Haar dalgacık dönüşümünün normalleşme adımı neyi temsil eder?

Haar dalgacık dönüşümünü gerçekleştirdiğinizde, toplamları ve farklılıkları alırsınız, daha sonra her aşamada tüm sinyali . $\small\sqrt2$

Ters dönüşümü alırken, her yineleme için sinyali . $\frac{1}{\sqrt2}$

Bu "normalleşme" gerçekten neyi temsil ediyor?

wavelet transform

— bobobobo
kaynak

Anladığım kadarıyla normalleşme, Haar dalgacısının sinyalin enerjisini koruduğu için. Böylece, bir alandan diğerine sinyal aldığınızda, ona enerji eklemeniz gerekmez (akla yatkın bir şekilde enerji kaybedebilirsiniz).

Normalleştirme, Haar alanında dönüştürülen Haar dönüşümlü sinyalin enerjisinin, orijinal alandaki sinyalinizle tamamen aynı enerjiye sahip olmasını sağlamanın bir yoludur.

Sezgisel olarak konuşursak, Haar, Fourier, vb., Sadece temel dönüşümlerdir, bu da sezgisel olarak sadece sinyale farklı bir şekilde baktığınız anlamına gelir (teknik olarak farklı bir baz seti aracılığıyla). Bu nedenle, yaptığınız tek şey bir sinyale farklı bir şekilde bakmaksa, enerjisi değişemez / değişmemelidir.

— kafası karışmış
kaynak

Tamam, bu mantıklı. Bir sayı dizisiyle denerseniz, örneğin [2 1 3 4 9 7 0 4] -> 1 adım toplamı / fark -> [1.5 3.5 8 2 | .5-.5 1 -2]. İlk sinyalin kare normu 176, ikincisi 88'dir. İkinci sinyalin √2 ile çarpılması da kareli norm 176'yı yapar.

— Mart'ta bobobobo

@bobobobo Yup! Anladın. Şimdi hatırlıyorum, enerji kaybının bazı dönüşümlerle aslında mümkün olabileceğini hatırlıyorum (ve bu da akla yatkın olurdu), ancak şu anda bu tür vakaları hatırlayamıyorum.

— Spacey

Eksik bir temelde projeksiyon önemsiz bir şekilde enerji kaybeder: projeksiyon artık orijinal ile aynı değildir, ancak eksik temelle dikey olan tüm bilgileri (enerji) kaybetmiştir.

— MSalters