3x3 gerçek, simetrik bir matrisin özvektörleri için analitik ifade?

Yerel atalet momentine göre 3D görüntüleri işleyen bir algoritma yazıyorum.

Özdeğerleri bulmam gereken 3x3 gerçek simetrik bir matrisim var. Orada matrislerin köşegenleştirilmesi için çeşitli genel algoritma buldum, ancak böyle bir matrisin 3 özvektörü için analitik bir ifade olup olmadığını bilmiyordum.

Matematik konusunda yetkin biri bunu biliyor mu?

DÜZENLE

Buradaki kayıt için soruda kendim bulduğum şey. Matthias Odisio'nun dediği gibi, 3x3 matrisiniz olur olmaz basit bir analitik ifadeye inemezsiniz .

Bununla birlikte, çeşitli sayısal uzmanlaşmış yaklaşımların karşılaştırıldığı özel bir durum olan 3x3 hermitian matrisler için özel bir kağıt buldum:

http://arxiv.org/abs/physics/0610206

İşte makalenin C ve Fortran kodu:

http://www.mpi-hd.mpg.de/personalhomes/globes/3x3/index.html

3d matrix

— Jean-Yves
kaynak

Alpha böyle şeyleri kolaylaştırdı :

resim açıklamasını buraya girin

— Matthias Odisio
kaynak

Güzel. Ücretsiz çevrimiçi araçta böyle şeyler yapabileceğinizin farkında değildim. Mathematica'nın size ne kadar verdiğini görmek için kontrol etmeliyim.

— Jason R

Ah! Sanırım bu yüzden insanlar sayısal çözüme yöneliyorlar. Bu zar zor okunabilir. Üstelik orada hayali sayılar görüyorum. Sanırım a, bc, d, e ve f'nin gerçek olduğunu eklemeliydim. Mathematica'da yapabilir misin?

— Jean-Yves

Mathematica, karmaşık sayılar (dal kesme sorunları, vb.) İçin "temel işleçleri" (Sqrt, Power, Log, vb.) Tanımlamanın kapsamlı bir yoluna sahiptir. 'A', ..., 'f' sembollerini değiştirdiğiniz gerçek değerlerin ne olursa olsun, özvektörlerin gerçek olacağından emin olun (yani hayali kısımları, örneğin, 10 ^ -12'den daha az olacaktır).

— Matthias Odisio

Ben "a [Element] Reals" gibi sözdizimini kullanarak bu varsayımlarda inşa edebilirsiniz öğrendim. Ama bundan sonra, sahip olmadığım bir Mathematica lisansına ihtiyacım var;)

— Jean-Yves

Miktarları karmaşık sayılar kullanarak ifade etmek gerekir, a, ..., f girdileri gerçek sayılar olsa bile. Bir meslektaşım beni en.wikipedia.org/wiki/Casus_irreducibilis'e yönlendirdi, bu da sorunu açıklıyor.

— Matthias Odisio