Kamera kalibrasyonu / pim deliği kamera modeli ve 3B pozisyonu

Kalibre edilmiş bir kameram var ve gerçek parametrelerim var. Ayrıca, gerçek dünyadaki düzlemsel bir yüzey üzerindeki bir noktaya (dünya kaynaklı) göre dışsal parametrelerim var. Bu nokta, gerçek dünya koordinatlarında [0,0,0], [0,0,1] normalinde başlangıç ​​noktası olarak belirledim.

Bu dışsal parametrelerden, burada kullanarak dünya düzlemi 3d koordinatlarında kamera konumunu ve rotasyonunu çalıştırabilirim: http://en.wikipedia.org/wiki/Camera_resectioning

Şimdi [x, y] için görüntü koordinatlarını çıkardığım ikinci bir nokta daha var. Şimdi dünya koordinat sisteminde bu noktanın 3B pozisyonunu nasıl alabilirim?

Sanırım buradaki sezgi, kameranın optik merkezinden (yukarıda açıklandığı gibi 3D konumuna sahip olduğum), kameranın görüntü düzlemi [x, y] ve daha sonra bir ışını izlemem gerektiğidir. üstte tanımladığım gerçek dünya düzlemim aracılığıyla.

Şimdi normal bildiğim ve o düzlemi gösterdiğim gibi, bir dünya koordinatıyla 3d düzlemi bir düzlemle kesişebilirim. Anlamadığım şey, görüntü düzlemini bir pikselden çıkarken 3d konumunu ve yönünü nasıl bulduğum. Bu beni şaşırtan farklı koordinat sistemleri üzerinden dönüşüm.

Dışsallara sahipseniz, o zaman çok kolaydır. Dışsallara sahip olmak, "kamera pozu" na ve homografiye sahip olmakla aynıdır. Stackoverflow'daki bu gönderiyi kontrol edin .

Çeviri ve döndürme olarak tanımlanan kamera pozu olarak da adlandırılan dışsallara sahipsiniz:

$\displaystyle Pose =\begin{bmatrix}R|t \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}R_{11} &R_{12}&R_{13}&t_x\\R_{21}&R_{22}&R_{23}&t_y\\R_{31}&R_{32}&R_{33}&t_z \end{bmatrix}$

Sen alabilirsiniz eşyazımı gelen Pose bu şekilde:

$\displaystyle H = \frac{1}{t_z}\begin{bmatrix}{R_{1x}}&{R_{2x}}&{t_x}\\{R_{1y}}&{R_{2y}}&{t_y}\\{R_{1z}}&{R_{2z}}&{t_z}\end{bmatrix}$

Ardından, Homografiyi puanlarla çarparak 2D noktalarınızı karşılık gelen 3D noktalara yansıtabilirsiniz:

$p_{2D}=\begin{bmatrix}x &y &1\end{bmatrix}\quad$ Ekle $\quad z=1\quad$ onları homojen hale getirmek

$p_{3D}=H*p_{2D}$

$p= p / p(z)\quad$ Noktaları normalleştirin

İki seçeneğiniz vardır, iki düzlem arasında geri projeksiyon veya projeksiyon kullanın (homografi).

$P$

$$P = K\begin{bmatrix}R & -R\textbf{C}\end{bmatrix} \\ \textbf{X}_{reprojected} = P^+\textbf{x}$$

$\textbf{C}$$\textbf{X}$$\textbf{V} = \omega\begin{bmatrix}X & Y & Z & 1\end{bmatrix}^T$$\omega=1$

$$\textbf{u} = \textbf{X}_{reprojected}-\textbf{C} \\ \textbf{v} = \frac{ \textbf{u} }{\|\textbf{u}\|} \\ \textbf{L}(t) = \textbf{C} + t\textbf{v}$$

Eğer uçaktan varsa Eğer çözebilir denklemi için .$\Pi = \begin{bmatrix}\pi_1 & \pi_2 & \pi_3 & \pi_4\end{bmatrix}^T, \pi_1X + \pi_2Y + \pi_3Z + \pi_4 = 0$$\textbf{L}(t) = \Pi$$t$

kullanmaya karar verirseniz , görüntülenen düzlem ile kamera sensörü düzlemi arasındaki çıkıntı olarak tanımlanan homografi matrisini hesaplamanız gerekir :$3\times3$$H$

$$\textbf{X}_{plane} = \begin{bmatrix}X & Y & 0 & 1\end{bmatrix}^T \\ \textbf{x} = P\textbf{X}_{plane} = H\begin{bmatrix}X & Y & 1\end{bmatrix}^T$$

Şimdi : $\textbf{x}$

$$\textbf{X}_{plane} = H^{-1}\textbf{x}$$

Fotoğraf makinesini kalibre ederken hesaplamadıysanız (muhtemelen doğrudan doğrusal dönüşüm, DLT kullanarak), aşağıdaki formülasyonu kullanabilirsiniz:$H$

$$H = R + \frac{1}{d}\textbf{T}\textbf{N}^T$$

Burada , kameranın düzlemden ve . (Ma, Soatto, Kosecká, Sastry - Görüntülerden Geometrik Modellere 3 Boyutlu Vizyona Davet, s. 132)$d$$\textbf{T} = -R\textbf{C}$

İkinci noktanın 3B konumunu bilemezsiniz. Kameranın ortasından sonsuza kadar ışın üzerindeki noktalardan herhangi biri olabilir.

Aşağıdakileri yapabilirsiniz:

• Gerçek hayat sahnesine benzeyen önceden tanımlanmış bir 3d alan oluşturun
• Farklı açılardan ışınların kesişimini kullanarak farklı bir açıdan daha fazla görüntü noktası elde edin, 3d noktanın yaklaşık değerini elde edebilirsiniz.