Nedir

9

Ne -transform dizisi için ? $\mathcal Z$ $J_0(\alpha n)$ $n \in \mathbb{Z}$

Fourier sıfır dönüşümü sipariş Bessel fonksiyonu olduğu bilinen için . Bunun bir kutbu var . Bu -transform'un birim çemberinde bir direğe sahip olacağı anlamına mı geliyor ? $^{\rm th}$ $J_0(\alpha x)$ $\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$ $|\omega| < \alpha$ $\omega = \alpha$ $\mathcal Z$

DÜZENLE:

Ben bakıyorum sorun Bessel işlevi yani ayrık örnekleri içerir . -transform'u belirlemeye nasıl devam etmeliyim ? $J_0(n)$ $\mathcal Z$

fourier-transform z-transform

— sauravrt
kaynak

Merak ediyorum, bunun için uygulama nedir?

— nibot

@nibot İzotropik gürültü modeliyle çalışıyorum ve 2B durum için, gürültü kovaryans matris elemanları birinci dereceden sıfırıncı sıra Bessel işlevleridir. Cov'nin özdeğerleri. matris, Bessel fonksiyon sekansının Z-dönüşümü ile ilişkilidir.

— sauravrt

2

Birinci tür ve 0. derecenin Bessel işlevi için Taylor genişletmesi

J_{0} (x) = \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{m}}{(m!)^{^{2}}} {(\frac{1}{2} x)}^{2 m}

$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$

(bkz. http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function )

Yani bunu temel olarak bir polinomun Z-dönüşümü olarak tahmin edebilirsiniz.

— Hilmar
kaynak

1

Tanımını uygulayabilirsiniz $\mathcal Z$ -Bessel fonksiyonunun eşdeğer bir ifadesine veya bir yaklasıma dönüştürülür.

Eşdeğer fonksiyon olabilir:

\begin{aligned} J_{0} (x) & = \frac{1}{π} \cos (x \cos ϕ) d ϕ \\ = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} (1 - \frac{x^{2} \cos^{2} ϕ}{2!} + \frac{x^{4} \cos^{4} ϕ}{4!} - \frac{x^{6} \cos^{6} ϕ}{6!} + \dots) d ϕ \end{aligned}

$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$

Güncelleme :

Eşdeğer ifadeler hakkında daha fazla bilgi burada .

— Luis Andrés García
kaynak

1

Yaklaşık

J_{0} (x)

$J_0(x)$ ilk adımda integral işareti eksik. Yaklaşık Z dönüşümü elde ettiğinizi göremiyorum. Yaklaşımı kullanarak başka bir fikrim vardı

J_{0} (x) = \sqrt{(} \frac{2}{x π} c o s (x - π / 4)

$J_0(x) = \sqrt(\frac{2}{x \pi} cos(x - \pi/4)$ . Bu yaklaşımı denedim ve PolyLogaritmik fonksiyon içeren Z-dönüşümü ile sonuçlandım. (Kullanılan Mathematica).

— sauravrt

Onun bahsettiği yaklaşımın, ilk türün değiştirilmiş Bessel işlevi için bir yaklaşım olduğuna inanıyorum

I_{0} (z)

$I_0(z)$ (eğer bellek bana hizmet ediyorsa).

z

$z$ işlevin argümanıdır, değil

z

$z$ de olduğu gibi

z

$z$ -transform. Bunu değerlendirmek yerine

z

$z$ - toplamı doğrudan dönüştürdüğünüzde, dönüştürülmesi daha kolay olabilecek ilgili işleve eşdeğer veya yaklaşık olarak eşdeğer başka bir form kullanabilirsiniz.

— Jason R

Yaklaşım hakkındaki takdiriniz doğruydu. Cevabımı düzenledim.

— Luis Andrés García