Görüntülerde frekans alanı neyi ifade eder?

Sadece görüntülerin frekans alanı hakkında öğreniyordum.

Dalga durumunda frekans spektrumunu anlayabilirim. Bir dalgada hangi frekansların bulunduğunu gösterir. frekans spektrumunu , ve bir impuls sinyali alırız . Ve belirli bilgileri çıkarmak için karşılık gelen filtreleri kullanabiliriz.$\cos(2\pi f t)$$-f$$+f$

Fakat görüntülerde frekans spektrumu ne anlama geliyor? OpenCV'de bir görüntünün FFT'sini çektiğimizde tuhaf bir fotoğraf çekiyoruz. Bu görüntü neyi ifade ediyor? Ve uygulaması nedir?

Bazı kitaplar okudum, ancak fiziksel imalardan çok bir sürü matematiksel denklem veriyorlar. Öyleyse, görüntü işleme alanında basit bir uygulama ile görüntülerde frekans etki alanı hakkında basit bir açıklama yapabilir mi?

Fakat görüntülerde frekans spektrumu ne anlama geliyor?

"Matematiksel denklemler" önemlidir, bu yüzden onları tamamen atlamayın. Ancak 2d FFT'nin de sezgisel bir yorumu var. Örnek olarak, birkaç örnek görüntünün ters FFT değerini hesapladım:

Görebileceğiniz gibi, frekans alanında sadece bir piksel belirlenir. Görüntü alanındaki sonuç (sadece gerçek kısmı gösterdim) bir "döndürülmüş kosinüs deseni" dir (hayali kısım karşılık gelen sinüs olacaktır).

Frekans etki alanında farklı bir piksel ayarlarsam (sol kenarda):

Farklı bir 2d frekans paterni alıyorum.

Frekans alanında birden fazla piksel ayarlarsam:

İki kosinüsün toplamını alırsın.

Dolayısıyla, bir sinüs dalgası gibi, bir sinüs ve kosinüs toplamı olarak temsil edilebilir, herhangi bir 2d görüntü, yukarıda gösterildiği gibi, "döndürülmüş sinüs ve kosinüslerin" toplamı olarak gösterilebilir (gevşekçe konuşur).

opencv'de bir görüntünün bir kısmını çektiğimizde, garip bir resim elde ederiz. Bu görüntü neyi ifade ediyor?

Eklendiğinde size orijinal görüntüyü verecek olan sinüslerin / kosinüslerin genlik ve sıklıklarını gösterir.

Ve uygulaması nedir?

Hepsine isim vermek için gerçekten çok fazla var. Korelasyon ve evrişim bir FFT kullanılarak çok verimli bir şekilde hesaplanabilir, ancak bu daha çok bir optimizasyondur, bunun için FFT sonucuna "bakmazsınız". Görüntü sıkıştırma için kullanılır, çünkü yüksek frekanslı bileşenler genellikle sadece gürültüdür.

Bunun iyi bilinen "DSP Rehberi" ne konulabildiğini düşünüyorum ( bölüm 24, bölüm 5 ):

Fourier analizi, görüntü işlemede tek boyutlu sinyallerle aynı şekilde kullanılır. Bununla birlikte, görüntüler frekans alanında şifrelenmiş bilgiye sahip değildir, bu da teknikleri daha az kullanışlı hale getirmektedir. Örneğin, Fourier dönüşümü bir ses sinyalinden alındığında, kafa karıştırıcı zaman alanı dalga formu, anlaşılması kolay bir frekans spektrumuna dönüştürülür.

Buna karşılık, bir görüntünün Fourier dönüşümünü alarak, uzaysal alandaki basit bilgiyi frekans alanındaki çırpılmış bir forma dönüştürür. Kısacası, Fourier dönüşümünün görüntülerde kodlanan bilgileri anlamanıza yardımcı olmasını beklemeyin.

Elbette, tipik bir görüntünün DFT'sini alarak elde edilen görünüşte rastgele kalıbın arkasındaki bir yapı ve anlam var (aşağıdaki örnek gibi), ancak insan beyninin sezgisel olarak anlamaya hazır olduğu bir biçimde değil, en azından görsel algı ile ilgili.

Burada , bir görüntünün Fourier dönüşümünde neler bulunduğunun ve nasıl yorumlanabileceğinin bir başka ilginç ve okunabilir anlatımı. Fourier dönüşümü ile orijinal görüntü arasındaki ilişkinin ne olduğunu açıkça ortaya koyan bir dizi imge vardır.

düzenleme: Ayrıca , son olarak, bir görüntünün algısal olarak önemli bilgilerinin çoğunun, frekans gösteriminin faz (açı) bileşeninde nasıl saklandığını gösteren bir sayfaya da bakın .

düzenleme 2: Fourier temsilindeki faz ve büyüklük anlamının bir başka örneği: TU Delft'in “ Görüntü İşleme Temelleri ” adlı kitabının “Bölüm 3.4.1, Faz ve Büyüklüğün Önemi ” bunu açıkça göstermektedir:

Dalga tek boyutlu bir dalga; Sadece bağlıdır . Dalga iki boyutlu bir dalgadır. Bu ve bağlıdır . Gördüğünüz gibi, her iki yönde de iki frekansınız var.$f(t)=cos (ωt)$$t$$f(x,y)=cos(ωx+ψy)$$x$$y$

Bu nedenle, Fourier ait (FFT) dönüşümü verecek sadece FFT'sinin gibi, verir . Girişiniz 2D kosinüsleri toplayan bir işlevse, o zaman 2D FFT'niz bu kosinüslerin frekanslarının toplamı olacaktır - yine 1D FFT'nin doğrudan bir analoğu.$cos(ωx+ψy)$$ω,ψ$$cos(ωx)$$ω$

Fourier Analizinin, ortogonal fonksiyonlar adı verilen bir konseptin özel bir durumu olduğunu belirtmek faydalı olabilir . Temel fikir, karmaşık bir sinyalin daha basit "temel" fonksiyonların doğrusal bir süperpozisyonuna bölünmesidir. İşleminizi veya analizinizi temel fonksiyonlarda yapabilir ve ardından orijinal sinyalin sonucunu almak için temel fonksiyonların sonuçlarını toplayabilirsiniz.

Bunun çalışması için temel fonksiyonlar için belirli bir matematik gereksinimi vardır, yani ideal olarak ortonormal bir temel oluştururlar. Fourier Dönüşümü durumunda, temel fonksiyonlar karmaşık üstellerdir. Bununla birlikte, bunun için kullanılabilecek başka birçok fonksiyon vardır.

Görüntülerde artan frekans, parlaklık veya renkteki daha ani geçişlerle ilişkilidir. Ayrıca, gürültü genellikle spektrumun yüksek ucuna gömülüdür, bu nedenle düşük geçişli filtreleme, gürültü azaltma için kullanılabilir.

Bu bağlamda çok güzel bir demo: http://bigwww.epfl.ch/demo/basisfft/index.html