Walsh-Hadamard Dönüşümü nedir ve ne işe yarar?

Kendimi WHT hakkında öğretmeye çalışıyorum ama orada her yerde çevrimiçi çok iyi açıklamalar gibi görünmüyor. Bence WHT'nin nasıl hesaplanacağını anladım, ama bunun neden görüntü tanıma alanında yararlı olduğunu düşündüğümü anlamaya çalışıyorum.

Bu konuda bu kadar özel olan nedir ve klasik Fourier dönüşümlerinde veya diğer dalgacık dönüşümlerinde görünmeyecek bir sinyalde hangi özellikleri ortaya çıkarır? Burada belirtildiği gibi nesne tanıma için neden yararlıdır ?

NASA, Hadamard dönüşümünü 1960'larda ve 70'lerin başında gezegenler arası problardan fotoğrafları sıkıştırmak için temel olarak kullanırdı. Hadamard, Fourier dönüşümü için hesaplamalı olarak daha basit bir ikame maddesidir, çünkü çarpma veya bölme işlemi gerektirmez (tüm faktörler artı veya eksi birdir). Çarpma ve bölme işlemleri, bu uzay aracında kullanılan küçük bilgisayarlarda son derece zaman yoğundu, bu nedenle bunlardan kaçınmak hem hesaplama süresi hem de enerji tüketimi açısından faydalı oldu. Ancak, tek döngü çarpanlarını içeren daha hızlı bilgisayarların geliştirilmesi ve Fast Fourier Dönüşümü gibi daha yeni algoritmaların mükemmelliğinin yanı sıra JPEG, MPEG ve diğer görüntü sıkıştırmanın geliştirilmesi nedeniyle, Hadamard'ın kullanım dışı kaldığına inanıyorum. Ancak, Kuantum hesaplamada kullanım için bir geri dönüş olabileceğini anlıyorum. (NASA kullanımı, NASA Teknik Özetleri'ndeki eski bir makaleden alınmıştır; kesin ilişkilendirme kullanılamıyor.)

Hadamard dönüşümünün katsayılarının tümü +1 veya -1'dir. Bu nedenle Hızlı Hadamard Dönüşümü toplama ve çıkarma işlemlerine indirgenebilir (bölme veya çarpma olmadan). Bu, dönüşümü hesaplamak için daha basit donanımların kullanılmasına izin verir.

Dolayısıyla, donanım maliyeti veya hızı Hadamard dönüşümünün arzu edilen yönü olabilir.

Erişiminiz varsa bu makaleye bir göz atın, özeti buraya yapıştırdım Pratt, WK; Kane, J .; Andrews, HC; , "Hadamard dönüşüm görüntü kodlaması," IEEE Bildirileri, cilt 57, no.1, sayfa 58-68, Ocak 1969 doi: 10.1109 / PROC.1969.6869 URL: http://ieeexplore.ieee.org/stamp /stamp.jsp?tp=&arnumber=1448799&isnumber=31116

Özet Hızlı Fourier dönüşüm algoritmasının tanıtılması, bir görüntünün iki boyutlu Fourier dönüşümünün görüntünün kendisinden ziyade bir kanal üzerinden iletildiği Fourier dönüşümü görüntü kodlama tekniğinin geliştirilmesine yol açmıştır. Bu geliştirme ayrıca bir görüntünün bir Hadamard matris operatörü tarafından dönüştürüldüğü ilgili bir görüntü kodlama tekniğine yol açmıştır. Hadamard matrisi, satırları ve sütunları birbirine dik olan bir artı ve eksi kare dizisidir. Hadamard dönüşümünü gerçekleştiren hızlı Fourier dönüşüm algoritmasına benzer yüksek hızlı bir hesaplama algoritması geliştirilmiştir. Hadamard dönüşümünde yalnızca gerçek sayı toplama ve çıkarma gerektiğinden, karmaşık sayı Fourier dönüşümü ile karşılaştırıldığında bir büyüklük hızı avantajı sırası mümkündür.

Herhangi bir m-dönüşümünün (bir m-dizisi tarafından üretilen Toeplitz matrisi) içine ayrıştırılabileceğini eklemek ister misiniz?

P1 * WHT * P2

burada WHT, Walsh Hadamard Dönüşümüdür, P1 ve P2 permütasyonlardır (ref: http://dl.acm.org/citation.cfm?id=114749 ).

m-transform bir çok şey için kullanılır: (1) sistem gürültüyle rahatsız olduğunda sistem tanımlama ve (2) sanal ile (1) gürültüyle rahatsız olan bir sistemde faz gecikmesini tanımlama

(1) için, m-dönüşümü uyaran nörofizyolojide yararlı olan bir m-dizisi olduğunda sistem çekirdek (ler) ini kurtarır (örneğin http://jn.physiology.org/content/99/1/367). tam ve diğerleri) çünkü geniş bantlı bir sinyal için yüksek güçtür.

(2) için, Altın kodu m-sekanslarından (http://en.wikipedia.org/wiki/Gold_code) oluşturulur.

Walsh-Paley-Hadamard (veya bazen Waleymard olarak da bilinir) dönüşümleri etrafında bir canlanmaya şahit olmaktan memnuniyet duyuyorum, bkz . Hadamard dönüşümünü bir görüntüden özellik çıkarmada nasıl kullanabiliriz?

Rademacher fonksiyonlarının bir örneğidir. Bunlar, güç normalizasyonlarını göz ardı ederek sadece toplama ve çıkarma ve potansiyel olarak ikili geçişlerle uygulanabilen dikey dönüşümler oluştururlar. Vektör katsayıları yapılmıştır$\pm 1$ sinüs veya kosinüs bazlarının ikili bir versiyonunu taklit eden . Walsh vektörlerinin sıralaması, işaret değişikliği sayısını sayan (frekans yerine) bir sıradadır. Daha hızlı uygulama için benzer kelebek algoritmalarının tadını çıkarırlar.

uzunluğunda Walsh dizileri$2^n$ aynı zamanda bir Haar dalgacık paketinin örnekleri olarak da yorumlanabilir.

Bu nedenle, kosinüs / sinüs veya dalgacık tabanlarının kullanıldığı herhangi bir uygulamada çok ucuz bir uygulama ile kullanılabilirler. Tamsayı verilerinde, tamsayı kalabilir ve gerçekte kayıpsız dönüşümlere ve sıkıştırmaya izin verebilirler (tamsayı DCT veya ikili dalgacıklar veya ikili gibi). Böylece bunları ikili kodlarda kullanabilirsiniz.

Performansları, bloklu doğaları nedeniyle doğal sinyaller ve görüntülerdeki diğer harmonik dönüşümlerden daha kötü olarak kabul edilir. Bununla birlikte, bazı değişkenler geri dönüşümlü renk dönüşümleri (RCT) veya düşük karmaşıklıkta video kodlama dönüşümleri ( H.264 / AVC'de düşük karmaşıklık dönüşümü ve nicemleme ) gibi hala kullanılmaktadır .

Bazı literatür:

• Agaian, SS, Hadamard Matrisleri ve Uygulamaları, 1985
• Beauchamp, KG, Walsh fonksiyonları ve uygulamaları, 1975
• Harmut, HF, Dikey fonksiyonlarla bilgi aktarımı, 1970
• Hadamard dönüşüm işleme için gerçek zamanlı video sıkıştırma algoritması (NASA, 196)
• Gerçek zamanlı uyarlanabilir Hadamard dönüşümlü video kompresörü (NASA, 196)

Bazı bağlantılar: Web Sayfası

Genel açıklama

Gauss dağılımı için

Bildiri