Quincunx kafes dalgacık dönüşümü için normalleştirme faktörü nedir ve nasıl bulunur?

57-60 . Sayfalarda (en son kontrol ettiğimde önizleme mevcuttu, buradaki resimlerde ), açıklanan bir quincunx kafes dönüşümü var.

kafes:

o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o
o • o • o • o •
• o • o • o • o

Temel olarak bu Tahmin işlemlerini siyah noktalarda yaparsınız:

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Nerede $LEFT = x[ m ][ n-1 ]$, $RIGHT= x[m][n+1]$, $DOWN=x[m+1][n]$, $UP=x[m-1][n]$.

Ardından beyaz noktalarda güncellemeler yaparsınız:

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

Sonra siyah değerlere bir daha asla dokunmayacaksınız, böylece etkili bir şekilde sahip olacaksınız:

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

Bunun sadece başka bir dikdörtgen kafes olduğunu görmek için başınızı 45 derece döndürüyorsunuz ve onları tek / çift olarak etiketliyorsunuz:

o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •
o   o   o   o 
  •   •   •   •

1 "ortalama" kalmayıncaya kadar bunu tekrarlayın.

Şimdi Haar dalgacık dönüşümünde, her seviyede √2 normalleştirme faktörü ile düzelttiğimiz bir güç kaybı var .

Burada, birinci seviyenin ilk adımından sonra yaklaşık 1.4629 hesaplanmış bir güç kaybı faktörü vardır (rastgele verilerde 5.000.000 dönüşüm çalıştırarak ve powerBefore / powerAfter ve ortalama oranını bularak).

Bu güç kaybının nasıl bulunduğunu ve 1.46 sayısının nereden geldiğini nasıl göstereceğimizi / hesaplayacağımı bilmiyorum.

Normalizasyon için tek bir en iyi sayı olduğunu sanmıyorum çünkü kafesinizdeki değerlerin yapısına bağlıdır.

Tüm değerlerin eşit olduğu en basit durumda, tahmin işlemi siyah noktaları sıfırlar ve güncelleme beyaz noktaları değiştirmez. Her tahmin-güncelleme çifti sıfır olmayan nokta sayısını yarıya indirdiğinden, kafesin her adım çiftinden sonra sqrt (2) ile çarpılması enerji tasarrufu sağlayacaktır.

Tüm değerler sıfır ortalama ve eşit varyans ile bağımsız olduğunda, tahmin adımı siyah noktaların varyansını 5/4 ile çarpar ve daha sonra güncelleme adımı beyaz noktaların varyansını 281/256 ile çarpar, böylece her adımda enerji artar.