. elbette aynı. Bu yüzden 900’e ortalanmış sinyalinizin kopyası 890-910 Hz’dir. 800 Hz’de oturan kopya 790-810 Hz’i kaplar, vb. Aynı zamanda 'baseband' da bir kopyasına sahip olacaksınız (yani 0Hz'de merkezlenmiş ve -10 ila 10Hz arası yer alıyor).

Peki bu ne zaman faydalı? Peki, şimdi ne yaptığına bir bak - sinyalini 1000Hz'de tutmayı başarabildin, baseband'a indir, ve tüm bunları sadece 100Hz'de çalışan bir örnekleyici ile! Ve tahmin et ne oldu! Bunları yasal olarak Nyquist'e göre yaptın!

Nyquist Bunun nedeni gelmez sen en azından iki katı maksimum freuqnency en numunenin gerektiğini söylüyorlar - yanlış yanlış yanlış yanlış yanlış! (Ama çok yaygın bir yanlış anlama.) Sinyalin maksimum bant genişliğinin en az iki katı kadar örneklemeniz gerektiğini söylüyor ; bu durumda 20Hz.

Uygulamalar? Eh, cep telefonları için bir çok baz aslında bu 'aşağı örnekleme' tekniğini kullanıyor. Yani cep telefonu sinyaliniz yüksek bir GHz aralığında, üsse yüzlerce Mhz aralığında örnekleme yapıyor.

Ve bu arada, Nyquist'in gerçekte nasıl çalıştığını görmek gibi, 'örnekleme' terimini sevmiyorum - çünkü bu, örneklemenin yeterince düşük olduğu anlamına geliyor. Ama değiliz! Nyquist'i tamamen takip ediyoruz ve her zaman söz konusu sinyalin maksimum bant genişliğinin en az iki katı örnekleme yapıyoruz .

— kafası karışmış
kaynak

Buradaki en yüksek puanlı cevap, daha ayrıntılı olarak örnekleme hakkında konuştu. Ayrıca, hücresel baz istasyonlarının doğrudan radyo frekansında örnekleme ve örnekleme kullanmasını önermek biraz yanıltıcıdır. Kullanılan bir örnek alma elemanı bulunmasına rağmen, iyi alıcılar tipik olarak RF'den örnekleme için uygun olan bir ara frekansa (IF) dönüştürülür. Diğer birçok nedenden ötürü, üst Nyquist bölgelerinde örnekleme örnekleme zamanı titreşimine karşı çok daha hassastır, bu nedenle örneğin 1-2 GHz'de ortalanmış onlarca MHz genişliğinde bir sinyal için bunu yapmak istemezsiniz.

— Jason R

Yoda, Püf noktaları için teşekkürler, bu benim ilk gönderim. :-) 'yo-bro'nun atıfta bulunduğun zirveyi bilmiyorum, genel olarak tutkulu bir konuşmacı / yazarım! Yine de kepleri kısaltmaya devam edeceğim! :-) Jason, Bazlar için, onlarca değil, yüzlerce MHz dedim. Örnekte 20Hz kullandım. Şahsen böyle istasyonlarda çalıştım ve gayet iyi çalışıyorlar. :-)

— Spacey