z-dönüşümünü bulma

Bu yüzden kosinüs parçasının için takılı $z$ olup olmayacağına veya kesinlikle nin parçası olup olmadığına karar vermeye çalışıyorum $h[n]$ . (a sayısı açık birim diskte bulunur)

Yani parçası olduğundan emindim $h[n]$ ama sonra z-dönüşümü yaptıktan sonra bu rasyonel fonksiyonu alıyorum

\frac{1 - a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1}}{1 - 2 a \cos (2 π \frac{f_{0}}{F_{s}}) z^{- 1} + a^{2} z^{- 2}}

$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$

Mesele şu ki, kutupları ve sıfırları değerlendirmem gerekiyor ve sadece kosinüs parçalarını görmezden gelirseniz, faktörleri ve basitleştiren bu gerçekten güzel rasyonel ifadeyi alırsınız. $\displaystyle\frac{z}{z-a}$ .

Bu da beni bir şeyleri doğru anlamadığımı ve kosinüs kısmının $z$ veya başka bir şey için takılı olması gerektiğini düşündürdü . Bunu benim için kimse aydınlatabilir mi?

z-transform

— Zaubertrank
kaynak

İpucu:

iki karmaşık üstel fonksiyonun toplamı olarak ifade etmek için Euler kimliğini kullanın ve ardından ortaya çıkan geometrik serileri toplayın. Diğer sorunuza cevabımı okumak , geometrik serilerin ne anlama geldiğini anlamanıza yardımcı olabilir.

\cos (2 π n / F_{0} f_{0})

$\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

— Dilip Sarwate

Tüm bunları yaptım, rasyonel ifadeyi bu şekilde elde ettim. Bunu yayınladığımdan beri aslında faktörü ve sıfırları elde edebildim, her iki şekilde de yardımlarınız için teşekkürler. Aslında bana bir katı yapabilir ve bana bu sistemin frekans yanıtını a = 0.8, F_s = 128 ve f_0 = 32 ile çizmek için gereken matlab kodunu söyleyebilir misiniz? Teşekkürler.

— Şubat'ta Zaubertrank

Eğer yarıçaplı daire üzerinde yerlerinde iki kompleks eşlenik direkleri aldın mı

? MATLAB söz konusu olduğunda, MATLAB sözdizimine aşina olmadığım için size yardımcı olamadığım için üzgünüm. Bir süre bekleyin ve eminim ki bir başkası size yardımcı olacaktır.

| a |

$|a|$

— Dilip Sarwate

yup onları aldım.

— Zaubertrank

@Zaubertrank "freqz" Matlab filtre performans analizi için çok iyi çalışıyor.

— Jim Clay

Yanıtlar:

Zaman alanı sinyali (veya dürtü yanıtı)

h (n) = a^{n} \cos n θ_{0}, θ_{0} = 2 π \frac{f_{0}}{f_{s}}, n \geq 0

$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$

çok yaygın: sıkça ortaya çıkan sönümlü sinüzoidal bir işlevdir ( $|a|<1$ varsayarak ), çünkü ikinci dereceden doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin olası bir yanıtıdır. Şüphenizle ilgili olarak, kosinüs kısmı kesinlikle zaman alanı sinyalinin bir parçası olmalıdır. Kutuplar ve sıfırlar $H(z)$ yeniden yazılarak bulunabilir :

\begin{matrix} (1) & \begin{aligned} H (z) & = \frac{1 - a z^{- 1} \cos θ_{0}}{1 - 2 a z^{- 1} \cos θ_{0} + a^{2} z^{- 2}} \\ = \frac{z (z - a \cos θ_{0})}{z^{2} - 2 a z \cos θ_{0} + a^{2}} \end{aligned} \end{matrix}

$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$

(1) 'den $H(z)$ nin sıfırlarını belirlemek kolaydır :

z_{0, 0} = 0 z_{0, 1} = a \cos θ_{0}

$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$

Kutupları belirlemek için $H(z)$ kısmi fraksiyon genişlemesi olarak yazıyoruz :

\begin{matrix} (2) & H (z) = \frac{1}{2} [\frac{1}{1 - a e^{j θ_{0}} z^{- 1}} + \frac{1}{1 - a e^{- j θ_{0}} z^{- 1}}] \end{matrix}

$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$

(2) 'den kutupların tarafından verildiğini görüyoruz

z_{\infty, 0} = a e^{j θ_{0}} z_{\infty, 1} = a e^{- j θ_{0}}

$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$ konjugat kutuplarımız var, çünkü

h (n)

$h(n)$ gerçek değerlidir.

h (n)

$h(n)$ nin bir dürtü yanıtıolduğu varsayılarak, kutuplardan, sistemin

| a | < 1

$|a|<1$ çünkü kutuplar karmaşık düzlemin birim çemberinin içindedir.

— Matt L.
kaynak

$x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$ resim açıklamasını buraya girin

— Veri deposu
kaynak

Resim yerine TeX'e koymayı düşünür müsünüz?

— jojek