Kontrol sistemi tasarımında “su yatağı etkisi” nedir?

Kısa süre önce , A. Megretski'nin "çok değişkenli kontrol sistemleri" üzerine bir MIT kursu için bazı notlarında "Su Yatağı etkisi" ile ilgili bazı notlarla karşılaştım. İşte bir alıntı:

Genellikle açık döngü tesisinin kararsız sıfırları ve kutupları ile ilişkili ortak bir etki, belirli kapalı döngü transfer fonksiyonlarının tüm frekanslarda aynı anda “küçük” olmasını teorik olarak imkansız hale getirir: spektrumun bir bölümünde frekans cevabının genliği azalırsa , diğer tarafta daha büyük olması gerekebilir. Bazen su yatağı etkisi olarak adlandırılan bu etki , kapalı döngü aktarım işlevlerine uygulanan integral eşitsizlikler açısından matematiksel olarak açıklanabilir. Bu sonuçların temelinde, olası tüm kapalı döngü yanıtlarının afin karakterizasyonu ve analitik fonksiyonlar için Cauchy integrali ilişkisi bulunur.

Bunu daha önce hiç duymadığımı sanmıyorum. Birisi etkisini daha pratik terimlerle açıklayabilir mi? Pratikte bu etkiyle ne zaman karşılaşacağım?

Bu makaleyi anlıyorsam lütfen yanılıyorsam beni düzeltin:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

Bu, gerçekleştirilebilir kontrol sistemlerinde Pole Zero Cancellation'den bahsediyor. esasen:

$$\frac{1}{s-\alpha}$$

ancak bir adım yanıtı için kararsızdır:

$$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$$ $$\alpha_1 = \alpha_2$$

kararlı olan; ancak, parametre değişimi (direnç / kapasitör toleransı) nedeniyle, dengesiz bir direği çıkarmak imkansızdır. alpha_1 ve alpha_2 birbirlerini iptal etmek için asla mükemmel şekilde hizalanamazlar. (belki dijital kontrollerle)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions. 

Temel olarak, alfa_1 arttığında, bu "su yatağı etkisi" alfa_2'nin alfa frekansından daha uzun süre önce frekans tepkisinin aşağıya doğru çekilmesinden kaynaklanır.

esasen, eğer frekans eşleştiyse, Frekans tepkisi şöyle görünecektir:

--------\
         \
          \-------------

bunun yerine tam olarak eşleştiklerinde aşağıdaki gibi görünür:

----------------------------------

(Yani, düz bir yanıt)

Karşıtlık olursa (alfa_2 daha büyük yapılırsa, bu yanıtın karşıt etkisini görmelisiniz)

             -----------------
             /
            /
      -----/

.

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

Bu makale tarafından cevaplandı :